Ableitung e^-x

23.01.2005, 16:42

TobsenMH

Ableitung e^-x

kurze frage:

wenn ich e^-x ableite ist das doch -e^-x und die zweite ableitung dann wieder e^-x ,...

(weil da ja im prinzip e^-1*x steht)

-> musste latex deaktivieren, weil der immer noch das "-" in den exponenten gepackt hat :-(

23.01.2005, 16:53

iammrvip

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und was ist jetzt die Frage verwirrt

23.01.2005, 17:05

TobsenMH

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RE: Ableitung e^-x
[quote]Original von TobsenMH

wenn ich e^-x ableite ist das doch -e^-x und die zweite ableitung dann wieder e^-x ,...

[\quote]

wollte wissen, ob das stimmt...
erhalte nämlich bei der berechnung des intergrals $\begin{eqnarray*} \int_{O}^{1}~x^2*e^-x~dx \end{eqnarray*}$ als ergebnis $\begin{eqnarray*} -2-\frac{1}{e} \end{eqnarray*}$
(ist quasi meine zweite frage *g*)

ach ja: e^-x steht da im integral, latex funzt da i-wie echt net

23.01.2005, 17:11

iammrvip

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RE: Ableitung e^-x
du musst um das -x geschweifte klammern setzen:

{-x}

Zitat:

Original von TobsenMH
wenn ich e^-x ableite ist das doch -e^-x und die zweite ableitung dann wieder e^-x ,...
[\quote]
Japp. das stimmt.

[quote]
als ergebnis $\begin{eqnarray*} -2-\frac{1}{e} \end{eqnarray*}$

hmm. Das stimmt aber nich verwirrt

23.01.2005, 17:12

Frooke

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RE: Ableitung e^-x
Deine erste Frage hast Du richtig beantwortet! Freude

Was hat das aber mit deiner zweiten Frage zu tun???

23.01.2005, 18:07

TobsenMH

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nun, in der zweiten frage taucht meine erste ja quasi mit auf...

hab nochmal nachgerechnet, komme auf $\begin{eqnarray*} 2-\frac{1}{e^x} \end{eqnarray*}$ als wert des integrals...

gibt es im netz irgendwo ein (freeware) programm, mit dem man solche aufgaben selbst kontrollieren kann?

23.01.2005, 18:31

iammrvip

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Das stimmt immer noch nicht. mal zur Kontrolle: Die Stammfunktion ist

$\begin{eqnarray*} F(x) = -\mathrm e^x\left(x^2 + 2x + 2\right) + C \end{eqnarray*}$

/edit: ich benutze MuPAD. Die LightVersion ist kostenlos.

23.01.2005, 19:06

TobsenMH

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??????

wie kannst du denn aus $\begin{eqnarray*} x^2*e^{-x} \end{eqnarray*}$ (ist ja ein produkt) direkt ne stammfunktion machen?

hab da eigentlich partielle intergration angewendet, bzw. es versucht....!?

23.01.2005, 19:50

iammrvip

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naja. das ist eine Stammfunktion nach zweimal partiell integrieren Augenzwinkern

23.01.2005, 20:12

TobsenMH

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i-wie häng ich fest...
also mal langsam:
nach meiner ersten partiellen integration habe ich da stehen:
$\begin{eqnarray*} [x^2*(-e^{-x})]_{0}^1-\int_{0}^{1}~2x*(-e^{-x})~dx \end{eqnarray*}$
und das ist ja gleich
$\begin{eqnarray*} -e^{-1}-2\int_{0}^{1}~x*(-e^{-x})~dx \end{eqnarray*}$

oder liegt hier schon irgendwo mein fehler?

23.01.2005, 20:19

iammrvip

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bis hier hin stimmt alles Freude

23.01.2005, 20:50

TobsenMH

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ok, dann geht´s weitermit der zweiten partiellen integration:

$\begin{eqnarray*} -e^{-1}-2([x*e^{-x}]_{0}^1 - \int_{0}^{1}~e^{-x}~dx) \end{eqnarray*}$

und das ist gleich:

$\begin{eqnarray*} -e^{-1}-2(e^{-1} - [-e^{-x}]_{0}^1) \end{eqnarray*}$

ist gleich:

$\begin{eqnarray*} -e^{-1}-2(e^{-1} - (-e^{-1}) - (-1)) \end{eqnarray*}$

und dann komme ich jetzt auf das endergebnis:

$\begin{eqnarray*} - 5e^{-1} +2 \end{eqnarray*}$

???????????????????????????????????????????????

23.01.2005, 20:52

iammrvip

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jetzt stimmt's Augenzwinkern

23.01.2005, 21:07

TobsenMH

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cool, danke für deine hilfe!

was musst du denn für so eine lösung bei mupad eingeben?

23.01.2005, 21:11

iammrvip

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hast runtergeladen Big Laugh

Der Befehl lautet allgemein, nach meiner Definition:

Integrationsvariable...Neologismus meinerseits. Die Variable nach der integriert werden soll; meist x.
a...untere Grenze
b...obere Grenze.

int(Funktion, Integrationsvariable [ = a..b ] )

die Grenzen sind in den eckigen Klammern, weil sie nicht mit angegeben werden müssen. Dann wird das unbestimmte Integral ermittelt.

Für unser Beispiel wäre das:

int(x^2*exp(-x), x = 0..2)

Veilleicht noch dazu. Die Exponentialfunktion wird als exp(...) bezeichnet.

Das Einzige worauf man achten muss, was auch das Einzige ist, was mit stört, ist, dass man immer Mal-Zeichen setzen muss. Z. B. nimmt MuPAD diese Befehl an 2*x, aber nicht 2x, dann kommt ein Fehler. Da ist Mathematica schlauer...

23.01.2005, 21:28

TobsenMH

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very nice ^^
(in "unserem" beispiel gingen die grenzen aber von 0 bis 1 *g*)

gibt es i-wo ne liste mit den wichtigsten commands? bei dem tutorial blick ich net wirklich durch...

akkut wäre:
-differenzieren
-grenzwerte
-konvergenz unendlicher reihen
-gleichungen mit komplexen zaheln

-> wäre eigentlich ein eigenes topic wert, oder???

23.01.2005, 21:37

Calvin

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Einfach mal unter http://schule.mupad.de/ auf "Grundkurs" klicken. Da findest du eine recht übersichtliche Einführung in MuPAD

24.01.2005, 11:00

TobsenMH

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sehr schön, danke!

aber

-konvergenz unendlicher reihen
-gleichungen mit komplexen zaheln

kann das programm dann vermtl. nicht!?
(ok, is auch a bissl viel verlangt^^)

24.01.2005, 14:19

iammrvip

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klar. natürlich kann's das auch Big Laugh

24.01.2005, 20:29

TobsenMH

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lass mich bitte net dumm sterben Hammer