Umformen

26.06.2007, 15:33

FrankyHill

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Umformen

Hallo habe da nen kleines Problem mit ner Term umformung.

$\begin{eqnarray*} 1+\lambda 0,5x_2^{-0,5} = 0 \end{eqnarray*}$

als Lösung ist

$\begin{eqnarray*} 2x_2^{0,5}=- \lambda \end{eqnarray*}$

angegeben. Kann diesen rechenschritt nicht ganz nachvollziehen.

26.06.2007, 15:38

tigerbine

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RE: Umformen
Schreibe es sauber, dann dürfte es klar sein.

$\begin{eqnarray*} 1 + \lambda\cdot \frac{1}{2}\cdot (x_2)^{-0.5}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda\cdot \frac{1}{2}\cdot(x_2)^{-0.5}=-1 \end{eqnarray*}$

Tipp:

$\begin{eqnarray*} x^{-1} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

26.06.2007, 15:39

Dorika

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Hey,

was steht zwischen $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ und der protenz für ein rechenzeichen, ein $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ ?

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{\lambda \cdot 0,5}{x_2^{0,5}}=0 \end{eqnarray*}$

soweit, so gut. wie würdest du weiter vorgehern? ich hab eine idee

EDITh: war diesesmal zu spät... traurig

traurig

Aber ich poste mal meinen weiteren Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} -1=\frac{\lambda \cdot 0,5}{x_2^{0,5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x}=0,5\lambda x-2^{-0,5} \end{eqnarray*}$

wie würde die umformung nur weitergehen?

27.06.2007, 11:46

FrankyHill

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RE: Umformen
Sorry aber mein Rechner hat gestern den Geist aufgegeben.

Dann mal weiter. Habe jetzt dank deiner Hilfe

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *x_2^{-0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *\frac{0,5}{x_2}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{0,5}{2x_2} =-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5}{2x_2}= -\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x_2^{-0,5} =-\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x_2^{0,5}=-\lambda \end{eqnarray*}$

stimmt das so?

27.06.2007, 12:05

derkoch

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RE: Umformen

Zitat:

Original von FrankyHill

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *x_2^{-0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *\frac{0,5}{x_2}=-1 \end{eqnarray*}$

Das ist absoluter Quark!

$\begin{eqnarray*} x^{-0,5}\neq \frac{0,5}{x} \end{eqnarray*}$

Beachte:

Zitat:

Original von tigerbine
Tipp:

$\begin{eqnarray*} x^{-1}=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

27.06.2007, 12:40

FrankyHill

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RE: Umformen
mmh...?

Was ist den dann $\begin{eqnarray*} x_2^{-0,5} \end{eqnarray*}$

Habe ja versucht den Tip zu nutzen, aber war wohl nix.

Kann jetzt nur raten und das brings wohl auch nicht.

Vielleicht $\begin{eqnarray*} x_2^{-0,5} = \frac{2}{x_2} \end{eqnarray*}$

Keine Ahnung. HILFE!!!

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27.06.2007, 12:47

FrankyHill

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RE: Umformen
Ok , das ist es auch nicht. Habe ich selber schon gemerkt.

27.06.2007, 12:58

klarsoweit

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RE: Umformen

Zitat:

Original von tigerbine
Tipp:

$\begin{eqnarray*} x^{-1} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Du solltest mal diesen Tipp beachten. was ist dann wohl $\begin{eqnarray*} x^{-0,5} \end{eqnarray*}$ ?

Beachte auch die Potenzregel: $\begin{eqnarray*} x^{-0,5} = (x^{0,5})^{-1} \end{eqnarray*}$

27.06.2007, 13:01

FrankyHill

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RE: Umformen
Probiere ich es nochmal so:

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *x_2^{-0,5} -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *(\frac{1}{x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *(\frac{1}{2x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2x_2} )^{0,5}=-\frac{1}{\lambda } \end{eqnarray*}$

stimmt das jetzt soweit?

Kann man da nun die 1er kürzen?

