Bruch mit Fakultäten vereinfachen

19.06.2007, 19:10

Sir Bobolo

Hilfe

wie kann man das vereinfachen?

ich steh da ein bischen an

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{(2n+2)!}{(n+1)! (n+3)!} }{\frac{(2n)! }{n! n!} } \end{eqnarray*}$

vieln dank
bobo

19.06.2007, 19:56

cheetah_83

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also als erstes mal
doppelbrüche sind pfui Augenzwinkern

also mach da mal nen normalen bruch draus und dann kannst du kürzen

20.06.2007, 09:45

Sir Bobolo

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das habe ich auch schon gemacht aber ich weiß nicht wie ich das kürzen soll...

20.06.2007, 10:09

klarsoweit

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Was ist denn zum Beispiel (2n+2)!, wenn du aus der Fakultät die beiden letzten Faktoren rausziehst?

Im übrigen macht es keinen Sinn, einen fast 2 Jahre alten Thread auszupacken. Ich mache daher mal einen neuen Thread raus.

20.06.2007, 10:33

cheetah_83

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dann schreib doch mal deinen bruch hier rein, um zu sehen ob der richtig ist
und dann überleg dir was fakultät bedeutet und wie man das umschreiben kann, da standen in dem alten thread glaub ich schon n paar passende regeln drin

21.06.2007, 11:05

Sir Bobolo

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$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)! * n! * n!}{(n+1)! * (n+3)! (2n)!} \end{eqnarray*}$

kann ich zb das machen: (2n+2)!=n!(2n+2) ????

danke für die hilfe!

21.06.2007, 11:12

Lazarus

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Wie kannst du eine Gleichungs draus machen wenns vorher keine war ?

Denk an die Definition der Fakultät: $\begin{eqnarray*} n!:= n \cdot (n-1) \cdot (n-2) .. \cdot 2 \cdot 1 \end{eqnarray*}$ und schau einfach mal welche Faktoren alles rausfliegen.

21.06.2007, 11:14

cheetah_83

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der bruch ist ok
das was du vorhast geht nicht, scheitert doch schon für n=1, wenn du beide seiten mal vergleichst.
jetzt überleg mal was fakultät bedeutet
n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1
(n+1)! = ?
(n+3)! = ?
usw.
und dann solltest du sehen, was du kürzen kannst

21.06.2007, 12:10

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sir Bobolo
kann ich zb das machen: (2n+2)!=n!(2n+2) ????

Falsch. Wie lauten denn die letzten 3 Faktoren von (2n+2)! ?

21.06.2007, 14:51

Sir Bobolo

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kann ich zb:

$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)!}{2n!}=(2n+2)(2n+1) \end{eqnarray*}$

dann ist es möglich meinen langen ausdruck auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{(4n+3}{2n+4} \end{eqnarray*}$

ich hoffe ich habs jetzt verstenden Augenzwinkern

21.06.2007, 15:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sir Bobolo
$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)!}{2n!}=(2n+2)(2n+1) \end{eqnarray*}$

So ist es ok.

Aber an dein Ergebnis würde ich mal ein Fragezeichn dran machen wollen. (Habe es aber nicht nachgerechnet)

21.06.2007, 15:07

cheetah_83

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das endergebniss stimmt noch nicht

21.06.2007, 15:15

Sir Bobolo

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$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)(n+3)} \end{eqnarray*}$

hab mich blöd vertan unglücklich

aber jetzt sollts passen

danke für die hilfe

21.06.2007, 15:25

cheetah_83

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ne immernoch nich
guck dir nochma das (n+3)! genau an und pass beim kürzen auf

21.06.2007, 16:35

Sir Bobolo

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$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)((n+3)+(n+2)+(n+1))} \end{eqnarray*}$

so wenns jetzt wieder nicht passt wirds langsam peinlich Augenzwinkern

21.06.2007, 17:54

cheetah_83

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passt immernoch nich
wo bekommst du die plus zeichen zwischen den klammern im nenner her?
ersetz die durch mal zeichen und es passt smile

21.06.2007, 17:58

Sir Bobolo

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Ich versuche nun ein beisspiel damit zu rechnen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty ~ \begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix} x^n \end{eqnarray*}$

Nun soll man mit dem konvergenzkriterium zeigen dass

|x|<1/4 konvergent und
|x|<1/4 divergent ist

ich habe das quotientenkriterium |an+1/an| verwendet habe alles brav vereinfacht und stehe jetzt bei:

$\begin{eqnarray*} \mid \frac{(4n+3)*x}{(n+1)*(n+1)} \mid \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich den limes bilden aber da steh ich irgendwie an? wo ist mein denkfehler?

vielen dank für die hilfe

21.06.2007, 18:01

Sir Bobolo

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hab den fehler...

21.06.2007, 18:05

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sir Bobolo
|x|<1/4 divergent ist

Gemeint ist wohl:
für |x| > 1/4 divergent. Augenzwinkern

Ich vermute, daß das eher ein Thema für die Hochschule ist. Deswegen

*** verschoben ***

26.09.2010, 15:09

natron

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Ich bin gerade auch mit solchen Brüchen beschäftigt und kommen bei diesem hier aber auch nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(n-2)!} \end{eqnarray*}$

Den Zähler kann ich ja auch so schreiben: $\begin{eqnarray*} (n+1)n(n-1) \end{eqnarray*}$

Wenn so der Zähler aber schon ist, wie kann ich dann auf die Lösung $\begin{eqnarray*} n(n+1)(n-1) \end{eqnarray*}$ kommen?

26.09.2010, 15:12

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{(n-2)!}=\frac{(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1)}{(n-2)!} \end{eqnarray*}$

Und: du kannst ruhig einen neuen Thread für deine Frage erstellen, du musst dich nicht an einen 3 Jahre alten Thread dranhängen.

26.09.2010, 15:59

natron

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Danke für die Antwort. Bin mir trotzdem nicht im klaren wie ich aus $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} (n-2)!*(n-1)*n*(n+1) \end{eqnarray*}$ bekomme...

26.09.2010, 16:01

Iorek

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Was bedeutet denn $\begin{eqnarray*} (n+1)! \end{eqnarray*}$ ausgeschrieben? unglücklich

26.09.2010, 16:09

natron

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[latex](n+1)*n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....[\latex]

ja?nein?

26.09.2010, 16:12

Iorek

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Nicht ganz:

$\begin{eqnarray*} (n+1)!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1) \end{eqnarray*}$ . Und damit folgt sofort: $\begin{eqnarray*} (n+1)!=(n-2)!\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt kürzen und fertig.

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