arctan(x)

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Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »
arctan(x)
kann man arctan(x), wie tan(x)=sin(x)/cos(x) ausdrücken?
Christian W. Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht Augenzwinkern . Du kannst ihn aber (wenn dir das hilft) über einen komplexen Logarithmus ausdrücken:
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

schade...wär so schön einfach gewesen

Ich galub das mit dem log hilft mir nicht weiter.
Soll halt die fkt: cos[arctan(x)] ohne trigometrische Funktionen ausdrücken...

....man könnte ja schon mal so umformen:

cos= sin/tan => sin[arctan(x)]/x aber dann.....??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht schwer. Du mußt dazu nur eine Formel haben, die den durch den ausdrückt.

Gehe aus von



Dividiere diese Gleichung durch . So kommt der Tangens ins Spiel. Löse die entstehende Gleichung nach auf. (Vorsicht! Das Vorzeichen der Wurzel ist vom Bereich für abhängig!)

Setze in diese Formel den ein.
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

oh toll

dann erhalte ich \sqrt{x} , x=1/tan^2+1

aber wegen dem Vorzeichen bin ich jetzt nicht sicher
AD Auf diesen Beitrag antworten »

arctan nimmt nur Werte im Intervall an. Darauf angewandt - welche Werte nimmt der Kosinus wohl für Argumente aus diesem Intervall an? verwirrt
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

cos(x) = sqrt(1/(1+(tan(x))^2))


cos(arctan(x)) = sqrt(1/(1+(tan(arctan(x)))^2)) = 1/sqrt(1+x^2)
Biostudentin Auf diesen Beitrag antworten »

achso stimmt, danke.
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