Diracmaß [war: kroneckersymbol]

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bluemchen Auf diesen Beitrag antworten »
Diracmaß [war: kroneckersymbol]
habe noch ne frage, sorry unglücklich

und zwar hab ich ein problem mit dem kroneckersymbol.

es ist doch einfach = 1, wenn i=j und 0 sonst.
Was heisst es nun aber wenn ich nur habe oder so?

Also z.B. :

ist ein diskretes mass, also mit , für alle i und .

Meine Frage ist nun, weshalb folgende Gleichung gilt:

AD Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Kroneckersymbol, sondern ...
In dem Fall kennzeichnet wohl eher das Diracmaß .
bluemchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kein Kroneckersymbol, sondern ...
vielen lieben dank für den link, so habe ich mir die bedeutung dieses zeichens auch etwa vorgestellt. Aber ich verstehe leider immer noch nicht, weshalb ich dann auf diese Gleichung komme. Wäre sehr froh wenn mir noch jemand weiterhelfen könnte.

Dankeschön... Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal kannst du die Linearität des Integrals nutzen:



Und zur Berechnung der Integrale rechts solltest du dir mal in Erinnerung rufen, wie das Lebesgueintegral denn allgemein definiert ist...
bluemchen Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal sorry, steh immernoch auf dem schlauch, ist echt nicht mein lieblingsfach, aber da muss ich trotzdem durch smile

also erstmals, wenn ich die linearität erhalte, so krieg ich ja folgendes:



ist wahrscheinlich ne total doofe frage, aber weshalb darf ich da einfach das hinten reintun... verwirrt

und dann beim lebesgue mass bin ich mir nicht ganz sicher worauf du hinaus möchtest. ich habe z.b. folgendes:

kan ich damit etwas anfangen?

vielen dank für deine geduld und lg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bluemchen
ist wahrscheinlich ne total doofe frage, aber weshalb darf ich da einfach das hinten reintun... verwirrt

Was heißt "hinten rein tun" ? Das ist das Maß, über das dort integriert wird!

Die Linearität des Lebesgue-Integrals - und zwar sowohl in Bezug auf den Integranden als auch auf das, besser gesagt die zu integrierenden Maße - ergibt sich aus der Definition auf immer dieselbe Tippeltappeltour

- erst für einfache (d.h. Treppen-)Funktionen
- dann für positive messbare Funktionen über Supremumsbildung
- schließlich für alle messbaren Funktionen über Differenzdarstellung

siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Integral

Und über dieselbe Tour kann man erst für einfache, dann positive und schließlich alle Funktionen g für das Dirac-Maß die Beziehung



nachweisen (ein Physiker lacht an der Stelle, für den ist (*) sofort "klar". Big Laugh ).

Aber wenn man das einmal gemacht hat, dann sind auch für alle Zeiten die Lebesgue-Integrale über diskrete Maße kein Thema mehr. Das ist ja auch der Sinn dieser Aufgabe hier. Augenzwinkern
 
 
bluemchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diracmaß [war: kroneckersymbol]
ich denke ich habe nun alles so durchgeführt wie das gedacht ist, wäre aber sehr froh wenn du mir das kurz durchlesen könntest um zu sehen ob auch alles stimmt. vielen dank schon mal.

also ich habe das ganze nun zuerst mal für einfache funktionen gemacht.
also für funktionen von der form .

beh: =

bew: (nach def. des lebesgue-int)

stimmt dies soweit?

Nun zu den positiv messbaren funktionen:

Es gilt: jede nicht negative, messbare, numerische Funktion ist punktweiser limes einer monoton ansteigenden folge nichtnegativer, einfacher funktionen.

und den monotonen konvergenzsatz werde ich auch noch benützen:
Sei Folge nicht negativer, m.b., num. fkt. mit geht monoton nach g -f.überall, dann gilt:

Sei also nun eine monotone folge nichtnegativer, einfacher funktionen, (also auch messbar), die gegen g onvergiert, so gilt:



also gilt für positive, messbare Funktionen.


Nun noch für alle messbaren Funktionen.

Es gilt und nun ist ja , aber was ist mit ? ist dies ? und weshalb?

danke danke danke und nen ganz schönen tag!
bluemchen Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir niemand weiterhelfen?
Bin mir wirklich nicht sicher, ob das alles stimmt, so wie ich das gemacht habe..

Wäre wirklich sehr dankbar.
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