Mathematische Tricks

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Maths Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Tricks
Hallo,

neulich bin ich wenigen "Mathetricks" bzw. hilfreichen Formeln begegnet.
Hier einige Beispiele:

- Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und Zähler sowie Nenner und Nenner addiert.
z.B.: Die Mitte von und wäre also



- Man hat eine Zahl, z.b. 10. Nun führt man folgendes aus: 1 +2 +3 +4 +5...+10= 45. Dabei kann man sich insbesondere bei größeren Zahlen folgender Formel (von Gauß entdeckt) bedienen. Für eine Zah n, mit der eben beschriebenes durchgeführt werden soll gilt:


Wie siehst mit euch aus? Was kennt ihr für interessante Tricks?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Tricks
Zitat:
Original von Maths
- Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und Zähler sowie Nenner und Nenner addiert.
z.B.: Die Mitte von und wäre also


Gegenbsp.: Berechne den "Mittelwert" aus und . Augenzwinkern
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, mann müsste ergänzen, dass es nur bei zwei Brüchen geht. :-)
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Aber, dies habe ich ja auch gesagt:

"Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und.."
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch ein Bruch.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn dir nicht gefällt, nimm halt . Big Laugh


Edit: Huch .... mein Gegenbeispiel ist ja gar keins. Forum Kloppe

Nehme alles zurück! Augenzwinkern
 
 
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Freude smile . böse Big Laugh

Na gut, jetzt hast du mich. Es geht nur bei zwei echten Brüchen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Edit: Huch .... mein Gegenbeispiel ist ja gar keins. Forum Kloppe

Nehme alles zurück! Augenzwinkern
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, du hast recht.
Es geht also auch bei unechten Brüchen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint so. Versuch dich doch mal am Beweis der Aussage.
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

2 und 4 sind Scheinbrüchen, die im Zähler die Zahl 1 haben.
Da bei zwei Scheinbrüchen diese Theorie angewand wurde, stand im Zähler schließlich 2. Und zwei ist die Anzahl Werte, die addiert wurden (also in unserem Beispiel die beiden nenner 2 und 4). Man hat also nichts anderes getan als die Formel zur Ermittlung des Mittelwertes angewand.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Gut aber um die allgemeine Gültigkeit zu beweisen, musst du folgendes zeigen:

Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Hhhhmm... könntest man mir vielleicht mit einem Ansatz weiterhelfen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Gut aber um die allgemeine Gültigkeit zu beweisen, musst du folgendes zeigen:

Und wie soll er das tun? .
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Tricks
Zitat:
Original von Maths

- Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und Zähler sowie Nenner und Nenner addiert.
z.B.: Die Mitte von und wäre also





Habe ich etwas falsch verstanden? 7/12 ist nicht der Mittelwert von 3/5 und 4/7 (sondern 41/70)

Mein Gegenbeispiel:
2/3 und 3/7
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Und wie soll er das tun? .

Ich habe nie behauptet, dass die Aussage wahr ist.

Und außerdem wollte ich mich mal als Pädagoge versuchen .... offenbar ohne Erfolg. traurig
Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut,

ich gebe jetzt wortgetreu den Text in dem mir vorliegendem Buch, aus dem ich diesen "angeblichen" Trick herhabe wieder: (Duden - Rechenspiele):

"Weit verbreitet ist die falsche Auffassung: Zwei Brüche werden addiert, indem man die Summe der Zähler durch die Summe der Nenner dividiert. Dennoch ist auch diese "falsche" Addition zu etwas nützlich: Sie liefert nämlich einen Bruch, der zwischen den beiden anderen liegt.
Das hat der niederländische Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin im Jahre 1594 entdeckt."
Simon Stevin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sie liefert nämlich einen Bruch, der zwischen den beiden anderen liegt.

