Eigenwert und Eigenvektor? |
05.06.2007, 19:56 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwert und Eigenvektor? Jetzt habe ich mal versucht den Eigenwert zu berechnen: Das sieht dann so bei mir aus: Jetzt wende ich den Satz von Sarvus an und rechne mir das aus: Das ergibt: ... und ich hebe ein Lambda heraus: Somit wird das herausgehobene Lambda1 = 0!! Jetzt wende ich die quadratische Formel für an. Dann bekomme ich für Lambda2 = -4 und für Lambda3 = -1 heraus. Könnte mir bitte jemand sagen, ob ich die Eigenwerte richtig berechnet habe! Danke für eure Hilfe, LG Georg |
||||
05.06.2007, 20:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwert und Eigenvektor? Char. Polynom Null ist richtig. Die anderen nicht. |
||||
05.06.2007, 20:18 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse nochmal die Gleichung Für mich ergibt sich da Zusammen mit der von dir schon richtig gelösten 0 sollten das dann die lösungen sein. |
||||
05.06.2007, 20:19 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwert und Eigenvektor?
Wie kommst du auf das? Beim Satz von Sarvus hab ich doch +,+,+/-,-,- oder liege ich da falsch?? Hast du auch den Satz von Sarvus angewendet? Hab's jetzt immer wieder durchgerechnet, aber ich komm nicht auf deinen Ansatz! Bitte um Hilfe, lg Georg |
||||
05.06.2007, 20:24 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwert und Eigenvektor?
Wenn du die quadratische Formel wie gesagt anwendest, dann ergibt sich: beide seiten der gleichung mit -1 multiplizieren ergibt: Die Lösung dieser Gleichung ergibt dann die Lösungen. |
||||
05.06.2007, 20:28 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwert und Eigenvektor?
Ja genau, das erste von den beiden krieg ich heraus. Aber wieso multiplizierst du das mit -1? Kann ich es nicht gleich so weiterrechnen? LG |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
05.06.2007, 20:31 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das multiplizieren mit -1 bringt die Gleichung in die Normalform, was ein Lösen mittels p-q-Formel erlaubt. |
||||
05.06.2007, 20:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwert und Eigenvektor? @ Georg: Sorge dich zunächst nicht um den Faktor (-1). Bei abc-Formel egal. Überarbeite lieber deine Lösung der Nullstellen der quadr. Funktion. |
||||
05.06.2007, 20:39 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Krieg jetzt für Lambda1 = 0,7.. und für Lambda2 = -5,7 heraus. Das müsst jetzt stimmen! Könnt mir vl auch noch einer von euch beiden mit den Eigenvektoren helfen. Das wäre ganz lieb. Hab das leider noch nie gemacht und bei unseren Übungen steht leider auch nicht viel, das mir weiterhilft. Danke, Georg |
||||
05.06.2007, 20:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest was mit Wurzeln raus bekommen... Warum rundest Du? Und die Vorzeichen stimmen auch nicht. |
||||
05.06.2007, 20:44 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das dann nur ausgerechnet und o.a. herausbekommen! Hab die beiden und das mit Lambda = 0. Hab ich da irgendwie was falsch verstanden? |
||||
05.06.2007, 20:47 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf normalform gebracht: Anwendung der p-q-Formel ergibt: auflösen ergibt: Zusammen mit der von dir schon richtig gelösten 0 sollten das dann die lösungen sein. edit: lesbarkeit verbessert |
||||
05.06.2007, 20:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungsformel hat: Also -b = 5 |
||||
05.06.2007, 20:58 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, hat ein bisschen länger gedauert, aber jetzt is drinnen! Danke Kennt ihr euch auch noch mit den Eigenvektoren aus. Ich soll jetzt anhand dieser Eigenwerte die Eigenvektoren ausrechnen. Hab null Plan wie das gehen soll. Wär lieb, wenn ihr mir helfen könntet! Georg |
||||
05.06.2007, 20:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ist denn ein Eigenvektor definiert? |
||||
05.06.2007, 21:07 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als erstes muss ich doch für Lambda meinen Wert in der Matrix einsetzen, daneben den Spaltenvektor und dies = Spaltenvektor mit drei x 0. Geb's gleich mal mit dem Formeleditor ein! |
||||
05.06.2007, 21:13 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lambda = 5,7 Stimmt das soweit bis jetzt? Danke Georg |
||||
05.06.2007, 21:17 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist so korrekt |
||||
05.06.2007, 21:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann musst Du das LGS lösen. |
||||
05.06.2007, 21:19 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach ich das auch für Lambda = 0 und für Lambda = -0,7? Und wie geh ich da jetzt vor? Werd das jetzt mal probieren weiterrechnen! Georg |
||||
05.06.2007, 21:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber bedenke, dass die vekotren so falsch rauskommen (Rundung) |
||||
05.06.2007, 21:23 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für Lambda setz ich jetzt meine Gleichung aus oben ein, aber was setz ich für v1,v2,v3 ein. Bin jetzt irgendwie durcheinander! LG Georg |
||||
