Fehlersuche bei l'Hospital

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlersuche bei l'Hospital
Ich muss folgende Sache lösen:

Für ist nich vorhanden, obwohl exisiert. Kommt es in einen Widerspruch mit der Regel von de l'Hospital? Wo steckt der Fehler?

Komme aber irgendwie gar nich voran? Könnte ihr mir helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo ist g(x)?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

L'Hospital ist für Brüche definiert.

Dabei müssen Zähler und Nenner beide endwerder gegen Null oder gegen Unendlich gehen.

Du must deine Ausdruck dahingehend umformen
gast Auf diesen Beitrag antworten »

sorry:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlersuche bei l'Hospital
Zitat:
Original von Gast
obwohl exisiert.

kannst du diese Rechnung mal hinschreiben?
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von f(x) ist:



Die andere Ableitung bekomme ich nich so ohne weiteres hin:-(
 
 
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast
Die andere Ableitung bekomme ich nich so ohne weiteres hin:-(


Du musst doch "nur" die Produktregel anwenden

g`(x) = f(x)*cos(x)e^sin(x) + e^sin(x) * f'(x)


fragt sich nur ob ich dir damit weitergeholfen habe.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

ok....dann hätte ich nen riesenterm...aber wie du schon sagst...das hilft mir bezüglich der aufgabe auch nich so wirklich weiter... unglücklich
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

So riesig ist der Term nicht.

Ich denke schon das es dir weiterhilft.
Seimon Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist nicht vorhanden?

oder versteh ich die angabe falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Seimon
wieso ist nicht vorhanden?
oder versteh ich die angabe falsch?

ich weiß jetzt nicht, wie du auf diesen Ausdruck kommst. Der Grenzwert existiert nicht, weil sin(x) zwischen -1 und 1 hin- und herwackelt. Also ist e^-1 <= e^(sin(x)) <= e

Worum es mir eigentlich ging, ist die Behauptung von Gast, dass
existiert.
Ich sehe das nicht so. f'(x) ist beschränkt, aber nicht konvergent.
g'(x) wackelt zwischen - unendlich und + unendlich hin und her. Also ist der Quotient nicht konvergent.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann Leopold bei dieser Aussage nur beipflichten:
Es ist schon manchmal furchtbar mit anzusehen, wofür der arme L'Hospital so alles missbraucht wird. Das hier ist wieder mal so ein Fall, wo L'Hospital nun wirklich nicht besonders hilfreich zu nennen ist und mit Gewalt durch die Hintertür (vielleicht eher sogar die Dachluke) hereingebracht wurde.
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlersuche bei l'Hospital
darf man bei dieser funktion überhaupt L´Hospital anwenden?
f(x) geht doch gegen +unendlich
und g(x) ist doch erstmal unbestimmt.... da ich mit dem sinus potenziere... und über den kann ich im unendlichen keine aussage treffen... ausser das er sich periodisch fortsetzt... aber nicht ob er gegen null oder gegen unendlich geht... also sind die vorraussetzungen von L´Hospital nicht feüllt oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlersuche bei l'Hospital
also meines Erachtens waren die Voraussetzungen für l'Hospital durchaus erfüllt. f(x) geht gegen +unendlich und g(x) = f(x)*e^(sin(x)) geht ebenfalls gegen +unendlich. Aber f(x) / g(x) konvergiert nicht. Deswegen kann natürlich auch l'Hospital nicht funktionieren.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlersuche bei l'Hospital


geht schon auch gegen Unendlich, da f dies tut und der zweite Faktor zwischen zwei positiven Werten (1/e und e) hin- und herschwankt. Aber das ist nicht das Problem, sondern das der Grenzwert insgesamt nicht existiert, und damit L'Hospital nicht anwendbar ist.

Es läuft doch ähnlich wie bei anderen Grenzwertumformungen:
Sie basieren oft auf der Annahme, dass der Gesamtgrenzwert existiert, was dann bei Erfolg rückwirkend alle Rechnungen rechtfertigt. Bei Misserfolg muss man dann aber oft große Teile der Rechnung wegwerfen, ist nun mal so. Und genau so verhält es sich hier.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie geanu kann ich denn zeigen, dass der grenzwert insgesamt nich existiert?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht bringt dich eine Zeichnung der Funktion auf die richtige Idee Augenzwinkern ;

So, ich geh ma essen fröhlich fröhlich
matze2002 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlersuche bei l'Hospital
dumme frage... aber darf ich nicht erstmal f(x) kürzen?
gast Auf diesen Beitrag antworten »

was willst du denn da kürzen verwirrt
gast Auf diesen Beitrag antworten »

naja...graphisch divergiert die funktion gegen +- unendlich..... und aussehen tut sie in etwa wie f(x)=x

http://mitglied.lycos.de/ueeibilder/funktion.JPG

aber mathematisch beweisen....????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast
aber wie geanu kann ich denn zeigen, dass der grenzwert insgesamt nich existiert?

kürze den Ausdruck f(x)/g(x) durch x. Dann geht f(x)/x gegen 1. g(x)/x ist zwar beschränkt, hat aber keinen Grenzwert.
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