Urne mit Kugeln

28.06.2007, 13:52

BeautyM

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Urne mit Kugeln

Ok, ich muss das jetzt noch mal fragen?
Also, eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln. Nun wird1 Kugeln gezogen, ohne ihre Farbe zu notiern und in eine 2. Urne gelegt.In der 2. Urne befinden sich 5 rote und 4 blaue Kugeln. Nach Durchmischen wird eine Kugel aus der 2. Urne gezogen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel rot?

Antwort: $\begin{eqnarray*} \frac{8}{15} \end{eqnarray*}$ . Hier ist noch ein Baumdiagram aufgezeichnet. Aber daraus werd ich auch nicht schlau... unglücklich

unglücklich

28.06.2007, 13:57

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Ausgangssituation:

Urne 1

15 Kugeln. Mit Welcher WS zieht man schwarz, rot oder weiß?

28.06.2007, 16:13

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
0,06666 1:15 oder nicht

28.06.2007, 16:21

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
böse

böse

Ich habe nach 3 Wahrscheinlichkeiten gefragt. Dann solltest Du mir wohl auch 3 nennen. Du schmeißt einen Bruch in den Raum. Was soll der denn sein?

Zitat:

eine Urne hat 6 schwarze, 5 rote, 4weiße Kugeln.

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{Rot})=\frac{5}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{schwarz})=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{weiß})=? \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 17:07

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
OK, dann $\begin{eqnarray*} P_2 = \frac{6}{15} P_3 = \frac{4}{15} \end{eqnarray*}$

28.06.2007, 17:16

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Ja nur bleibe bitte bei meinen bezeichnungen.

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{Rot})=\frac{5}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{schwarz})=\frac{6}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_1(\text{weiß})=\frac{4}{15} \end{eqnarray*}$

Das ist die erste Aufzweigung im Baumdiagramm. Jetzt müssen 3 Fälle untersucht werden.

1. Rot wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 6 rote und 4 blaue Kugeln. Mit welcher WS zieht man rot?

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28.06.2007, 17:31

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
$\begin{eqnarray*} P_1((rot) = \frac{6}{10} \end{eqnarray*}$

SORRY!

28.06.2007, 17:34

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Warum. Wir ziehen in Urne 2. Wie viel Kugeln sind denn da insgesamt drin?

28.06.2007, 18:08

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
geändert! Ich war bei der anderen Aufgabe Hammer

Hammer

28.06.2007, 18:13

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln

Zitat:

1. Rot wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 6 rote und 4 blaue Kugeln. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{21}(\text{rot}) = \frac{6}{10} \end{eqnarray*}$

Zitat:

2. Schwarz wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 5 rote und 4 blaue und 1 Schwarze Kugel. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{22}(\text{rot})=? \end{eqnarray*}$

Zitat:

3. weiß wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 5 rote und 4 blaue und 1weiße Kugel. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{23}(\text{rot})=? \end{eqnarray*}$

29.06.2007, 11:06

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
$\begin{eqnarray*} P_{22}(rot) \frac{5}{10} , P_{23} (rot) \frac{5}{10} \end{eqnarray*}$

29.06.2007, 15:32

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Richtaig. mit den bislang errechneten WS einen Baum zeichnen. mit Welche WS wurd e rot gezogen?

30.06.2007, 13:20

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
$\begin{eqnarray*} P(RRR) = \frac{6}{10}+\frac{5}{10}+\frac{5}{10} = \frac{16}{10} \end{eqnarray*}$ .
Hoffe, das ist richtig und ordentlich?!

30.06.2007, 14:06

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Nein das ist nicht richtig. Wie viele Äste hat denn der Baum?

Zitat:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel rot?

Es wird 2mal gezogen(Urne 1 und Urne 2). Wir haben die WS in Urne 1 für jede Farbe berechnet (3Fälle). Danach die WS für jeden dieser Fälle ob die Kugel aus Urne 2 rot ist (und damit auch die WS für nicht rot). Wie viele Äste hat also der Baum?

30.06.2007, 14:39

AD

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Zitat:

Original von BeautyM
$\begin{eqnarray*} P(RRR) = \frac{6}{10}+\frac{5}{10}+\frac{5}{10} = \frac{16}{10} \end{eqnarray*}$ .

Au wei: Wahrscheinlichkeiten größer als Eins???

01.07.2007, 13:57

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
$\begin{eqnarray*} P(RRR) = \frac{5}{15}*\frac{6}{10}+\frac{6}{15}*\frac{5}{10}+\frac{4}{15}*\frac{5}{10}<br /> \end{eqnarray*}$ .
Sind das alle Zweige??? Ich hoffe!!!???

01.07.2007, 14:06

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Die WS für Urne 1:

$\begin{eqnarray*} 1.~P_1(\text{Rot})=\frac{5}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2.~P_1(\text{schwarz})=\frac{6}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3.~P_1(\text{weiß})=\frac{4}{15} \end{eqnarray*}$

Die bedingten Ws für Urne 2

Zitat:

1. Rot wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 6 rote und 4 blaue Kugeln. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{21}(\text{rot}) = \frac{6}{10} \end{eqnarray*}$

Zitat:

2. Schwarz wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 5 rote und 4 blaue und 1 Schwarze Kugel. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{22}(\text{rot})=\frac{5}{10} \end{eqnarray*}$

Zitat:

3. weiß wurde gezogen. Dann liegen in Urne 2 5 rote und 4 blaue und 1weiße Kugel. Mit welcher WS zieht man rot?

$\begin{eqnarray*} P_{23}(\text{rot})=\frac{5}{10} \end{eqnarray*}$

Macht dann insgesamt 3 Äste, an denen am Ende eine Rote Kugel gezogen wurde.

$\begin{eqnarray*} P(R)=\frac{5}{15}\cdot \frac{6}{10} + \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{10} + \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{10} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{15} \end{eqnarray*}$

01.07.2007, 14:25

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
Dann ist das also richtig???Abgesehen von der Form und vom Kürzen, mein ich?

01.07.2007, 14:27

tigerbine

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RE: Urne mit Kugeln
Ja

01.07.2007, 14:45

BeautyM

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RE: Urne mit Kugeln
Du bist so gut zu Mir!!!!!!! Wink

Wink

Ich muss das jetzt nur noch sacken lassen. Jetzt nur noch die andere blöde Aufgabe!!!!

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