05.06.2007, 21:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst doch v berechnen, nichts einsetzen. Nun eben das LGS mit Gaußalgorithmus lösen. Im Fall \lambda = 0 eher einfach, oder? |
||||
05.06.2007, 21:43 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab jezt überall gesucht, aber nirgends gefunden, wie ich die Gauss-Mehtode anwende. Muss ich hier versuchen, alles Einsen in einer Schrägen zu haben (durch Multiplikation zweier Gleichungen) und mit denen dann weiterrechnen? |
||||
05.06.2007, 21:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, unter Gaußelimination oder so hättest Du hier in der Boardsuche z.B. massig was gefunden. Ziel ist es eine obere Dreiecksmatrix zu erhalten. Die Diagonale muss nicht zwingend 1 sein. Im Falle 0 geht es auch anders Aus II und II folgt: Mit I folgt dann Daher: Der Eigenvektor ist ja nicht eindeutig. |
||||
05.06.2007, 22:01 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werd hier mal nach der Gaußelemination suchen. Dein Rechenweg ist, glaube ich, der "schnelle Weg". Für mich stehen grad nur Zahlen da. Such jetzt nochmal hier danach und werde dann meine Lösung posten. Wird wahrscheinlich aber spät werden. Vielleicht hättest du irgendwann mal Zeit, das ganze zu überprüfen! Werd's aber heute Nacht noch posten. Trotzdem vielen vielen Dank! LG Georg |
||||
05.06.2007, 22:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Fall ausgerechnet. |
||||
05.06.2007, 22:11 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, werd jetzt gleich mal anfangen zu rechnen. Das Schema ist vermutlich immer dasselbe. Egal ob Lambda = 0 oder 5! Lg Georg |
||||
05.06.2007, 22:17 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe mal davon aus, dass dir einfach nur eine Erklärung fehlt, wie du von obiger Gleichung (die den Fall Lambda = 0 beschreibt) zum Ergebnis kommst. Multiplizierst du die Gleichung aus, ergibt sich und somit folgendes Gleichungssystem: Es ergibt sich dann (wie tigerbine schon erläutert hat) aus II und III und durch einsetzen in I |
||||
05.06.2007, 22:34 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das auch raus, dh v1 und v2 sind beliebig wählbar und v3 ist negativ von v2 abhängig. Und wie schreib ich das ganze jetzt als Eigenvektor an? LG Georg |
||||
05.06.2007, 22:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überleg mal allgemein. Wenn v ein Eigenvektor ist, ist dann auch ein Lineares Vielfaches von ihm Eigenvektor? |
||||
05.06.2007, 22:39 | Gast8705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nicht beliebig wählbar, denn wie berechnet ist . Als Einheitsvektor sieht das ganze dann so wie von tigerbine beschrieben aus, nämlich: |
||||
06.06.2007, 00:34 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich das eigentlich immer so - mit diesem Gleichungssystem ausrechnen. Weil hab gesehen, oft wird auch eine obere Dreickecksmatrix verwendet. Brauch ich die, oder kann ich mein GS immer so wie Gast8705 anschreiben, auch wenn die Matrix komplett mit Zahlen ausgefüllt ist und keine Nullen vorkommen? LG Georg |
||||
06.06.2007, 00:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht hier doch nur , weil Du einen Wert schon direkt ablesen kannst. Da brauchst Du dann keinen Gauß mehr machen. I.A. ist das aber nicht der Fall, deswegen Gauß. |
||||
06.06.2007, 01:31 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bilde jetzt eine obere Dreiecksmatrix, sodass ein einzelner Zeilenwert übrig bleibt. Zuerst III - 3II Komm jetzt nicht weiter, hab die verschiedensten Varianten durchgerechnet, aber steh voll an!! Bitte um Hilfe, Georg |
||||
06.06.2007, 01:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wir die Lambdas kennen, wissen wir: . Normieren. Zeilen verrechnen: |
||||
06.06.2007, 01:50 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke fürs Posting, aber für heute ist genug! Hab schon gesehen, dass mit den Eigenvektoren wird mein größtes Problem. Alles andere (inverse,...) krieg ich hin, aber bei dem schalt ich komplett ab. Werd mir jetzt mal eine Pause gönnen und morgen weitermachen. @Tigerbine: Danke für deine Hilfe! LG Georg |
||||
06.06.2007, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wegen der krummen anderen Eigenwerte, solltest du die Ausgangsmatrix nochmal kontrollieren, ob die so stimmt. Falls ja, solltest du den Aufgabensteller fragen, ob er die richtige Matrix angegeben hat. Ich denke, das Thema paßt eher in die Hochschule. Deswegen *** verschoben *** |
||||
06.06.2007, 11:30 | verstehichnicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, soweit hab ich's jetzt auch! Aber konnte jetzt nirgends mehr ein Null bilden! Bin jetzt so weiter gegangen: Jetzt hab ich einfach versucht, aus der dritten Gleichung x3 auszurechnen: Vielleicht wäre jemand so nett und würde sich das anschauen. Glaub schon langsam, i lass das einfach und lerns nicht!! Danke, Georg |
||||
06.06.2007, 11:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fasse die Brüche zusammen, dann bekommt du auch die letze Null. Das geht. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|