Binomialverteilung

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Ask0 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Hallo, ich verstehe folgende Aufgaben nicht; wie soll ich vorgehen, welche Formel anwenden?

1.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge oder ein Mädchen geboren wird, ist etwa 0,5.

a) In einem Krankenhaus werden täglich 12 Kinder geboren.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau 6 Jungen und 6 Mädchen sind?

b) Bestimme die Verteilung der Zufallsgrößen X: Anzahl der Mädchen in einer Familie mit 4 Kindern

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Familie mit 6 Kindern mehr Jungen als Mädchen?

2.
Drei Münzen werden 6-mal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

(1) 4-mal 2 Wappen
(2) 5-mal mindestens 1 Wappen
(3) 2-mal lauter Wappen
(4) 3-mal höchstens 1 Wappen
(5) 1-mal kein Wappen
(6) 4-ma 3 Wappenl
Scuolfan Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Das ist rel. einfach.
Das Grundmuster zur lösung ist die Bernoulliformel zur Lösung von binomialverteilten Zufallsgrößen.
Gegeben sind n=12 ( Länge der Kette) , p=0,5 ( Trefferwahrsch.) und aufgabenspezifisch k ( Anzahl der Treffer )
In Aufgabenteil b) wäre k zum Beispiel 4.
Mittels der Bernoulliformel kannst du die Werte nun einsetzen und erhältst dann einen Wert von 12,xx % ( habe gerade meinen TR ausgemacht und daher die Nachkommastellen nicht mehr präsent).
Die anderen Aufgaben sollten ähnlich lösbar sein.
Ich hoffe, ich habe nicht totalen Blödsinn erzählt aber m.W. nach sollte das der Lösungsweg sein. Falls nicht, bitte ich um KOrrektur durch einen Mathe-Crack.
Gruss
Ask0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Ok danke, ich setze mich gleich an die Arbeit und versuche die Aufgaben auf Basis deiner Hilfestellung zu lösen. Freude
Ask0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Also, ich weiß jetzt nicht ob ich ein Fehler gemacht habe, aber bei mir kommt ein Ergebnis von ~22,56% raus.

Wenn ich die ganzen Zahlen einsetze sieht das wie folgt aus:

12 über 6 * 0,5^6 * 0,5^6----> * 100 für Prozent
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Ich warne in der Wahrscheinlichkeitsrechnung gerne vor dem stupiden Anwenden von Formeln, in der Regel (wie auch hier) geht das schief.
Überlegen wir mal: 12 Kinder mit einem bestimmten Geschlecht nehmen wir an 6 Jungs dann 6 Mädels. Die Anordnung von 12 Dingen ist mit 12! beschreibbar. Da aber egal ist welcher Junge Junge ist, ist in jeder dieser Anordnungen egal ob zuerst Martin und dann Thomas kommt oder andersrum.
Das heißt die Anzahl der Anordnungen von 6 Jungen (6!) ist rauszurechnen. Das Gleiche gilt für die Mädchen. Dann Hast Du die Anzahl von Möglcihkeiten das das Ergebnis genau halbe halbe ist. Jetzt noch die Gesamtzahl aller Möglichkeiten (jedes Kind hat zwei Chancen, männlein oder weiblein) und ins Verhältnis setzen.

Wahrscheinlicheiten immer erst überlegen, dat geht sonst schief...
Ask0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Hmm, also ich verstehe es immer noch nicht (mag ja sein, dass ich blöd bin). Wieso kann man nicht einfach die Formel nehmen?
für p = 0,5 k= 6 n=12 q=(1-p)=0,5 einsetzen

Hoffentlich schaffe ich es die Aufgabe bis morgen zu lösen
 
 
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Also ich weiß nicht, was die anderen ausgerechnet haben, aber meiner Meinung nach, ist sowohl deine Formel richtig als auch dein Ergebnis 22,56%.
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Hallo kurellajunior,

was soll denn mit seiner Formel nicht stimmen? Er hat doch alles berücksichtigt.
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Mhh, irgendwie bringt diese ganze Diskussion doch nicht viel.... zu deinen Fragen:

a.) kannst du mit deiner Formel rechnen, das ist auch so richtig, wie du das gemacht hast!

b.) Da X die Anzahl der Mädchen angibt, können es hier k : 0, 1, 2, 3 oder 4 sein. Ich würde hier jetzt eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung anlegen, als nächstes P(X = k) angeben, und schließlich den Erwartungswert k* P(X = k) (und evtl. die Varianz)

c.) Mhh, hier weiß ich’s auch nicht so genau, auf jeden Fall muss P (X > 3) sein.

Ich denke, dass müsste erstmal richtig sein...
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo kurellajunior,

es ist natürlich richtig, dass man nicht nur stupide Formel auswendig lernen sollte und anwenden sollte. Allerdings gibt es in der Stochastik einige Standardmodell die ständig auftauchen und ständig angewendet werden. Dann jedes Mal die Formel neu herzuleiten ist doch nicht so angebracht - finde ich. Im Gegenteil, die Hauptaufgabe besteht daraus das richtige Modell für ein Problem zu finden und wenn man das gefunden hat, dann hat man es doch auch verstanden.
Du verwendest - genauso wie deine Vorredner/Vorschreiber - das Binomialmodell und sowohl deine hergeleitete Lösung, als auch die in die Formel eingesetzte Lösung stimmen, da sie identisch sind.

Gruß
Anirahtak
Ask0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Ok, vielen Dank an alle!!!
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
Zitat:
Original von Xtra
c.) Mhh, hier weiß ich’s auch nicht so genau, auf jeden Fall muss P (X > 3) sein.


Na, und was folgt daraus? P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) und das kann man recht schnell ausrechnen. Eventuell habt ihr auch schon eine Tabelle der kommulierten Wahrscheinlichkeiten bekommen, die sinnvoll ist, wenn sehr groß ist und also die Summe zu viele Summanden besitzt.
Xtra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Hilfe!!! dringend!!!!
*lol* Oh ja,mhh, irgendwie bini ch da gestern nicht so drauf gekommen *gg*
kleini Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt ne Wahrscheinlichkeit von 11/32 also von 34,4 % raus, dass es einen Jungen mehr als Mädchen gibt.
spartacus Auf diesen Beitrag antworten »

hey, was ist denn mit der 2. aufgabe?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@spartacus: du kommst wohl etwas spät? Wenn du eine Frage hast, dann mache lieber einen neuen Thread auf - der ist schon zu alt Augenzwinkern
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