27.06.2007, 13:02

FrankyHill

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RE: Umformen
Auch so.. Ok dann nochmal von vorne smile

smile

27.06.2007, 13:20

The_Seeker

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Hi..

es geht einfach nur darum, nach dem Lambda aufzulösen...

$\begin{eqnarray*} 1 + \lambda * 0,5x^{-0,5} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda * 0,5x^{-0,5} = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\lambda }{2x^{\frac{1}{2}}} = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = -2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

27.06.2007, 13:28

FrankyHill

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Du musst vor deiner Formel latex in eckiger Klammer schreiben und das selbe am Ende nur mit nem / vor dem latex

Kann ich das auch so wie ich oben machen. Habe aber ja noch die 1er oben stehen. Kann man die kürzen oder ist der komplette rechenweg daneben?

27.06.2007, 13:29

klarsoweit

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RE: Umformen

Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *(\frac{1}{x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda *(\frac{1}{2x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

Die Umformung von der 1. zur 2. Zeile ist falsch.
Multipliziere doch einfach die 1. Zeile mit 2/lambda.

@The_Seeker: bitte keine Komplettlösungen posten.

27.06.2007, 13:33

The_Seeker

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Zitat:

Original von FrankyHill
Du musst vor deiner Formel latex in eckiger Klammer schreiben und das selbe am Ende nur mit nem / vor dem latex

Hä ? XD

Bis auf die letzte Reihe hab ich das genauso..das ist bis dahin richtig...aber was du zum Schluss machst bringt nicht viel, weil du ja nach dem Lambda auflösen willst...du willst doch, dass das Lambda allein auf einer Seite steht...
Also anstatt durch das Lambda dividieren, mit der 2x....(ich lass lieber die Finger von dem Editor XD) multiplizieren..

Wenn die Hochzahl negativ ist, steht sie immer als Hochzahl im Nenner.

$\begin{eqnarray*} x^{-0,5} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

Die Hochzahl hat mit dem Zähler nichts zu tun.

27.06.2007, 13:39

FrankyHill

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RE: Umformen
Jetzt bin ich ein wenig durcheinander. Habe ich nun eine Fehler in der 2 Zeile oder nicht?

27.06.2007, 13:41

klarsoweit

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RE: Umformen

Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} \lambda *\frac{1}{2} *(\frac{1}{x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

Diese Zeile ist richtig.

Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} \lambda *(\frac{1}{2x_2} )^{0,5}=-1 \end{eqnarray*}$

Diese Zeile ist falsch.

27.06.2007, 13:41

The_Seeker

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Ja..sorry..hab ich erst später gesehen...ich hab das auch oben editiert...

Du hast die Hochzahl ausgeklammert...das kannst du aber nicht machen...siehe oben...aber ich schreib das gern noch mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^{-0,5} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

Die Hochzahl "-0,5" hat mit dem Zähler nichts zu tun, deshalb kannst du diese nicht ausklammern...

Wenn die Hochzahl negativ ist, kommt sie nur noch als Hochzahl im Nenner vor.

Und

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2x})^{0,5} \end{eqnarray*}$

würde

$\begin{eqnarray*} \frac{1^{0,5}}{2^{0,5}x^{0,5}} \end{eqnarray*}$

bedeuten. Und das trifft ja auf die Gleichung nicht zu...denn nur die Varible "x" soll den Exponenten 0,5 haben.

So ich hab die Lösung von vorhin editiert...jetzt sieht alles in Ordnung aus...

28.06.2007, 09:53

FrankyHill

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Ja danke jetzt habe ich es verstanden.

Die Aufgabe geht aber noch weiter und ich habe schon das nächste Problem.

Habe nun 2. Gleichungen bekommen.

1. Die lange besprochene $\begin{eqnarray*} \lambda =-2x_2^{0,5} \end{eqnarray*}$
bzw. $\begin{eqnarray*} -\lambda =2x_2^{0,5} \end{eqnarray*}$

2. Auf die gleiche Art berechnet $\begin{eqnarray*} -\lambda =x_1^{0,5} \end{eqnarray*}$

soll diese beiden Gleichungen gleichsetzen.

