Abstand eines Punktes von einer Geraden: bitte um hilfe

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RipMe Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes von einer Geraden: bitte um hilfe
Bauche dringend hilfe bei folgenderAufgabe:
Gegeben sind die Gerade g:x=(2/1/-1)+t(4/-3/5) und
der Punkt P(0/0/k)

Bestimmen sie den Abstand des Punktes P von der Geraden g in Abhängigkeit von k. Für welchen Wert von k ist der Abstand am geringsten?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch eigene Ansätze?
 
 
RipMe Auf diesen Beitrag antworten »

ne nicht wirklich, hab lange überlegt und rumgerechnet. kam allerdings zu keinem ergebnis. ich denke das man mit hilfe des extrempunktes zum ergebnis kommt, weis aber nicht wie......
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest eine Hilfsebene durch den Punkt legen, die orthogonal zu der Gerade ist. Hilft dir das?

Du brauchst erst den Abstand...das mit dem Extremwert lassen wir erstmal Augenzwinkern
RipMe Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber nu weis ich nicht wie ich eine hilfsebene bestimmte, dafür brauch ich ja zunächst einmal 2 spannvektoren die zudem orthogonal zum richtungsvektor der gerade sind
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst auch den Punkt als Ortsvektor nehmen und mit der Normalenform der Ebene arbeiten Augenzwinkern Dann ist der Normalenvektor nämlich der Richtungsvektor der Geraden...
RipMe Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann ich k bestimmen?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand eines Punktes von einer Geraden: bitte um hilfe
Was hälst du davon

A: = (2/1/-1)
R: = (4/-3/5)

(A+t*R - P) * R = 0 (die Lotbedingung)

das liefert dir t = 1/10 * k
dh, der Lotfußpunkt L hat die Koordinaten

L = A + k/10 * R

und den Rest bekommst über die Distanzformel
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