Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion |
08.06.2007, 03:07 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion ich weiß, dass diese Thema schon x mal besprochen wurde hier und hab auch die Suchfunktion benutzt und gegoogelt, aber ich verstehe einfach nicht den Unterschied zwischen der Stamm- und der Integralfunktion... Kann mir das mal jemand bitte für begriffsstutzige erklären Vielen Dank Pold |
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08.06.2007, 08:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion Die Stammfunktion ist über die Ableitung, die Integralfunktion über das Integral definiert: F(x) heißt Stammfunktion zur Funktion f, wenn gilt: F'(x) = f(x) Die Integralfunktion I_a wird definiert als Der Hauptsatz der Integralrechnung besagt, daß Stammfunktion und Integralfunktion bis auf eine Konstante gleich sind, daß also gilt: F'(x) = I_a'(x) = f(x). |
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08.06.2007, 22:35 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion Schon mal vielen dank klarsoweit, aber so wirklich klar ist es mir noch nicht soweit... Also in einem Buch von mir steht, dass die Menge aller Stammfunktionen zu einer Funktion das unbestimmte Integral sind und das sich für das bestimmte Integral die Integralfunktion ergibt. Das ist mir alles sehr unklar und auch mit deiner Definition komme ich leider nicht weiter... |
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08.06.2007, 22:42 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bedeutet, dass man das integral von einer stelle über der funktion bis zu einer (variablen) stelle berechnet. beispiele: ist das integral von bis ist das integral von bis eine stammfunktion ist eine funktion so, dass . zum beispiel sind und stammfunktionen zu . edit: es muss natürlich heissen. das unbestimmte integral ist die menge aller stammfunktionen und damit "die menge aller möglichen integrale mit allen möglichen integrationsgrenzen" (<- das ist äusserst anschaulich) |
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08.06.2007, 23:42 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@system-agent Bist du dir bei deinen letzten Beispieln sicher? Du meinst wohl eher f(x) = 2x, oder? air |
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09.06.2007, 00:27 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke langsam wird's mir schon klarer, aber immer noch nicht vollständig. Ich versuch's auch nochmal da zu verstehen: http://www.matheboard.de/archive/8913/thread.html Da ist es wahrscheinlich sehr genau beschrieben, aber ich steig eben nicht so ganz durch Zum Beispiel steht in der Formelsammlung, dass jede Integralfunktion an der unteren Integrationsgrenze eine Nullstelle hat, was heißt das jetzt z.B.? |
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09.06.2007, 06:08 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@airblader danke stimmt, das kommt vom copy&paste habs grad wegeditiert |
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09.06.2007, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nicht so geschickt, wenn die Integrationsvariable mit der oberen Grenze des Integrals übereinstimmt.
Schauen wir uns nochmal die Integralfunktion an. Nun überlege mal, was wohl ist. |
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09.06.2007, 14:04 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann das Integral auch als Flächeninalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse interpretieren. Da an der unteren Grenze a ja erst der Beginn des Integrals ist, gibt es natürlich auch noch keine Fläche zu berechnen, damit hat die Integralfunktion dort eine Nullstelle. Sobald du das Intergral von a nach x berechnest gibt es aber ja einen Flächeninhalt. Kann man das so verstehen? könnt ja mal jemand ein Beispiel plotten, ich bekommst net hin... lg tjamke |
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09.06.2007, 16:41 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okey danke, das mit der Nullstelle hab ich jetzt verstanden, d.h. wenn man für x die untere Integrationsgrenze a einsetzt kommt als Flächeninhalt 0 heraus. |
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10.06.2007, 09:20 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rischtisch Und was hast du noch nicht verstanden? |
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10.10.2016, 18:02 | Nachtschatten_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion Nochmal einfach dargestellt: Stammfunktion: unbestimmtes Integral // F(x) z.B. Integralfunktion: bestimmtes Integral z.B. von 3 bis 5 // oder von -1 bis 20 von 3 bis 5 oder von -1 bis 20 gibt es bei der Stammfunktion nicht, hier wird die ganze Funktion beschrieben als Kurve. Wohingegen man bei einer Integralfunktion den Flächeninhalt ausrechnet. So sieht eine Integralfunktion aus: Wenn da nicht dieses geschwungene, große S mit den Zahlen a (z.B. 3) und b (z.B. 5) steht, ist es wahrscheinlich eine Stammfunktion (F(x)) (nochmal so kann man's auch sehen) |
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10.10.2016, 18:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion Willkommen im Matheboard! Um das noch einmal richtigzustellen: was Du da als Integralfunktion bezeichnest, ist lediglich ein bestimmtes Integral, keine Funktion. Wie damals bereits geschrieben, hat die Integralfunktion die Variable als eine der Integralgrenzen. Das ist bei Deinem Beispiel nicht der Fall. EDIT: es sei denn, Du siehst z.B. b als Variable und nennst die Funktion dann z.B. g(b). Übrigens kannst Du Deinen Beitrag noch einige Zeit nach Erstellung selber editieren, um z.B. das LaTeX zu korrigieren. Du brauchst also keinen zweiten zu schreiben. Ich habe den ersten aus Gründen der Übersichtlichkeit gelöscht. Viel Spaß noch im Board und viele Grüße Steffen |
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