lösen der Gleichung..... |
| 22.01.2005, 11:37 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lösen der Gleichung..... wer kann mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen? Für welche natürliche Zahl n gilt : 1+3+5+...+(2n-1) ------------------------- = 115/116 ????????? 2+4+6+...+2n wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! 
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| 22.01.2005, 11:50 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, du musst nur das n finden, für das die Summe aller Zahlen kleiner und gleich n 116/2 ist. Mach das am besten mit der lustigen Formel, die der kleine Carl- Friedrich Gauß in der Grundschule verwendet hat. das wäre in diesem Fall: , also Ich denke, den Rest schaffst du. |
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| 22.01.2005, 12:54 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich interpretiere die Aufgabe als: (Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis 2n-1) geteilt durch (Summe aller geraden Zahlen von 2 bis 2n) = 115/116 Ist das richtig ? |
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| 22.01.2005, 13:06 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt!!!@etzwane Ich habe die Gleichung, die "PK" mir dafür gegeben hat mal aufgelöst, also bei mir kommt da für n=7,6158 raus... kann das sein??bzw. stimmt das? irgendwie ein komisches,mir suspektes Ergebnis..! 
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| 22.01.2005, 13:32 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal in einer Formelsammlung unter "Arithmetische Folgen und Reihen" nach. Beide Reihen oben sind arithmetische Reihen , dabei ist das Anfangsglied, das n-te Glied, die Differenz und die Anzahl der Glieder ist. Die allgemeine Summenformel einer solchen Reihe ist: Es gibt auch fertige Formeln für die Summe der ersten geraden und ungeraden Zahlen, aber versuche es erst einmal damit. und sind ja einfach zu bestimmen, nur bei musst du (vielleicht) etwas überlegen (oder einfach nach auflösen). Die Formel eingesetzt in Zähler und Nenner und die Gleichung aufgelöst nach sollte die gewünschte natürliche Zahl ergeben. EDIT: mit LaTex umgeschrieben |
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| 22.01.2005, 14:04 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. das war so das, was mir spontan einfiel. Ich hab übrigens als suspektes Ergebnis 10,2.... raus 
Das muss übrigens auch stimmen, weil man mit ganzzahligen Ergebnissen nur bis 110 kommt.Na gut, so ganz stimmt's nicht, aber n ist, glaub ich, nicht ganzzahlig. |
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| 22.01.2005, 14:40 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n ist ganzzahlig |
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| 22.01.2005, 14:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
solche pünktchenaussagen wären nicht definiert für nicht natürliche n. mfg jochen |
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| 22.01.2005, 14:43 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja, also in anbetracht der Tatsache, dass mein Verständnis für mathematische Ergüsse jener Art an dieser Stelle erschöpft ist, kann ich dir/euch nicht mehr so ganz folgen.... Was heißt z.B dieser mich doch sehr stark irritierende _ (Strich unten) ? und v.a. was soll ich jetzt machen ???? Ach Mathe : 
an !!!! |
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| 22.01.2005, 14:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist ganzzahlig.... habs nachgerechnet.... also nochmal ein tip: du musst die beiden reihen explizit hinschreiben; dafür gebe ich dir folgenden tip: 2+4+...+2n=2*(1+2+...+n) und 1+2+...+n kann man eine explizite formel erschließen, wenn man das kommutativ und assoziativ umschreibt zu: 1+2+3+......(n-2)+(n-1)+n=(1+n)+(2+(n-1))+(3+(n-2))+... also immer das erste+das letzte, das zweite+ das vorletzte.... (summe ist dann immer n+1, wieviele summanden verbleiben?) und jetzt bist du dran |
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| 22.01.2005, 14:57 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a_n bedeutet , das n-te Glied der Folge usw. Ich habe es extra für dich 
oben umgeschrieben.Und: Wer wird denn so schnell aufgeben ? |
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| 22.01.2005, 14:59 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, wenn du's jetzt eh schon nachgerechnet hast, kannst du mir's ja auch einfach sagen..... 
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| 22.01.2005, 15:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NÖ!!! 
aber mit meinem tip isses machbar denke ich...... mfg jochen |
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| 22.01.2005, 15:07 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach ein bisschen nachdenken is es klar |
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| 22.01.2005, 15:10 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, also dann meld' ich mich in 1,2,3,4,5,6,7,8,......24 (?) Std. (Tagen, Monaten, Jahren) wieder, wenn ich das Ergebnis DANN raushaben sollte......und dann : let's 
(und alles nur wegen einer Matheaufgabe, tztztz) |
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| 22.01.2005, 15:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja, wenn du dir nicht weiter helfen lassen willst, dein problem.... mehr als dir ansätze geben tun wir hier halt nicht.... |
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| 22.01.2005, 15:24 | *britta* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein Grund gleich ausfallend zu werden. 
