Parameterabhängige Ebene |
| 06.01.2004, 21:36 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parameterabhängige Ebene Für jedes t€R ist eine Ebene gegeben durch: Normalenform E(t): (1+2t / t-1 / 3) x -12 = 0 a) Wie lautet die Gleichung der gemeinsamen Schittgeraden aller E(t) b) Geben sie die Gleichung der Ebene F an, die auf allen E(t) senkrecht steht und den Punkt P (1/2/5) enthält? Anmerkung: Lösung hab ich check aber den Vorgang nicht. 
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| 06.01.2004, 22:39 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo stan,
das ist eine etwas veränderte ebene vs. ebene aufgabe. wie man das verhältnis ebene vs. ebene allgemein bestimmen kann, ist im workshop ( http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=580 ) und in den tipps & tricks ( http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=295 ) beschrieben. du musst E(t) mit E(t) gleichsetzen. wahrscheinlich wird eine umformung von der normal- in eine andere form von nöten sein.
hast du dir hier schon gedanken gemacht? überleg mal, wann die voraussetzung erfüllt ist, dass die ebene F zu allen E(t) senkrecht steht. was haben alle E(t) gemeinsam... 
gruß, jama |
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| 07.01.2004, 12:32 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Parameterabhängige Ebene Und noch mal ein Parameter Problem mit der gleichen Ebene Geg: in Normalenform im R3 E(t): (1+2t / t-1 / 3 )x-12=0 c) E(2) Bildet mit den Koordinatenebenen ein Vierflach. Berechnen sie dessen Volumen. d) E(t) bildet für t€R/{1,-0.5} mit den Koordinatenebenen ein Vierflach mit Volumen V(t). Für welchen Wert von t ist V(t) = 48 ? Vielen Dank im voraus!! Danke für deinen Tip!! So lansam aber sicher kommt Licht ins Dunkel 8) , ich werd mein bestes tun und die komplette Antwort dann posten. Gruß Stan |
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| 07.01.2004, 12:46 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
moin, ein vierflach beschreibt eine pyramide mit insgesamt 4 ecken (ein tetraeder ist ein regelmäßiges vierflach). in deinem beispiel bilden die 3 schnittgeraden mit den koordinatenebenen 3 seiten, die in den ursprung münden.
dieselbe rechnung, die du mit E(2) gemacht hast, musst du nun auch an E(t) anwenden. die variable t bleibt im ergebnis, weswegen hier von V(t) die rede ist.
viel erfolg :] gruß, jama |
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| 07.01.2004, 21:11 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ich leg dann gleich mal los mit den ersten zwei Teilaufgaben. a) Erst hab ich zum n Vektor von E(t) einen passenden Nullvektor (sagt man doch so) ermittelt, einen Vektor der auf jeden Fall mit dem besagten n Vektor, Skalarprodukt = 0 hat. Dieser ist: vektor[1, -2, -1], diesen dient als Richtungsvektor für die Gerade. Danach hab ich den Spurpunkt S3 ( 0 / 0 / 4 ) als Heftpunkt genommen und volá, die Gerade lautet g: x=[0,0,4] + s [1, -2, -1], für s€R zur Aufgebe b) Der Richtungsvektor ist hier der Normalenvektor für F F: [1, -2, -1]x-( - 8 )=0 Das war der erste Streich, der zweite folgt zugleich..! Den zweiten Teil der Aufgabe hab ich noch nicht bearbeitet, dafür hab ich aber den Workshop von oben bis unten durchgemacht um erstmal ein ordentliche Basiswissen zu bekommen, ist echt super und hat mir auch vieles klar gemacht. Mal schaun wann´s mit dem Volumen noch klappt.. Danke und Gruß!! :P :P |
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| 07.01.2004, 21:16 | Stan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na..! F: [1, -2, -1]x-(minus 8 )=0 bzw. [1 ,-2, 1] x + 8 = 0 jetz aber! |
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| 07.01.2004, 21:19 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs mal editiert
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| 07.01.2004, 21:26 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
normalenvektor
die geometrische bedeutung bei einem skalarprodukt = 0 ist, dass die beiden geraden senkrecht aufeinander stehen. freut mich, dass der workshop zu was gut ist 
gruß, jama |
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