Wahrscheinlichkeit

07.06.2007, 20:39

Musti

Wahrscheinlichkeit

Hallo,

Zwei Würfel werden geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ergebnis: Der eine oder der andere Würfel zeigt

(1) Augenzahl 6
(2) eine Augenzahl größer als 4
(3) eine gerade Augenzahl?

Zu (1)

1 Würfel hat die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(A_1)=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ . Muss ich hier die beiden Wahrscheinlichkeiten der Würfeln addieren also $\begin{eqnarray*} P(A)=P(A_1)+P(A_2)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6} \end{eqnarray*}$ ?

Dementsprechend müssten die anderen beiden Aufgaben auch so gehen.

Danke

07.06.2007, 20:54

Dual Space

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RE: Wahrscheinlichkeit
Würde ich genauso machen.

07.06.2007, 20:55

Musti

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RE: Wahrscheinlichkeit
Danke dir smile

07.06.2007, 20:57

Dual Space

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RE: Wahrscheinlichkeit
Grml ... ich mag solche Aufgaben nicht. Forum Kloppe

Wenn unser Weg stimmen würde, dann müsste die Wahrscheinlichkeit bei 6 Würfeln ja 1 sein und bei 7 sogar schon größer als 1.

Also ist der Weg der falsche!

07.06.2007, 20:59

Musti

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RE: Wahrscheinlichkeit
Da ist was dran Augenzwinkern

Wie aber komme ich sonst an die Aufgabe? verwirrt

07.06.2007, 21:00

Dual Space

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RE: Wahrscheinlichkeit
Über das Komplentärereignis. Berechne bei a) die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden Würfel eine 6 zeigt und subtrahiere diese von 1.

07.06.2007, 21:02

Musti

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RE: Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit dass ein Würfel keine 6 zeigt ist $\begin{eqnarray*} P(A')=\frac{5}{6} \end{eqnarray*}$ . Der andere Würfel dementsprechend auch. Aber wie fasse ich die beiden Wahrscheinlichkeiten zusammen und subtrahiere sie dann von 1?

07.06.2007, 21:04

Dual Space

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RE: Wahrscheinlichkeit
Ich halte hier lieber meinen Mund, bevor ich ihn mir nochmal verbrenne. Augenzwinkern

Ist ja echt ... peinlich! LOL Hammer

07.06.2007, 21:05

Musti

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RE: Wahrscheinlichkeit
Macht nichts trotzdem Danke smile

Kann mir sonst jemand helfen? Gott

07.06.2007, 21:08

Dual Space

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RE: Wahrscheinlichkeit
Also gut. Auf ein Neues.

Die 5/6 multiplizierst du. Und erhältst für a) also 11/36. Das stimmt diesmal. Augenzwinkern

Edit: Kann man ja auch noch abzählen. Big Laugh

07.06.2007, 21:09

Bjoern1982

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Hmm...ich hab mich auch schon lang nicht mehr mit Stochastik beschäftigt aber ich versuchs mal Augenzwinkern

Es werden ja zwei Würfel geworfen, also gibt es 6² mögliche Ergebnisse.

Wieviele Ergebnisse davon beinhalten entweder eine oder 2 Sechsen ?

Der Quotient aus günstigen und möglichen Ergebnissen sollte dir die Lösung liefern.

Gruß Björn

07.06.2007, 21:17

Musti

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@Dual Space

Wieso multipliziert man die beiden Wahrscheinlichkeiten bzw. auf Welche Regel beruht diese Berechnung?

Ich kenne bisjetzt nur die Elementare Summenregel, Komplementregel und die Allgemeine Summenregel. Ich denke bei deiner Rechnung ist die Komplementregel mit inbegriffen aber dasd multiplizieren beider Wahrscheinlichkeiten ist mir nicht so ganz klar.

@Bjoern

Deine Rechnung müsste die Allgemeine Summenregel sein also:
$\begin{eqnarray*} P(A_1uA_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1durschnittA_2)=\frac{6}{36}+ \frac{6}{36}-\frac{1}{36}=\frac{11}{36} \end{eqnarray*}$ ?

