Mathematische Tricks |
13.06.2007, 21:41 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematische Tricks neulich bin ich wenigen "Mathetricks" bzw. hilfreichen Formeln begegnet. Hier einige Beispiele: - Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und Zähler sowie Nenner und Nenner addiert. z.B.: Die Mitte von und wäre also - Man hat eine Zahl, z.b. 10. Nun führt man folgendes aus: 1 +2 +3 +4 +5...+10= 45. Dabei kann man sich insbesondere bei größeren Zahlen folgender Formel (von Gauß entdeckt) bedienen. Für eine Zah n, mit der eben beschriebenes durchgeführt werden soll gilt: Wie siehst mit euch aus? Was kennt ihr für interessante Tricks? |
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13.06.2007, 21:44 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathematische Tricks
Gegenbsp.: Berechne den "Mittelwert" aus und . |
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13.06.2007, 21:48 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, mann müsste ergänzen, dass es nur bei zwei Brüchen geht. :-) |
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13.06.2007, 21:51 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber, dies habe ich ja auch gesagt: "Den Mittelwert (die Mitte sozusagen) zweier Brüche ermittelt man, indem man Zähler und.." |
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13.06.2007, 21:51 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist doch ein Bruch. |
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13.06.2007, 21:54 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn dir nicht gefällt, nimm halt . Edit: Huch .... mein Gegenbeispiel ist ja gar keins. Nehme alles zurück! |
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13.06.2007, 21:55 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Na gut, jetzt hast du mich. Es geht nur bei zwei echten Brüchen. |
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13.06.2007, 21:56 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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13.06.2007, 22:01 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, du hast recht. Es geht also auch bei unechten Brüchen. |
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13.06.2007, 22:03 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheint so. Versuch dich doch mal am Beweis der Aussage. |
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13.06.2007, 22:09 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 und 4 sind Scheinbrüchen, die im Zähler die Zahl 1 haben. Da bei zwei Scheinbrüchen diese Theorie angewand wurde, stand im Zähler schließlich 2. Und zwei ist die Anzahl Werte, die addiert wurden (also in unserem Beispiel die beiden nenner 2 und 4). Man hat also nichts anderes getan als die Formel zur Ermittlung des Mittelwertes angewand. |
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13.06.2007, 22:12 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut aber um die allgemeine Gültigkeit zu beweisen, musst du folgendes zeigen: |
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13.06.2007, 22:33 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hhhhmm... könntest man mir vielleicht mit einem Ansatz weiterhelfen? |
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13.06.2007, 22:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie soll er das tun? . |
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13.06.2007, 22:55 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathematische Tricks
Habe ich etwas falsch verstanden? 7/12 ist nicht der Mittelwert von 3/5 und 4/7 (sondern 41/70) Mein Gegenbeispiel: 2/3 und 3/7 |
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14.06.2007, 08:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nie behauptet, dass die Aussage wahr ist. Und außerdem wollte ich mich mal als Pädagoge versuchen .... offenbar ohne Erfolg. |
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14.06.2007, 14:42 | Maths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, ich gebe jetzt wortgetreu den Text in dem mir vorliegendem Buch, aus dem ich diesen "angeblichen" Trick herhabe wieder: (Duden - Rechenspiele): "Weit verbreitet ist die falsche Auffassung: Zwei Brüche werden addiert, indem man die Summe der Zähler durch die Summe der Nenner dividiert. Dennoch ist auch diese "falsche" Addition zu etwas nützlich: Sie liefert nämlich einen Bruch, der zwischen den beiden anderen liegt. Das hat der niederländische Mathematiker und Ingenieur Simon Stevin im Jahre 1594 entdeckt." |
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14.06.2007, 15:00 | Simon Stevin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt ja nicht, dass dieser Bruch der Mittelwert ist. |
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14.06.2007, 20:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als ich diesen Thread las musste ich an die Farey-Folge aus der Zahlentheorie denken; ist ein interessantes Thema |
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14.06.2007, 23:29 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie kann ich dem Ganzen nicht so recht auf den Geschmack kommen. Hier nur zwei Beispiele (von unendlich vielen), die den Satz nicht erfüllen: 1/2 und 2/(-3) ergibt (1+2)/(2+(-3))=(3/(-1)) (-3) liegt nicht zwischen 1/2 und 2/(-3) (sondern ist kleiner als die beiden Zahlen) 31/217 und 23/161 ergibt 54/378 54/378 liegt nicht zwischen 31/217 und 23/161 (sondern ist identisch mit den beiden Zahlen) Ich denke, daß der Satz anders formuliert werden muß. |
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15.06.2007, 12:07 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens denke ich ,dass die positiven rationalen Zahlen gemeint ist, aber der Duden dies höchstwahrscheinlich auslässt, da die meisten damit nichts anfangen können. Und dein zweites Beispiel: Dann zeig doch eine Zahl, die zwischen den beiden liegt? Es gibt keine, denn diese sind die gleichen Zahlen, und dieser "mathematische Trick" gibt daher diese Zahl wieder an. Außerdem steht im Duden "zwischen den beiden ANDEREN". Das ist so, also ob ich sagen würde (nehmen wir die 2) : Sie gibt die Zahl zwischen und nicht an- dabei gibt es keine! |
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29.10.2008, 23:40 | ritterdeshimmels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mathe tricks vedische mathematik Hier mal ein paar mathe tricks : Multiplizieren einer Zahl mit 11 Multiplizieren einer Zahl mit 11. Um jede 2-Zahlen mit 11 zu multiplizieren setzen Wir die Summe der zwei Zahlen zwischen den 2 Ziffern. Beispiel: 26 x 11 = 286 Beachten Sie, dass die äußeren Zahlen in 286 sind die 26 multipliziert. Sowie dem Nahen und Mittleren Zahl ist nur 2 und 6 addiert 77 x 11 = 847 Dies bedeutet eine Zusammenarbeit, weil die Zahl 7 + 7 = 14 wir bekommen 77 x 11 = 7 (1) 47 = 847 oder einfach mein blog besuchen : http://mathe-tricks.blogspot.com/ Very Happy Wink noch welche : Die erste Zahl von 23 ist 2, und das ist die Antwort. Der Rest ist nur 2 und 3 addiert! 43 / 9 = 4 Rest 7 Die erste Abbildung 4 ist die Antwort und 4 + 3 = 7 ist der Rest – wie könnte es einfacher sein? 134 / 9 = 14 Rest 8 Die Antwort besteht aus 1,4 und 8. 1 ist nur die erste Zahl von 134. 4 ist die Summe der ersten beiden Zahlen 1 + 3 = 4, und 8 ist die Summe aller drei Zahlen 1 + 3 + 4 = 8 842 / 9 = 8 (1) 2 Rest 14 = 92 Rest 14 Eigentlich ein Rest von 9 oder mehr wird in der Regel nicht zulässig, weil wir versuchen zu finden, wie viele 9 es in 842 gibt. Da der Rest, 14 hat, summe 9 mit 5 die endgültige Antwort wird 93 Rest 5 |
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