Das heißt ja nicht, dass dieser Bruch der Mittelwert ist.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Als ich diesen Thread las musste ich an die Farey-Folge aus der Zahlentheorie denken; ist ein interessantes Thema smile
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maths
Na gut,

ich gebe jetzt wortgetreu den Text in dem mir vorliegendem Buch, aus dem ich diesen "angeblichen" Trick herhabe wieder: (Duden - Rechenspiele):

"Weit verbreitet ist die falsche Auffassung: Zwei Brüche werden addiert, indem man die Summe der Zähler durch die Summe der Nenner dividiert. Dennoch ist auch diese "falsche" Addition zu etwas nützlich: Sie liefert nämlich einen Bruch, der zwischen den beiden anderen liegt.
Das hat der niederländische Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin im Jahre 1594 entdeckt."



Irgendwie kann ich dem Ganzen nicht so recht auf den Geschmack kommen. unglücklich

Hier nur zwei Beispiele (von unendlich vielen), die den Satz nicht erfüllen:
1/2 und 2/(-3) ergibt (1+2)/(2+(-3))=(3/(-1))
(-3) liegt nicht zwischen 1/2 und 2/(-3) (sondern ist kleiner als die beiden Zahlen)

31/217 und 23/161 ergibt 54/378
54/378 liegt nicht zwischen 31/217 und 23/161 (sondern ist identisch mit den beiden Zahlen)

Ich denke, daß der Satz anders formuliert werden muß.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bert

Hier nur zwei Beispiele (von unendlich vielen), die den Satz nicht erfüllen:
1/2 und 2/(-3) ergibt (1+2)/(2+(-3))=(3/(-1))
(-3) liegt nicht zwischen 1/2 und 2/(-3) (sondern ist kleiner als die beiden Zahlen)

31/217 und 23/161 ergibt 54/378
54/378 liegt nicht zwischen 31/217 und 23/161 (sondern ist identisch mit den beiden Zahlen)

Ich denke, daß der Satz anders formuliert werden muß.

Erstens denke ich ,dass die positiven rationalen Zahlen gemeint ist, aber der Duden dies höchstwahrscheinlich auslässt, da die meisten damit nichts anfangen können.
Und dein zweites Beispiel: Dann zeig doch eine Zahl, die zwischen den beiden liegt? Es gibt keine, denn diese sind die gleichen Zahlen, und dieser "mathematische Trick" gibt daher diese Zahl wieder an. Außerdem steht im Duden "zwischen den beiden ANDEREN".
Das ist so, also ob ich sagen würde (nehmen wir die 2) : Sie gibt die Zahl zwischen und nicht an- dabei gibt es keine!
ritterdeshimmels Auf diesen Beitrag antworten »
mathe tricks vedische mathematik
Hier mal ein paar mathe tricks :

Multiplizieren einer Zahl mit 11
Multiplizieren einer Zahl mit 11.

Um jede 2-Zahlen mit 11 zu multiplizieren setzen
Wir die Summe der zwei Zahlen zwischen den 2 Ziffern.
Beispiel:
26 x 11 = 286
Beachten Sie, dass die äußeren Zahlen in 286 sind die 26
multipliziert.

Sowie dem Nahen und Mittleren Zahl ist nur 2 und 6 addiert


77 x 11 = 847
Dies bedeutet eine Zusammenarbeit, weil die Zahl 7 + 7 = 14
wir bekommen 77 x 11 = 7 (1) 47 = 847


oder einfach mein blog besuchen :

http://mathe-tricks.blogspot.com/ Very Happy Wink


noch welche :
Die erste Zahl von 23 ist 2, und das ist die Antwort.
Der Rest ist nur 2 und 3 addiert!

43 / 9 = 4 Rest 7
Die erste Abbildung 4 ist die Antwort
und 4 + 3 = 7 ist der Rest – wie könnte es einfacher sein?


134 / 9 = 14 Rest 8
Die Antwort besteht aus 1,4 und 8.
1 ist nur die erste Zahl von 134.
4 ist die Summe der ersten beiden Zahlen 1 + 3 = 4,
und 8 ist die Summe aller drei Zahlen 1 + 3 + 4 = 8

842 / 9 = 8 (1) 2 Rest 14 = 92 Rest 14
Eigentlich ein Rest von 9 oder mehr wird in der Regel nicht
zulässig, weil wir versuchen zu finden, wie
viele 9 es in 842 gibt.

Da der Rest, 14 hat, summe 9 mit 5
die endgültige Antwort wird 93 Rest 5
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