Quersummen Frage

27.06.2007, 14:17	hAkk	Auf diesen Beitrag antworten »
Quersummen Frage Aufgabenstellung: Wie viele natürliche Zahlen haben die Quersumme 2 und sind kleiner als 1002? (Nur einfache Quersummen bilden) Ich weiß nicht, ob man anhand einer Formel die Quersumme "2" der natürlichen Zahlen bis unter 1002 ausrechnen kann, wenn ja, dann informiert mich bitte darüber. Ich habs "manuell" gemacht und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: q(11) = 1+1 = 2 q(20) = 2+0 = 2 q(101= 1+0+1 = 2 q(110)= 1+1+0 = 2 q(200)= 2+0+0 = 2 q(1001)= 1+0+0+1 = 2 Weiß gar nicht, ob q(2) = 2 + 0 = 2 richtig ist? Wenn nicht, würde ich sagen, dass es 6 natürliche Zahlen mit der Quersumme 2 gibt, die kleiner als 1002 sind. Was meint ihr? Hab meinen Eignungstest jetzt am 29.6, Freitag um 7:30h morgens Werde natürlich berichten! Gruß, hAkk
27.06.2007, 15:34	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Quersumme einer Zahl mit n Ziffern ist die Summe dieser Ziffern. Die 2 hat nur eine Ziffer, damit nur einen Summanden und der ist 2. Damit hat die 2 natürlich Quersumme 2.
27.06.2007, 17:47	hAkk	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Aber gibts eine allg. Formel, die ausrechnet wieviele Zahlen eine gemeinsame Quersumme, in dem Fall "2" haben? Gruß, hAkk
27.06.2007, 18:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein weiß ich nicht, aber man könnte sich eine kombinatorisch basteln. Kleiner als 1002 => macht zunächst einmal 3 Stellen. Quersumme 2 ergibt sich durch die von 0 verschiedenen "Ziffenkombinationen" a) 2x {1} und b) 1x {2} der Rest muss 0 sein. Macht die Fallunterscheidung: a) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = 3 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}3\\1 \end{pmatrix} = 3 \end{eqnarray}$ c) Für 4 Stellen nur eine Möglichkeit. In Zahlen: a) 11, 101, 110 b) 2,20,200 c) 1001
27.06.2007, 18:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau - dazu muss man erstmal sagen, was "allgemein" sein soll... Z.B. dieselbe Fragestellung für maximal n-stellige Zahlen: Dann gibt es ja die zwei Fälle: (A) Eine 2 und sonst nur Nullen. Die 2 kann auf jede der $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Stellen platziert werden, macht $\begin{eqnarray} \binom{n}{1} = n \end{eqnarray}$ Zahlen. (B) Genau zweimal 1 und sonst nur Nullen. Die zwei Einsen kann man auf $\begin{eqnarray} \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray}$ Varianten auf die $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Stellen verteilen. Macht summa summarum $\begin{eqnarray} \binom{n}{1} + \binom{n}{2} = \binom{n+1}{2} = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Der vorliegende Fall umfasst $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ , wobei man dann noch den Einzelwert 1001 als 7.Möglichkeit noch hinzunimmt.
28.06.2007, 10:56	hAkk	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! ich glaube eher, dass eine solche, im Vergleich zu den anderen Aufgaben, leichte Aufgabe manuell zu lösen war. Danke, dass ihr mir gesagt habt dass q(2) auch mitzählt! Gruß, hAkk
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