Kugelschar schneidet einen Schnittkreis

24.01.2005, 14:10

fescue

Kugelschar schneidet einen Schnittkreis

servus,
Alle Kugeln, die E im Schnittkreis k schneiden, bilden eine Kugelschar.
Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Kugelschar!

E= x+y+z=4
k: mittelpunkt ist 2/2/0, radius ist 3

kann mir da jemand nen tipp geben womit ich anfangen müsste?

24.01.2005, 14:21

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kugelschar schneidet einen Schnittkreis
Überleg dir als erstes, wo die Kugelmittelpunkte in Relation zum Kreis k, insbesondere dessen Mittelpunkt (2|2|0), liegen müssen.

24.01.2005, 14:31

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

hm, die können doch überall liegen..
sagen wir mal $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2+ta \\ 2+tb \\ tc \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

diese punkte könnte man nun in die ebene einsetzen.
$\begin{eqnarray*} 2+ta + 2+tb + tc = 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ta + tb + tc = 0 \end{eqnarray*}$
obwohl, eigentlich bringt das nix.

$\begin{eqnarray*} (x-(2+ta))^2 + (y-(2+tb))^2 + (z-tc)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

24.01.2005, 14:38

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

hast du schon ne skizze gemacht?

edit: aus der kann man nämlich leicht erkennen, was arthur da unten sagt Augenzwinkern

24.01.2005, 14:39

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte damit, dass die Kugelmittelpunkte auf der Geraden durch (2|2|0) liegen müssen, die senkrecht auf der Ebene E steht.

Das dürfte eine erhebliche Vereinfachung der Rechnung mit sich bringen...

24.01.2005, 14:41

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

hm, warum senkrecht?

24.01.2005, 14:42

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

überall ist ein weites land, eine bessere fährte ist vermutlich
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 2\\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

werner

24.01.2005, 14:44

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fescue
hm, warum senkrecht?

SKIZZE!!!!!

24.01.2005, 14:53

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich weiß nicht wie ich die ebene einzeichnen soll.

die hilfe von wernerrin sagt mir auch nichts.
das wäre ja die ebene...

24.01.2005, 15:04

Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin

Außer dass es in Formeln "gegossen" ist, sehe ich keinen signifikanten Unterschied zu meinem Vorschlag. smile

24.01.2005, 15:04

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

die relative lage der ebene ist von der vorstellung her egal....

evtl. kannst mit meinem schlechten paintbild was anfangen (von hand gehts natürlich besser)

aber man sieht ganz gut, wo die mittelpunkte liegen müssen

daher auch werners ansatz.....

24.01.2005, 15:09

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

nun, da versteh ich immernoch nicht wieso die kugeln senkrecht von der ebene weg ihre mittelpunkte haben müssen?
der mittelpunkt einer kugel könnte doch auch z.B. auf der ebene liegen?

24.01.2005, 15:13

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du dir deinen ebene waagrecht vorstellst mit nem kreisrunden loch drinnen.... jetzt nimmst du kugeln eines größeren radiusses....
und die legst du in das loch immer hinein (s. mein bild)
wo liegen deren mittelpunkte?

mfg jochen

24.01.2005, 15:16

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das hab ich verstanden.
aber ist das nach aufgabenstellung gemeint?
ich hab die so verstanden, dass die kugel irgendwie den kreis schneidet, nicht dass es sich bei dem schnittkreis um einen kreis auf der kugel handelt..

der kreis auf der ebene wird als schnittkreis bezeichnet, da wir in einer vorherigen teilaufgabe eine kugel hatten, die die ebene geschnitten hatte.

ich hätte die aufgabe jetzt nicht so verstanden, dass es sich bei diesem kreis bei jeder kugel um einen schnittkreis handelt..

24.01.2005, 15:20

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

kugeln schneiden ebene in diesm kreis.....

du sollst allgemein alle kugeln angeben, die eben mit der ebene diesen kreis schneiden....
du hast für jedes t in werners formel einen mittelpunkt und brauchst noch den zu t gehörenden radius.....

pythagoras......

24.01.2005, 15:28

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

na dann versuch ichs mal:

wir haben das dreieck $\begin{eqnarray*} M_{kr} M_{ku} 3_r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^2 + \sqrt{(2+t)^2+(2+t)^2+(t)^2}^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

das dann halt in die kugelgleichung für r^2 einsetzen..

$\begin{eqnarray*} (x-(2+t))^2 + (y-(2+t))^2 + (z-t)^2 = 3t^2+8t+17 \end{eqnarray*}$

24.01.2005, 15:34

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab was anderes..... verwirrt

die vektor von K_ku und M_kr ist doch nur (-t/-t/-t) !

24.01.2005, 15:36

Auf diesen Beitrag antworten »

@fescue

Du hast nicht erklärt, was $\begin{eqnarray*} M_{kr}, M_{ku}, 3_r \end{eqnarray*}$ für Punkte sein sollen, aber was du meinst ist wohl eher
$\begin{eqnarray*} 3^2 + (t)^2+(t)^2+(t)^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

(Abstand vom Schnittkreismittelpunkt, nicht vom Ursprung!!!)

24.01.2005, 15:37

fescue

Auf diesen Beitrag antworten »

jo, das meinte ich..

also:

$\begin{eqnarray*} 3^2 + \sqrt{(t)^2+(t)^2+(t)^2}^2 = r^2 \end{eqnarray*}$

das dann halt in die kugelgleichung für r^2 einsetzen..

$\begin{eqnarray*} (x-(2+t))^2 + (y-(2+t))^2 + (z-t)^2 = 3t^2+9 \end{eqnarray*}$

mein problem lag dann wohl hauptsächlich daran, dass ich die aufgabenstellung falsch verstanden hatte..

danke an alle Freude

24.01.2005, 15:49

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
@wernerrin

Außer dass es in Formeln "gegossen" ist, sehe ich keinen signifikanten Unterschied zu meinem Vorschlag. smile

entschuldige artur dent,
aber es scheint in letzter zeit eine "längere leitung" nach österreich zu sein, da überschneiden sich die beiträge des öfteren,
tut mir leid,
werner

Neue Frage »

Antworten »

Kugelschar schneidet einen Schnittkreis

Verwandte Themen