Grenzwert

27.01.2005, 17:25	humpenau	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert servus, ist es irgendwie möglich, mit einfachen mitteln zu zeigen, dass (1+1/n)^n gegen e konvergiert? merci
27.01.2005, 17:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt viele Möglichkeiten, die Zahl $\begin{eqnarray} \operatorname{e} \end{eqnarray}$ zu definieren. Eine ist z.B., sie als Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ festzulegen. Dazu ist nur die Konvergenz dieser Folge nachzuweisen. Der Rest ist ja dann Definition. Wenn man die Eulersche Zahl dagegen irgendwie anders definiert, dann wäre zu beweisen, daß der Grenzwert der obigen Folge $\begin{eqnarray} \operatorname{e} \end{eqnarray}$ ist. Um es zusammenzufassen: Deine Frage kann man nicht beantworten, wenn du nicht mitteilst, von welchen Gegebenheiten du ausgehst.

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