Verträglich: Frobenius-Norm mit Euklidischer Norm

06.06.2007, 22:57	Mihail121	Auf diesen Beitrag antworten »
Verträglich: Frobenius-Norm mit Euklidischer Norm Wie zeige ich das? Ich weiß, welche Ungleichung zu zeigen ist und dass man eine Abschätzung machen kann, aber wie genau geht das? Ich habe alles mögliche ausprobiert und es ist recht dringlich! Bitte um Hilfe!
07.06.2007, 02:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verträglich: Fobenius-Norm mit Euklidischer Norm Leider sieht man von dem was Du schon so alles probiert hast reichlich wenig. Auch wäre es schön gewesen, wenn Du einmal die Definitionen hingeschrieben hättest. Das mache ich nun mal. Verträglichkeit von Normen Eine Matrixnorm $\begin{eqnarray} \\|\,{\cdot}\,\\|_M \end{eqnarray}$ heißt mit einer Vektornorm $\begin{eqnarray} \\|\,{\cdot}\,\\|_V \end{eqnarray}$ verträglich, wenn gilt: $\begin{eqnarray} \\|Ax\\|_V \leq \\|A\\|_M\cdot \\|x\\|_V \end{eqnarray}$ Euklidische Norm (p=2) $\begin{eqnarray} \\|x\\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n \|x_i\|^2} \end{eqnarray}$ Frobenius-Norm $\begin{eqnarray} \\|A\\|_{{\rm F}} = \sqrt{\sum_{i,j}\|a_{ij}\|^{2}} = \sqrt{\operatorname{tr}\left(A^H A \right)}= \sqrt{\sum_{j=1}^n \lambda_j \left(A^H A \right)} \end{eqnarray}$

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