Householder-Matrix

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cmenke Auf diesen Beitrag antworten »
Householder-Matrix
Hallo!
Wir haben eine Übungsaufgabe, in der die Householder-Matrix vorgestellt wird. Wir sollen dann auch gleich was dazu beweisen.
Bei uns ist die Householder-Matrix definiert als



Dabei ist I die Einheitsmatrix und .
Zeigen sollen wir, dass



und dass H eine Spiegelung an der Ebene beschreibt, die senkrecht zu omega ist.

Soweit so gut, ich hab dann erstmal versucht das alles mit Zahlenwerten auszuprobieren um überhaupt reinzukommen. Habe für omega den Vektor (0, 1, 0) genommen (wenn man nicht zwei der Komponenten auf Null setzt, kommt man nicht drumrum Wurzeln als Komponeten des Vektors zu benutzen, oder?), dann ausgerechnet:



und damit



So komme ich aber niemals auf , denn:



Was mache ich falsch? Ich blicks im Moment überhaupt nicht...

Gruß,

cmenke
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Householder-Matrix
Der Fehler ist dein Verständnis der Einheitsmatrix I_n: Dort sind Einsen nur auf der Hauptdiagonalen, sonst müssen da Nullen stehen!!!
 
 
cmenke Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt macht es Sinn. Danke für's Aufklären!
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