Berechnung des Lotfußpunkts |
| 08.06.2007, 22:52 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung des Lotfußpunkts ich habe gerade eine ziemlich einfache Berechnung des Lotfußpunktes von einem Punkt auf eine Gerade im Internet gesehen, wir haben das immer viel umständlicher gemacht. Dennoch verstehe ich nicht, wieso diese Methode funktioniert und im Mathe Colloquium muss ich ja leider meine Vorgehensweisen auch erläutern... Also dort wird beschrieben, dass: [Gerade - Punkt]*Richtungsvektor der Geraden = 0 Dies ist eine Gleichung für den Parameter k vor dem Richtungsvektor der Geraden, und den ausgerechneten Wert in die Gleichugn der Geraden eingesetzt ergibt die den Ortvektor des Lotfußpunkts. Aber was ich jetzt nicht verstehe, ist warum man [Gerade - Punkt ] rechnet. Was kommt dabei raus? Müsste ja sowas wie der Verbindungsvektor von Punkt und Lotfußpunkt sein... Aber eine Gerade minus Punkt gibt doch keinen Vektor oder? Kann mir das bitte nochmal jemand erklären 
Vielen Dank Pold |
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| 08.06.2007, 22:55 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, das ist eigentlich nicht möglich. möchtest du evtl mal unsere strategie für solche aufgaben sehen? |
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| 09.06.2007, 00:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, das ist möglich und auch richtig. |
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| 09.06.2007, 00:13 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja klar, ich schau mir auch gerne mal eure Strategie an
Doch das funktioniert wirklich, vielleicht hab ich es nur falsch beschrieben... Hier mal ein Beispiel: Ergibt: Einsetzen in g => Koordinanten des Lotfußpunkts Kann mir vielleicht jemand erklären warum diese Methode funktioniert? |
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| 09.06.2007, 00:20 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie das funktioniert ? Es wird einfach von einem allgemeinen Punkt der Geraden die Verbindung zu P gezogen und dessen 'Winkel' zu der Geradenrichtung bestimmt. Dh. alsbald das Skalarprodukt Null wird ist der Punkt ermittelt. Es geht sogar noch einfacher ... |
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| 09.06.2007, 00:33 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okey, ja vielen dank Poff, so versteh ichs einigermaßen
Es geht noch einfacher
?! Na dann immer her mit der noch einfacheren Methode, bisher hatte ich in klausuren immer probleme mit der Aufgabenstellung. |
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| 09.06.2007, 00:49 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich fasses nochmal zusammen, korrigiert mich, wenn ich's falsch verstanden hab: Ich verbinde den Punkt S mit einem beliebigen Punkt der Geraden, am einfachsten mit dem Stützvektor. Dadurch entsteht ein Verbindungsvektor, der allerdings im Normalfall nicht senkrecht auf g steht. Und jetzt suche ich ein k (und jetzt bin ich mir unsicher: was verschieb ich jetzt durch den Parameter k? in der eckigen Klammer steht ja immer noch eine Geradengleichung], so dass der gesamte Ausdruck 0 ergibt => Gerade und Vektor stehen aufeinander senkrecht. |
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| 09.06.2007, 00:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ich hab was verdreht, einfacher und übersichtlicher gehts nicht, bleib dabei. Es geht zwar noch einen Schritt 'schneller', dafür ists im Gegenzug schlecht zu merken, sodass deine Variante das Mittel der Wahl bleibt. |
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| 09.06.2007, 01:06 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du einen beliebigen Punkt der Geraden nimmst, das ist im allgemeinen Fall einfach der Geradenvektor selbst, (deswegen nennt sich das Ding doch Geradengleichung) du nimmst also einfach dieses Ding A + t*R das stellt für ein festes t einen Punkt der Geraden dar. Diesen Punkt 'verbindest' mit P. Um die Richtung dieser Verbindung zu bekommen musst die Differenz der beiden Ortsvektoren ermitteln (A + t*R) - P (ergibt den Richtungsvektor der Verbindung) Wird nun das Skalarprodukt (A +t*R - P) * R = 0 dann steht (A +t*R - P) senkrecht auf R und zugleich zeigt er auch in Richtung auf P. Dh, das t das dieser Bedingung genügt muss den Lotfußpunkt bestimmen. |
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| 09.06.2007, 01:13 | Pold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen vielen Dank, für die ausführliche und verständliche Erklärung, so hab ich's verstanden! 
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| 09.06.2007, 23:07 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich möchte mich entschuldigen, dass mein KOmmentar falsch war und unsere Strategie posten: 1) haben wir den Lotfußpunkt bestimmt, -> Punkt P als Stütze genommen und -> Normalenvektor als Richtungsvektor, sodass man schließlich auf eine Geradengleichung kam -> unbestimmten Punk nach den Koordinaten der Gerade aufgestellt -> diesen Punkt in die Ebene eingesetzt -> einen wert für den paramter rausbekommen und in den allgemeinen Punkt oder in die Geradengleichung ->dann ergibt sich der punkt -> dann den betrag des vektors, der von diesem punkt zu dem angegebenen punkt p führt lg tina |
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