Gegenseitige Lage von Geraden |
| 21.06.2007, 18:54 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegenseitige Lage von Geraden Habe folgende Aufgabe die mir Schwierigkeiten bereitet: Wie muss t (Element aller IR) gewählt werden, damit sich g und h schneiden? Gerade g: Gerade h: Meine Überlegung: Damit die beiden Geraden sich schneiden muss ja h=g sein. a) Ich würde die beiden Parametergleichungen also gleichsetzen und dann wie ein Lineares Gleichungssystem behandeln, mit dem Gauss-Verfahren bzw. mit einer Matrix und dem GTR dann nach t, r, s auflösen. b) Damit sie sich schneiden, reicht es aus wenn sich der Stützvektor schneidet, d.h. ich bräuchte nur die beiden Stützvektoren von g und h gleichsetzen. Doch was von beidem ist richtig, ist überhaupt etwas richtig? VIelen Dank für eure Hilfe ! |
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| 21.06.2007, 18:57 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh man korrigiere mich, wenn ich falsch liege aber die Aufgabe ist doof 
Die Geraden schneiden sich nämlich in jedem Fall, weil die Richtungsvektoren voneinander linear unabhängig sind! Ist doch einleuchtend, oder?! /EDIT: meine "Nachposter" hamm natürlich recht, das war quatsch
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| 21.06.2007, 19:17 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dunkit nein, die Geraden können auch windschief sein. @Physinetz Ansatz a) ist richtig. Wobei du t nicht als Variable sondern als Parameter ansehen musst. In Abhängigkeit von t hat das Gleichungssystem dann eine oder keine Lösung. |
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| 21.06.2007, 19:18 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf? Die Richtungsvektoren müssen linear unabhängig sein, ansonsten könnten sie kollinear sein und das würde bedeuten, dass die Geraden parallel bzw. echt parallel zueinander sein können. Aber das hat jetzt nicht damit zu tun, dass sie sich immer schneiden müssen; für alle teR. Deine Aussage a ist richtig. b stimmt nicht- zwar sind sie entscheidend, aber du braucht doch einen Richtungsvektor, damit du eine Gerade hast, denn Ortsvektoren gleichzusetzen, ist das gleiche wie Punkte gleichzusetzen. edit: zu spät 
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| 21.06.2007, 21:39 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann probiere ich das mal....falls ich nicht weiterkomme melde ich mich nochmals |
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| 23.06.2007, 16:06 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab doch noch probleme mit der aufgabe ;-) Das LGS sieht ja dann so aus : Also dazwischen eben dann eben noch Gleichheitszeichen ... In der Matrix-Schreibweise dann: Und wie mache ich dann weiter? Ist das überhaupt so richtig? Gruß |
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| 23.06.2007, 16:22 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut- Ist bis jetzt alles richtig. Nun berechne alle Werte. t,s und r. |
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| 23.06.2007, 22:51 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann hab ichs jetzt raus...ergebnis stimmt auch... noch eine frage: wie gehe ich vor, wenn jetzt die Variable t nicht im Stützvektor vorkommt sondern plötzlich im Richtungsvektor... dann hätte ich ja z.B. so einen Fall von LGS (nur ein willkürlich ausgedachtes Beispiel): 2*s-3*r*t =5 3*s+2*r = 16 3*s*t + r = 13 Wie gehe ioch dann vor? Weil das verwirrt mich, dass dann neben der ursprünglichen Variablen s noch ein t steht. Mit dem GTR geht das aufjedenfall dann nicht....Als Matrix hätte ich ja dann bei der Gleichung : 3*s*t + r = 13 stehen: 3*t 1 13 voll komisch... um Antwort wird gebeten 
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| 23.06.2007, 23:48 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht vollkommen analog. Ganz stur den Gauß-Algorithmus anwenden. 3t wird wie eine Zahl behandelt. Es kann nur passieren, dass die Zwischenergebnisse ein bißchen größer werden. |
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