dim(U+W)???

15.06.2007, 16:05

bubbels

dim(U+W)???

ich hab da 2 aufgaben von den ich 0 ahnung hab:

ich hab jetzt die latex tags rausgenommem irgenwas passt nicht
1)
$\begin{eqnarray*} U =\begin{pmatrix}2 & 4 & 1 & 1 \\1 & 8 & -3 & 10 \\0 & -4 & 2 & -6 \\-1 & -3 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W=\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \\10 & 0 & -1 \\-6 & 6 &2 \\-2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bestimme $\begin{eqnarray*} dim (U) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dim (U + W) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} U + W = \{x+y: x \in U, y \in W\} \end{eqnarray*}$

was muss ich da machen?

2)

U=
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&4&1 \\ 2&3&0 \\ 3&2&1 \\ 4&1&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

V=
1 2
0 1
0 1
0 1
(sind 2 vektoren)

bestimme eine Basis U geschnitten V
hä?

15.06.2007, 17:49

bubbels

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RE: dim(U+W)???
hallo? Wink

brauch hilfe

zu 1)

u1+w1... u3+w3 addieren oder eine 7x4 matrix machen???????????????

15.06.2007, 17:56

tigerbine

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RE: dim(U+W)???
Ich glaube wenn Du es ordentlich schreibst, steigen deine Chancen auf Antwort. Pushen ist hier nicht gern gesehen. Wenn Du Probleme mit Latex hast schau mal in den Link meiner Signatur oder benutze unseren Formeleditor. Augenzwinkern

15.06.2007, 18:27

therisen

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Hallo,

bei 1) hilft dir das Prinzip der elementaren Zeilen bzw. Spaltenumformungen weiter (Gauß-Algorithmus) und bei 2) entsteht ein Gleichungssystem, wenn du deine zwei Räume "gleichsetzt". Bestimme eine Basis des Lösungsraumes.

Gruß, therisen

15.06.2007, 18:36

tigerbine

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Matrizen

$\begin{eqnarray*} M=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

code:
1:	M=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}

Keine Umbrüche machen ["latex"] .blabla..["/latex"]

Ich habe einen Teil oben einmal geändert. Sollen U und W Untervektorräume sein? Oder Lineare Abbildungen, denn nur diese haben wir in Form von Matrizen geschrieben.

15.06.2007, 22:02

WebFritzi

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Ich will nur nochmal anmerken, dass die "Dimension von Matritzen" nicht definiert ist. Höchstens der Rang.

16.06.2007, 16:58

bubbels

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es sollten eigentlich vektoren sein aber mit den formeleditor hat das nicht geklappt.
also (2,1,0-1),....

16.06.2007, 18:56

tigerbine

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Doch das geht aus. Musst Sie eben einzeln schreiben.

$\begin{eqnarray*} \begin {pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \\-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

code:
1:	\begin {pmatrix} 2 \\ 2 \\ 0 \\-1 \end{pmatrix}

Dann ist U woohl der span der Vektoren.

16.06.2007, 19:24

WebFritzi

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Zitat:

Original von tigerbine
Doch das geht aus.

Sagt man das so anstatt "das klappt" in der Region, aus der du kommst? Habe diese Formulierung noch nie gehört.

16.06.2007, 19:28

tigerbine

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Jetzt wo ich sie nochmal lese, ist das ein Zwitter aus "des geht sich aus" und das geht auch" geworden. Ich sollte mal ein ernstes Wort mit meinen Fingern reden. Ich bemerke da ein gewisses Eigenleben... Big Laugh

16.06.2007, 20:13

WebFritzi

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Zitat:

Original von tigerbine
"des geht sich aus"

Kenne ich auch nicht.

16.06.2007, 21:17

tigerbine

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Dazu wohnst Du zu weit im Norden Big Laugh

Die Aufgabe in neuem Look:

Aufgabe

Gegeben sind 2 Untervektorräume des ??? $\begin{eqnarray*} \mathbb R^4 \end{eqnarray*}$ ???

$\begin{eqnarray*} U =span <\begin{pmatrix}2\\1\\0\\-1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}4\\8\\-4\\-3 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1\\-3\\2\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\10 \\-6\\-2 \end{pmatrix}> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W =span <\begin{pmatrix}1 \\10 \\-6 \\-2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}-2 \\ 0 \\6 \\ 1\end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 3 \\-1 \\ 2 \\4 \end{pmatrix}> \end{eqnarray*}$

Bestimme $\begin{eqnarray*} dim (U) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dim (U + W) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} U + W = \{x+y: x \in U, y \in W\} \end{eqnarray*}$

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