ich wollte ja nur sagen, dass ich mich jetzt hinsetzen werde , versuchen werde die aufgabe zu lösen, und dann wieder komme um zu fragen ob das dann wenigstens stimmt (falls ich überhaupt was rauskriegen sollte)
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| 22.01.2005, 15:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, wer wird hier ausfallend?! siehst du ein smiley in meinem letzten beitrag? ich nicht. ich habe nur gesagt, was sache ist. und das ganz höflich. DEIN beitrag hingegen ist übehäuft von meckersmileys, die mich dafür anmeckern, dass ich dir helfen wollte! vielen dank dafür! jochen |
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| 15.09.2005, 23:25 | quippy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ich kapier's nicht Hiho, ich bin hier zufällig gelandet und habe mir mal die Mühe gemacht, das nachzurechnen... Ich bin nun irritiert. Für die Zählerfolge der geraden Zahlen (im Nenner) habe ich mir die Formel ((2n-2)*n)/2 <=> n^2-n hergelogen. Nun muss also für den Nenner gelten: n^2-n = 116. Gut, eben ein bißchen Binomische Formeln aus dem Braigen gekramt, inklusive der quadratischen Ergänzung, et volia: n^2-n+(1/4)-(465/4) = 0 [465/4 sind unechter Bruch: 116 1/4) <=> (n-1/2)^2 - (465/4) = 0 <=> n-(1/2) = sqrt(465/4) => n = (+/- sqrt(465/4)) + 0.5 n ist also z.B. fast 11,28192933 Die Aussage ist nicht ganz falsch, denn mit ((2n-2)*n) / 2 = 116 stimmt das auch. Aber für ein n € N ist das nun doch nicht so tuffig. Macht halt die Wurzel kaputt... Und nu?! |
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| 15.09.2005, 23:32 | quippy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, und 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = 100 noch ein 22 drauf und wir sind jenseits der 116... wie kann da n € N sein?! Sorry, müßte ich anmelden, um editieren zu können... |
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| 15.09.2005, 23:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
halli hallo denkfehler
nennerfolge n^2-n passt, zählerfolge aufstellen und dann einfach nach n umformen du hast eine kleinigkeit übersehen: 115/116=230/232=345/348=.... hast du denn wirklich ALLE möglichen nenner durchprobiert?
denk noch mal drüber nach, ich bekomme wieder eine schöne natürliche zahl für n raus |
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| 16.09.2005, 04:46 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab auch ne schöne natürliche zahl für n raus |
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| 16.09.2005, 12:35 | quippy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist eigentlich ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten (n) unter zwei Nebenbedingungen zu lösen?! Das wäre dann sozusagen "überbestimmt"... Na, bevor ich hier klug snacke, will ich das doch gleich erst mal mal probieren... Der Tipp jedenfalls war Gold wert. Man denkt immer nur "warum habe ich nur eine Gleichung gelöst. Da ist doch noch eine zweite?!" War eben spät gestern. 
Aber ich fühlte mich herausgefordert... 
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| 16.09.2005, 13:57 | quippy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nu abba! ACHTUNG SPOILER! Aber da die Aufgabe schon anfang des Jahres gelöst sein sollte... Irgendwie scheint mir (n^2-n) als Nennerfolge falsch zu sein: (2+2n) + (2+(2n-2)) ... für z.B. n=50: =102 + 102 ... ==> n/2 * (2n+2) = n^2+n (bei z.B. n=50 ergäbe das 25 * 102 bzw. 50^2+50) Für den Zähler dann das gleiche nochmal: (1+(2n-1)) + (3+(2n-3)) ... für z.B. n=50: 100 + 100 ==> n/2 * (2n) = n^2 ( bei n=50 ergäbe das dann 50^2 = 2500) Nun setzen wir ein und vergessen das mit den zwei Gleichungen aus meinem vorherigen Post: n^2 / (n^2+n) = 115/116 Ich habe lange gerätselt, wie man das nun lösen kann. Ich mag mich erinnern, dass man normalerweise nicht ein "n" (bzw. damals eben x) wegkürzt, da man eine Lösung wegschmeißt... Ich habe das dann in einen Funktionsplotter eingegeben und erkenne eine asymtotische Funktion. Offensichtlich schneidet das Ding aber die Abzisse... Ich weiß auch wo und das erscheint sogar logisch. Dadurch ist mir mein Vorzeichenfehler in (n^2-n) auch aufgefallen. Nun will ich das mal rechnen. n^2 / (n^2+n) -(115/116) = 0 ist zu lösen... n*n / n(n+1) - (115/116) = 0 (ein n wech, da es bei einer eingesetzten Zahl auch weggekürzt würde. Ist also unerheblich. Wir postulieren: n!=0) (n/n+1) - (115/116) = 0 Da drängt sich ein Ergebnis gerade zu auf, wenn n 115 ------ = -------- n+1 116 gelten muss. Aber das muß sich auch berechnen lassen: Wir erweitern mal: 116n - 115(n+1) ----------------------- = 0 116n+116 116n - 115n - 115 = 0 ist nun ausreichend, denn andernfalls wird der Bruch niemals null... n -115 = 0 n = 115 Hapü. Ich muss dazu sagen, daß ich Mathe schon seit 15 Jahren nicht mehr gemacht habe. Aber es macht halt auch mal wieder Spaß, ein bißchen zu rätseln... |
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