Als Ergebniss habe ich hier $\begin{eqnarray*} x_1=4x_2 \end{eqnarray*}$ .

Soweit so gut..

Habe als 3. Gleichung $\begin{eqnarray*} 2x_1^{0,5} +x_2^{0,5} - 250 = 0 \end{eqnarray*}$

Diese soll ich nun mit Hilfe von $\begin{eqnarray*} x_1=4x_2 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$
auflösen und als Ergebniss ist $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ =2500 vorgegeben.

Leider komme ich hier nicht so ganz weiter.

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} 2*(4x_2) ^{0,5} x_2^{0,5} -250=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x_2^{0,5} + x_2^{0,5} = 250 \end{eqnarray*}$

Ne so gehts irgendwie nicht...???? Hilfe

28.06.2007, 10:16

klarsoweit

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Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} 2*(4x_2) ^{0,5} x_2^{0,5} -250=0 \end{eqnarray*}$

Zum einen sollte das wohl
$\begin{eqnarray*} 2*(4x_2) ^{0,5} + x_2^{0,5} -250=0 \end{eqnarray*}$
heißen, zum anderem solltest du dir nochmal die Potenzregeln anschauen. Es ist
$\begin{eqnarray*} (4x_2) ^{0,5} \neq 4 \cdot x_2^{0,5} \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 10:34

FrankyHill

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Wie sieht das so aus?

$\begin{eqnarray*} 2*(4x_2) ^{0,5} + x_2^{0,5} -250=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*2x_2^{0,5} + x_2^{0,5}= 250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x_2^{0,5} =250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x_2}{10}=250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2= 2500 \end{eqnarray*}$

Bringt mich immer durcheinander wenn der Exponent kleiner als 1 ist. Habe mir aber nochmal die Gesetze angesehen und hoffe das ich es richtig verstanden hab.

28.06.2007, 11:05

klarsoweit

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unglücklich

Wie kommst du von $\begin{eqnarray*} 5x_2^{0,5} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \frac{x_2}{10} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

28.06.2007, 11:07

FrankyHill

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Habe noch einmal eine Frage.

Nach dem ich für $\begin{eqnarray*} x_2=2500 \end{eqnarray*}$ als ergebniss bekomme, habe ich versucht auf die selbe Art auch das $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Bekomme da einen wert von $\begin{eqnarray*} x_1=1000 \end{eqnarray*}$ raus.

Habe aber als Lösung 10.000 vorgegeben. Ist das ein Druckfehler oder habe ich mich irgendwo vertan?

28.06.2007, 11:19

FrankyHill

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$\begin{eqnarray*} 5x_2^{0,5} =250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{1} * \frac{x_2}{0,5} \end{eqnarray*}$

durch kürzen erhalte ich so

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} * \frac{x_2}{10} \end{eqnarray*}$

stimmt wohl wieder nicht oder?

28.06.2007, 11:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von FrankyHill
Als Ergebniss habe ich hier $\begin{eqnarray*} x_1=4x_2 \end{eqnarray*}$ .

Das sollte die Frage beantworten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT:

Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} 5x_2^{0,5} =250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{1} * \frac{x_2}{0,5} \end{eqnarray*}$

Du tust dich mit den Exponenten unheimlich schwer.
Es gilt eben auch nicht $\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} = \frac{x_2}{0,5} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

Dividiere doch mal $\begin{eqnarray*} 5x_2^{0,5} =250 \end{eqnarray*}$ einfach durch 5.

EDIT2: Und 5 gegen 0,5 zu kürzen, ist auch sehr kreativ. unglücklich

unglücklich

28.06.2007, 12:07

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

5 dividiert durch 5 =1
250 durch 5 = 50

aber $\begin{eqnarray*} \frac{ x_2^{0,5}}{5} \end{eqnarray*}$ ist mir wieder zu hoch. Drehe mich hier irgendwie im Kreis.
Tut mir auch leid das ich das net schnalle trotz ihrer Mühen mir was beizubringen smile

smile

28.06.2007, 12:12

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe grad nochmal gegoogelt. $\begin{eqnarray*} x_2^{0,5} =\sqrt{x_2} \end{eqnarray*}$

Ist der Ansatz vielleicht richtig?

