Eigenwert und Eigenvektor? - Seite 2

06.06.2007, 12:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert und Eigenvektor? Wie gesagt: ich wäre dafür, die Matrix sich nochmal vom Aufgabensteller bestätigen zu lassen. Zum Beispiel hat die Matrix $\begin{eqnarray} D = \begin{pmatrix} 5 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ etwas angenehmere Eigenwerte.
06.06.2007, 16:33	verstehichnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab nochmal nachgefragt, und die Matrix stimmt so! Er weiß, dass sie nicht schön zu rechnen ist, aber wir müssen's trotzdem können! LG Georg
06.06.2007, 18:17	verstehichnicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, glaub jetzt hab ichs! $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5-\lambda} & \frac{1}{5-\lambda} \\ 0 & (-\lambda-\frac{1}{5-\lambda}) & -\frac{1}{5-\lambda} \\ 0 & (-\frac{1}{5-\lambda}) & (-\frac{\lambda}{3}-\frac{1}{5-\lambda}) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt III + I: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5-\lambda} & \frac{1}{5-\lambda} \\ 0 & (-\lambda-\frac{1}{5-\lambda}) & -\frac{1}{5-\lambda} \\ 1 & 0 & (-\frac{\lambda}{3}) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt I - III: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{5-\lambda} & (\frac{1}{5-\lambda}-\frac{\lambda}{3}) \\ 0 & (-\lambda-\frac{1}{5-\lambda}) & (-\frac{1}{5-\lambda}) \\ 1 & 0 & (-\frac{\lambda}{3}) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und jetzt nochmal III * I: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{5-\lambda} & (\frac{1}{5-\lambda}-\frac{\lambda}{3}) \\ 0 & (-\lambda-\frac{1}{5-\lambda}) & (-\frac{1}{5-\lambda}) \\ 0 & 0 & -\frac{\lambda}{3}(\frac{1}{5-\lambda}-\frac{\lambda}{3}) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Jetzt habe ich nur mehr x3 stehen und x3 = 0, oder? Dann setze ich in die II für x3 ein und kann mir x2 ausrechnen. x1 ist auch null, da ich ja bei allen x1 Nullen runter stehen hab! Wäre jemand so nett, und würde sich das durchschauen. Hoff, dass es jetzt so stimmt! Lg Georg
14.06.2007, 14:40	Marion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wieso machst du es Dir so schwer ??? Benutze doch einfach die Regel von Sarrus und berechne damit die Determinante von deiner Matrix, mit deinen lambdas! ... dann berechnest du die Eigenwerte, indem du die Nullstellen berechnest. lg
14.06.2007, 14:41	Marion	Auf diesen Beitrag antworten »
P.S. Anhand dieser berechnest du danndie Eigenvektoren!

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