Satz von Viviani

16.01.2005, 23:00	laarisha	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Viviani Hallo zusammen! Ich bin auf der Suche nach nem Beweis für den Satz von Viviani. Kann mir da jemand helfen? Habs über Höhenschnittpunkt und Ähnlichkeit von Dreiecken versucht - will aber nicht so recht klappen...
16.01.2005, 23:04	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sagt der denn aus?
16.01.2005, 23:15	laarisha	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry... Der lautet: Die Summe der Abstände eines Punktes im Innern eines gleichseitigen Dreiecks zu dessen Seiten ist stets konstant.
16.01.2005, 23:42	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh von dem beliebigen Punkt innerhalb des gleichseitigen Dreiecks die Linien zu den Ecken, berechne die Einzelflächen der 3 Teildreiecke, deren Summe und vergleiche sie mit der Gesamtfläche des Dreiecks.
17.01.2005, 00:01	laarisha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, vielleicht steh ich voll aufm Schlauch... Aber wenn ich die Dreiecksflächen berechnen will brauch ich ja die Höhen (Grundseite is klar). Das sind jeweils genau die Abstände. Aber die kenn ich nicht?! Gehts trotzdem? Aber dann seh ich auch glaub ich den Zusammenhang zu dem Satz nicht.
17.01.2005, 00:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezeichne die drei Höhen einfach mit $\begin{eqnarray} h_1,h_2,h_3 \end{eqnarray}$ und berechne dann den Flächeninhalt der Dreiecke, du brauchst dabei die Höhen nicht zu "kennen", sondern machst das ganz allgemein mit diesen Bezeichnungen. Addiere dann die Flächeninhalte und setze diese Summe $\begin{eqnarray} =\frac{a}{2}\cdot h \end{eqnarray}$ (das hatte etzwane ja schon gesagt), dann biste sogut wie fertig.
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17.01.2005, 21:27	laarisha	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! Danke. Hatte über 10 Ecken gedacht - is ja viel einfacher...

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