Schnittgerade zweier Ebenen [War: Gleichungssystem]

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Descartes4 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen [War: Gleichungssystem]
Hallo,

folgendes Gleichungssystem einer Ebenengleichung:

(1)
(2)
(3)

Aus der 3. Gleichung ergibt sich , aus der 1. Gleichung folgt dann .

Wie kann ich dann aber die Gleichung lösen (folgt aus der 2. Gleichung)?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man den bei einer Ebenengleichung auf 4 unbekannte?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem
Vermutlich geht es um die Schnittgerade von 2 Ebenen. Da wäre es gut, wenn du die urprüngliche Aufgabe mal hier reinstellst.
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das vermute ich auch. Aber da nimmt man doch normalerweise nur 2 variablen (r,s) und nicht 4...
Descartes4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hier die Aufgabe bzw. das Beispiel aus einem Buch:

Zwei Ebenen und sind durch ihre Parameterdarstellungen gegeben:





Gemeinsame Punkte der Ebenen müssen dem folgenden Gleichungssystem genügen:

(1)
(2)
(3)

Aus der 3. Gleichung ergibt sich , aus der 1. Gleichung folgt dann .

Aus der 2. Gleichung folgt dann: .

Rechne weiter!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

***verschoben***
Und: Titel geändert!

mY+
 
 
Descartes4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr hättet das Thema nun nicht extra verschieben oder umbennen müssen! Es geht mir ja nur darum, wie man das Gleichungssystem lösen kann...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setzen wir die Ergebnisse in die erste Ebenengleichung ein und erhalten als Schnittgerade:



Jetzt noch etwas zusammenfassen und fertig.
Descartes4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, sehr gut... genau das war mit nämlich schon mal nicht klar, wie man das zusammenfasst.

Aus Intuition würde ich so weitermachen:



Und dann?
Im Buch ändert sich am Schluss beim Zusammenfassen dann auch der Stützvektor... wieso?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte eher an sowas gedacht:



Und dann die Vektoren ohne Parameter zusammenfassen.
Descartes4 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich versteh jetzt nicht wie du auf die Umformung kommst...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Edit:

Zitat:
Ja, das vermute ich auch. Aber da nimmt man doch normalerweise nur 2 variablen (r,s) und nicht 4...


Nein, wie du siehst hat man mit 2 Ebenen in Parameterform auch 4 Variablen im Spiel, weil es ja insgesamt 4 Richtungsvektoren gibt.

Zitat:
Ihr hättet das Thema nun nicht extra verschieben oder umbennen müssen! Es geht mir ja nur darum, wie man das Gleichungssystem lösen kann...


Worum es dir geht ist klar, da dies hier aber ein Forum ist, wo zahlreiche User die Suchfunktion nutzen, ist es effizienter wenn im Titel auch genau steht worum es geht. Ein Gleichungssystem ergibt sich oft, Schnittgeraden stattdessen lieber zu erwähnen ist präziser und die meisten Leute würden dieses Thema auch gezielt in der Geometrie suchen, weil es eben um Geraden bzw Ebenen geht. Dies führt zur schnelleren Wiederfindung.

Und noch zur Ergänzung bezüglich der Aufgabe:

Einfach r=2 in die erste Ebenengleichung einsetzen hätte auch zum Ziel geführt und man hätte sich erspart noch einen zusätzlichen Parameter ins Spiel zu bringen. Aber wahrscheinlich war das in der Aufgabe anders verlangt bzw im Beispiel anders erklärt.
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