Théoden's Armee [gelöst]
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09.01.2004, 09:45 Pain Auf diesen Beitrag antworten »
Théoden's Armee [gelöst]
Hier ein Rätsel, das ich ein wenig an Herr der Ringe angeglichen habe...

König Théoden stellt eine Armee zum Kampf von Hells Klamm bereit. Allerdings weiss er nicht, wieviele Männer seine Armee zählt.
So schickt der Èomir, seinen Sohn, los um zu erfahren wie groß die Armee ist.
Als Èomir zurück kam, teile er seinem Vater folgendes mit:
"Eure Armee lässt sich aus 13 Quadraten zusammenstellen, die jeweils die selbe Anzahl an Männern beinhalten.
Wenn Ihr nun noch dazukommt, lässt sich die Armee zu einem großen Quadrat aufstellen."

Wie viele Männer hat die Armee incl. König Théoden ?

Viel Spaß beim Lösen.
09.01.2004, 11:42 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Théoden's Armee
Vollkommen ungültiges Rätsel, da Eomer Theodens Neffe ist und nicht sein Sohn... Lehrer
09.01.2004, 15:10 Gockel Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem heißt es Helms Klamm nach Helm Hammerhand!
09.01.2004, 15:19 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Und bleiben die Pferde überhaupt in einem Quadrat stehen???
09.01.2004, 15:21 jama Auf diesen Beitrag antworten »

lol, nun löst das rätsel und macht es nicht ´putt Big Laugh
09.01.2004, 15:51 Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

ausserdem iss eomir tod oder? :P

naja wenn ich das richtig verstehe sollte das doch so sein?


13x²+1=y²
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09.01.2004, 15:55 Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, Eomer lebt. Theoden ist gestorben.

Und nu lös mal die eine Gleichung mit zwei Unbekannten... Augenzwinkern

Vielleicht durch Ausprobieren, aber dazu hab ich keine Lust.

Gruß vom Ben
09.01.2004, 16:30 Pain Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt das mein Herr der Ringe Wissen nicht ausreicht um das Rätsel zu formulieren, aber ihr konntet euch ja vorstellen worauf ich hinaus wollte :-)

Jedenfalls ist y²=x²*13+1 richtig. Wobei y die Seitenlänge des großen, und x die Seitenlänge des kleinen Quadrates ist.
Wer Lust hat muss halt solang ein x einsetzen bis y ganzzahlig ist, was bei x=180 der falls ist. Das ergibt dann also eine Armeegröße von 421201.
09.01.2004, 16:34 Daniel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Nö, Eomer lebt. Theoden ist gestorben.

Und nu lös mal die eine Gleichung mit zwei Unbekannten... Augenzwinkern

Vielleicht durch Ausprobieren, aber dazu hab ich keine Lust.

Gruß vom Ben



Man wird nur aus probieren schlau :P

Probieren geht über studieren :P :P :P :P :P :P :P :P
09.01.2004, 18:30 epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dies denn die einzige ganzzahlige Lösung ? Beweis !
11.01.2004, 23:30 epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich nicht. Hier noch ein paar Lösungen (jeweils x und y) :
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:
52:
53:
54:
55:
56:
57:
58:

          x           y
        180         649
     233640      842401
  303264540  1093435849
 2003229469  7222746567
 4006458938 14445493134
 4309723478 15538928983
 4916252558 17725800681
 6009688407 21668239701
 6312952947 22761675550
 6616217487 23855111399
 6919482027 24948547248
 8012917876 28890986268
 8316182416 29984422117
 8619446956 31077857966
 8922711496 32171293815
 9712882805 35020296986
 9832505116 35451601362
10016147345 36113732835
10319411885 37207168684
10622676425 38300604533
10925940965 39394040382
11229205505 40487476231
11532470045 41580912080
11835734585 42674347929
12019376814 43336479402
12138999125 43767783778
12322641354 44429915251
12625905894 45523351100
12929170434 46616786949
13232434974 47710222798
13535699514 48803658647
13838964054 49897094496
14142228594 50990530345
14629135363 52746097667
14748757674 53177402043
14932399903 53839533516
15235664443 54932969365
15538928983 56026405214
15842193523 57119841063
16025835752 57781972536
16448722603 59306712761
16632364832 59968844234
16935629372 61062280083
17238893912 62155715932
17542158452 63249151781
17845422992 64342587630
18148687532 65436023479
18332329761 66098154952
18635594301 67191590801
18755216612 67622895177
18938858841 68285026650
19122501070 68947158123
19242123381 69378462499
19361745692 69809766875
19425765610 70040593972
19545387921 70471898348
19665010232 70903202724
Das gibt mit x^2-1natürlich ein paar abartig grosse Armeen und unter der nicht ganz unvernünftigen Annahme das es unendlich viele Lösungen gibt sogar eine beliebig grosse Armee ... auf in die Schlacht.
11.01.2004, 23:56 epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, was mir gerade noch so einfällt: obige Liste ist mit einem kleine c Programm entstanden. Es ist daher möglich (wenn auch relativ unwahrscheinlich) das einige der Lösungen nich korrekt sind. Sehr wahrscheinlich ist es hingegen das in der obigen Liste Lösungen fehlen, dh es kleinere Lösungen als obige gibt die übersehen worden sind.
23.01.2004, 14:07 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das eigentlich Rätsel ist gelöst, wobei halt noch (wie von epikur gefordert) die restlichen Lösungen irgendwie bewiesen werden sollen/müssen/können/was auch immer Augenzwinkern

Ich markiers mal als gelöst, weiterdiskutiert werden darf natürlich, wie immer Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
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