Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion

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Pold Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion
Hallo...

ich weiß, dass diese Thema schon x mal besprochen wurde hier und hab auch die Suchfunktion benutzt und gegoogelt, aber ich verstehe einfach nicht den Unterschied zwischen der Stamm- und der Integralfunktion... Kann mir das mal jemand bitte für begriffsstutzige erklären Augenzwinkern

Vielen Dank

Pold
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion
Die Stammfunktion ist über die Ableitung, die Integralfunktion über das Integral definiert:

F(x) heißt Stammfunktion zur Funktion f, wenn gilt: F'(x) = f(x)

Die Integralfunktion I_a wird definiert als

Der Hauptsatz der Integralrechnung besagt, daß Stammfunktion und Integralfunktion bis auf eine Konstante gleich sind, daß also gilt: F'(x) = I_a'(x) = f(x).
Pold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion
Schon mal vielen dank klarsoweit, aber so wirklich klar ist es mir noch nicht soweit...

Also in einem Buch von mir steht, dass die Menge aller Stammfunktionen zu einer Funktion das unbestimmte Integral sind und das sich für das bestimmte Integral die Integralfunktion ergibt.
Das ist mir alles sehr unklar und auch mit deiner Definition komme ich leider nicht weiter...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »


bedeutet, dass man das integral von einer stelle über der funktion bis zu einer (variablen) stelle berechnet.

beispiele:


ist das integral von bis


ist das integral von bis



eine stammfunktion ist eine funktion so, dass . zum beispiel sind und stammfunktionen zu . edit: es muss natürlich heissen.
das unbestimmte integral ist die menge aller stammfunktionen und damit "die menge aller möglichen integrale mit allen möglichen integrationsgrenzen" (<- das ist äusserst anschaulich)
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@system-agent

Bist du dir bei deinen letzten Beispieln sicher? Du meinst wohl eher f(x) = 2x, oder? smile

air
Pold Auf diesen Beitrag antworten »

Danke langsam wird's mir schon klarer, aber immer noch nicht vollständig. Ich versuch's auch nochmal da zu verstehen:

http://www.matheboard.de/archive/8913/thread.html

Da ist es wahrscheinlich sehr genau beschrieben, aber ich steig eben nicht so ganz durch Augenzwinkern
Zum Beispiel steht in der Formelsammlung, dass jede Integralfunktion an der unteren Integrationsgrenze eine Nullstelle hat, was heißt das jetzt z.B.?
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

@airblader
danke stimmt, das kommt vom copy&paste Big Laugh
habs grad wegeditiert
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent

bedeutet, dass man das integral von einer stelle über der funktion bis zu einer (variablen) stelle berechnet.

Es ist nicht so geschickt, wenn die Integrationsvariable mit der oberen Grenze des Integrals übereinstimmt.

Zitat:
Original von Pold
Zum Beispiel steht in der Formelsammlung, dass jede Integralfunktion an der unteren Integrationsgrenze eine Nullstelle hat, was heißt das jetzt z.B.?

Schauen wir uns nochmal die Integralfunktion an. Nun überlege mal, was wohl ist. Augenzwinkern
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pold
Zum Beispiel steht in der Formelsammlung, dass jede Integralfunktion an der unteren Integrationsgrenze eine Nullstelle hat, was heißt das jetzt z.B.?


Man kann das Integral auch als Flächeninalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse interpretieren. Da an der unteren Grenze a ja erst der Beginn des Integrals ist, gibt es natürlich auch noch keine Fläche zu berechnen, damit hat die Integralfunktion dort eine Nullstelle. Sobald du das Intergral von a nach x berechnest gibt es aber ja einen Flächeninhalt.
Kann man das so verstehen? verwirrt

könnt ja mal jemand ein Beispiel plotten, ich bekommst net hin... unglücklich

lg tjamke
Pold Auf diesen Beitrag antworten »

Okey danke, das mit der Nullstelle hab ich jetzt verstanden, d.h. wenn man für x die untere Integrationsgrenze a einsetzt kommt als Flächeninhalt 0 heraus.
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

rischtisch Freude

Und was hast du noch nicht verstanden?
Nachtschatten_L Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion


Nochmal einfach dargestellt:

Stammfunktion: unbestimmtes Integral // F(x) z.B.

Integralfunktion: bestimmtes Integral z.B. von 3 bis 5 // oder von -1 bis 20

von 3 bis 5 oder von -1 bis 20 gibt es bei der Stammfunktion nicht, hier wird die ganze Funktion beschrieben als Kurve. Wohingegen man bei einer Integralfunktion den Flächeninhalt ausrechnet.

So sieht eine Integralfunktion aus:


Wenn da nicht dieses geschwungene, große S mit den Zahlen a (z.B. 3) und b (z.B. 5) steht, ist es wahrscheinlich eine Stammfunktion (F(x))

(nochmal so kann man's auch sehen)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Stammfunktion / Integralfunktion
Willkommen im Matheboard!

Um das noch einmal richtigzustellen: was Du da als Integralfunktion bezeichnest, ist lediglich ein bestimmtes Integral, keine Funktion.

Wie damals bereits geschrieben, hat die Integralfunktion die Variable als eine der Integralgrenzen. Das ist bei Deinem Beispiel nicht der Fall.
EDIT: es sei denn, Du siehst z.B. b als Variable und nennst die Funktion dann z.B. g(b).

Übrigens kannst Du Deinen Beitrag noch einige Zeit nach Erstellung selber editieren, um z.B. das LaTeX zu korrigieren. Du brauchst also keinen zweiten zu schreiben. Ich habe den ersten aus Gründen der Übersichtlichkeit gelöscht.

Viel Spaß noch im Board und viele Grüße
Steffen
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