28.06.2007, 12:14

kiste

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Das ist kein Ansatz sondern nur eine andere Schreibweise, wenn diese dir aber besser gefällt richtig ist sie allemal Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.06.2007, 12:20

FrankyHill

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 5*x_2^{0,5} = 250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5*\sqrt{x_2}=250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x_2}=50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=50^{2} = 2500 \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 12:22

klarsoweit

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Heureka!

Freude

Und ich hatte gedacht, du wüßtest, daß "hoch 0,5" das gleiche ist wie "Wurzel aus". smile

smile

28.06.2007, 12:24

FrankyHill

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Hatte es erfolgreich verträngt. Trotzdem danke für die gedult mit mir smile

smile

28.06.2007, 12:56

FrankyHill

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Habe jetzt nochmal ne teoretische Frage.Da ich ja für $\begin{eqnarray*} x^{0,5} auch \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ schreiben kann, würde mich noch interessieren was wäre wenn statt 0,5 im Exponenten z.B. 0,4 oder 0,3 usw. steht. Kann man das auch anders ausdrücken?

28.06.2007, 13:05

klarsoweit

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$\begin{eqnarray*} x^{0,4} = (x^4)^{1/10} = \sqrt[10]{x^4} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} x^{0,4} = (x^2)^{1/5} = \sqrt[5]{x^2} \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 14:21

FrankyHill

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Habe jetzt nach dem prinzip versucht die nächste aufgabe anzugehen.

Zuerst mal die Aufgabe

$\begin{eqnarray*} 2+\lambda 0,4x_1^{-0,6} *x_2^{0,6} = 0 \end{eqnarray*}$

Mein Versuch

$\begin{eqnarray*} \lambda 0,4*\frac{1}{\sqrt[10]{x_1^{6} } }* \frac{\sqrt[10]{x_1^{6} } }{1 }=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{0,4\lambda \sqrt[10]{x_2^{6} } }{\sqrt[10]{x_1^{6} } } =-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,4\lambda \sqrt[10]{x_2^{6} }= -2 \sqrt[10]{x_1^{6} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-2 \sqrt[10]{x_1^{6} }}{0,4\sqrt[10]{x_2^{6} }}=\lambda \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = -5\frac{\sqrt[10]{x_1^{6} }}{\sqrt[10]{x_2^{6} }} \end{eqnarray*}$

Wie sieht das aus?

28.06.2007, 14:27

tigerbine

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auf den ersten Blick nicht so gut. Schau dir nochmal Klarsoweits Tipp an.

$\begin{eqnarray*} (x_2)^{0.6} =(x_2)^{\frac{6}{10}} = \sqrt[10]{(x_2)^6} \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 14:46

FrankyHill

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Habe es nochmal editiert. Glaube jetzt ist es besser, oder?

28.06.2007, 14:58

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} 2+\lambda \cdot 0.4\cdot x_1^{-0,6} \cdot x_2^{0,6} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2+\lambda \cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{1}{\sqrt[10]{(x_1)^{6}}} \cdot \sqrt[10]{(x_2)^{6}} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = -2 \cdot \frac{10}{4} \cdot \sqrt[10]{(x_1)^{6}} \cdot \frac{1}{\sqrt[10]{(x_2)^{6}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda = (-5) \cdot \frac{\sqrt[10]{(x_1)^{6}}}{\sqrt[10]{(x_2)^{6}}} \end{eqnarray*}$

Freude

Freude

28.06.2007, 15:03

FrankyHill

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Das wäre dann auch das gleiche wie

$\begin{eqnarray*} \lambda =(-5) * \frac{x_1^{0,6} }{ x_2^{0,6} } \end{eqnarray*}$ ,gell.

Glaube jetzt hab ich es langsam raus smile

smile

Danke

28.06.2007, 15:05

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ginge auch, wobei die Variable im Zähler x_1 lautet. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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