Sorry weiß net wie ich Mengen zeichen eingebe Augenzwinkern

07.06.2007, 21:20

Dual Space

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Zitat:

Original von Musti
Deine Rechnung müsste die Allgemeine Summenregel sein also:
$\begin{eqnarray*} P(A_1uA_2)=P(A_1)+P(A_2)-P(A_1durschnittA_2)=\frac{6}{36}+ \frac{6}{36}-\frac{1}{36}=\frac{11}{36} \end{eqnarray*}$ ?

Ja, die Begründung ist gut.

Mengenzeichen sind: \cap \cup \setminus

07.06.2007, 21:27

Musti

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Danke

Wie gehe ich nun aber bei der zweiten Aufgabe vor.
(2) Eine Augenzahl größer als 4.

Mein Tipp ist $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ , aber wie man rechnerisch das Ergebnis mittelt weiß ich nicht verwirrt

Edit: Ich hab als ein mögliches Ergebnis $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{10}{36} \end{eqnarray*}$

07.06.2007, 21:33

Dual Space

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Wieder mit deiner Summenformel.

Aber 1/2 und 10/36 sind beide falsch. Augenzwinkern

07.06.2007, 21:34

Musti

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Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie oft eine Möglichkeit mehrmals vorkommt. Muss ich alle möglichen Ereignisse aufskizzieren? Bei der (1) war das ja noch übersichtlich. Augenzwinkern

Edit: Könnte 21/36 richtig sein?

07.06.2007, 21:54

Dual Space

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Nicht raten!

Also: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Würfel eine Augenzahl größer als 4 (also 5 oder 6) zeigt?

07.06.2007, 21:57

Musti

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2/6 ist die Wahrscheinlichkeit.

07.06.2007, 22:03

Dual Space

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Aha. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass BEIDE Würfel eine Augenzahl mehr als 4 haben (also 5-5, 5-6, 6-5, 6-6)?

07.06.2007, 22:07

Musti

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Es reicht ja dass einer eine Augenzahl größer als 4 hat. Aber ich weiß glaube ich worauf du hinaus willst. Beide Würfel haben die Wahrscheinlichkeit von 4/36 die ich von 24/36 abziehen muss oder?
Dann wäre das Ergebnis 20/36 verwirrt

Da die 4/36 mehrmals vorkommen?

07.06.2007, 22:15

Dual Space

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Zitat:

Original von Musti
Dann wäre das Ergebnis 20/36 ?

Warum das so ist? Pass auf:

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:	1 2 3 4 \| 5 6 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| ----------------- 5 \| x x 6 \| x x

In der Tabelle kommen alle möglichen Kombinationen vor.
Wenn du nun die Wahrscheinlichkeiten, dass einer der beiden Würfel eine Augenzahl größer als 4 hat addierst, zählst du quasi die Kombinationen mit den "x" doppelt. Daher musst du diese einmal wieder abziehen. Klar?

07.06.2007, 22:21

Musti

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Ja klar

Dann müsste die (3) genauso einfach sein und das Ergebnis P(A)=27/36 verwirrt

07.06.2007, 22:37

Serpen

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also ich wäre so vorgegangen:

bei der 1)
Beide Würfel zeigen nicht nicht 6: $\begin{eqnarray*} P(A)=1 - \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{11}{36} \end{eqnarray*}$
genau so wie ihr also

bei der 2)
Beide Würfel zeigen nicht kleiner oder gleich 4: $\begin{eqnarray*} P(B)=1-\frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6} = \frac{5}{9} \end{eqnarray*}$

bei der 3)
Beide Würfel zeigen nicht ungerade Augenzahlen: $\begin{eqnarray*} P(C)=1-\frac{3}{6}\cdot \frac{3}{6}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

so jetzt bin ich ganz verwirrt von den ganzen \frac ... Augenzwinkern

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