Rentenberechnung

27.01.2005, 19:01

Elle

Rentenberechnung

Ich hab Heute als Hausaufgabe aufbekommen diese Formel nach n umzustellen ich hab keinen Schimmer wie das gehen soll:

R=K0*q^n-(q-1)/(q*(q^n-1))

Kann mir jemand dabei helfen?

27.01.2005, 19:20

etzwane

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RE: Rentenberechnung
$\begin{eqnarray*} R=K_0 \cdot q^n - \frac{q-1}{q \cdot(q^n-1)} \end{eqnarray*}$

Diese Formel stimmt so nicht, kannst du das einmal überprüfen ?

27.01.2005, 20:00

Elle

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RE: Rentenberechnung
So wie du es hast ist es richtig ich wusste nur nicht wie man den Bruchstich und alles macht.

27.01.2005, 20:08

etzwane

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So kann es nicht richtig sein, links steht wegen R = wohl Rate ein Währungsbetrag z.B Euro, rechts steht zuerst wegen K0 = wohl Kapitel ebenfall ein Währungsbetrag, und dann folgt ein Term nur mit q, also ohne Währung.

Und das kann nicht sein.

27.01.2005, 20:42

Elle

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Weiss nicht unser lehrer sagt nicht viel zu sowas er hat mit uns die Formel so erstellt. Aber wir haben zu dem Thema noch 2 andere Formeln vieleicht gehts mit denen.
Die haben wir nach R umgestellt:
$\begin{eqnarray*} R=\frac{K0*q^n-(q-1)}{q(q^n-1)} \end{eqnarray*}$
Und die erste die wir hatten:
$\begin{eqnarray*} Kn=R*\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 21:04

etzwane

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Fangen wir mal damit an:

$\begin{eqnarray*} K_n=R*\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Kannst du aus dieser Formel das n ermitteln ? Was hast du raus ?

27.01.2005, 21:20

Elle

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Ich hatt erst mal gedacht ich fang so an
$\begin{eqnarray*} Kn=R*\frac{q^n-1}{q-1}|:q-1 \end{eqnarray*}$
Also erstmal das unter den Bruchstirch rüberbringen.

27.01.2005, 21:21

Elle

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sorry vertippt ich mein mal nehmen

27.01.2005, 21:25

etzwane

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ja, und weiter ?

Übrigens, mit K_n erhält man $\begin{eqnarray*} K_n \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 21:30

Elle

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Dann komm ich auf:
$\begin{eqnarray*} K_n*q-1=R*q^n-1 \end{eqnarray*}$ Und jetzt dacht ich :R um R rüber zu bringen.

27.01.2005, 21:36

etzwane

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Du musst UNBEDINGT Klammern setzen:

$\begin{eqnarray*} K_n*(q-1)=R*(q^n-1) \end{eqnarray*}$

und jetzt weiter mit :R.

27.01.2005, 21:42

Elle

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Bin ich bis dahin richtig ja?
$\begin{eqnarray*} \frac{K_n*(q-1)}{R}=q^n-1 \end{eqnarray*}$ Ab jetzt gehts durcheinander jetzt hätte ich +1 gemacht um die 1 weg zu bekommen und dann den logarithmus

27.01.2005, 21:46

etzwane

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genauso geht es weiter

27.01.2005, 21:55

Elle

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Ok dann probier ichs mal weiter.
$\begin{eqnarray*} \frac{K_n*(q-1) }{R}+1=q^n \end{eqnarray*}$ Dabei bin ich mir jetz nicht mehr sicher. Kann es auch sein das die 1 in der Klammer weg fällt?
Ansonsten: wäre der logerythmus glaub ich so:
$\begin{eqnarray*} \frac{ln\frac{ K_n*(q-1)}{R}+1}{ln q^n} \end{eqnarray*}$ =n

27.01.2005, 22:03

etzwane

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Fast richtig bis auf fehlende Klammern und einen Schreibfehler im Nenner, dort darf kein n mehr stehen. Und die 1 in der Klammer fällt natürlich nicht weg.
Vergleiche mal:

$\begin{eqnarray*} \frac{ln(\frac{ K_n*(q-1)}{R}+1)}{ln(q)} = n \end{eqnarray*}$

Das könnte man jetzt noch ein bißchen umformen, aber so kann es auch stehen bleiben.

27.01.2005, 22:14

Elle

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Wenn die jetzt so stimmt ist aber etwas komisch wir haben eine Rechnung gehabt die so aussah

$\begin{eqnarray*} R=\frac{48537,63*1,002^120*(1,002-1)}{1,002*(1,002^120-1)} \end{eqnarray*}$ Und dann kam für R=454,45 raus wenn man das jetzt einsetzt müsste man ja auf 120 kommen ich komm aber auf 96,9

27.01.2005, 22:16

riwe

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da happerts wieder mit den klammern
$\begin{eqnarray*} q^{n} =(\frac{K_n(q-1)}{R} +1) \end{eqnarray*}$
der teil rechts (...)
$\begin{eqnarray*} n\cdot logq=log(..)\;\Rightarrow \;n=\frac{log(...)}{logq} \end{eqnarray*}$
werner

27.01.2005, 22:22

riwe

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Zitat:

Original von Elle
Wenn die jetzt so stimmt ist aber etwas komisch wir haben eine Rechnung gehabt die so aussah

$\begin{eqnarray*} R=\frac{48537,63*1,002^120*(1,002-1)}{1,002*(1,002^120-1)} \end{eqnarray*}$ Und dann kam für R=454,45 raus wenn man das jetzt einsetzt müsste man ja auf 120 kommen ich komm aber auf 96,9

da hast du jetzt etwas anderes stehen: du willst vermutlich wissen, wie lange du eine rente bekommst, nachdem du dein geld 20 jahre lang hast liegen lassen,oder wie hoch die rente ist oder so......
kannst du nicht die aufgabe posten, da tun wir uns alle leichter
werner

27.01.2005, 22:25

etzwane

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Zitat:

Original von Elle
Wenn die jetzt so stimmt ist aber etwas komisch wir haben eine Rechnung gehabt die so aussah ............. usw.

Diese Formel. die du da benutzt, gilt für einen etwas anderen Sachverhalt und ist nicht mit der Formel zu vergleichen, die du eben umgestellt hast. Daher passt das Ergebnis auch nicht.

Versuche jetzt, folgende Formel nach n umzustellen:

$\begin{eqnarray*} R = K_0*q^n*\frac{q-1}{q(q^n-1)} \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 22:31

Elle

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Monatlicher Betrag 50€ p=2,4% 540 Monate eingezahlt. Wie lange reicht das Eingezahlte Geld wenn man jeden Monat 454,45 braucht. Uns wurde nur gesagt stellt diese Formel:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{K_0*q^n-(q-1)}{q*(q^n-1)} \end{eqnarray*}$ Nach n um ich benutz die Rechnung oben nur zum testen.

27.01.2005, 22:35

Elle

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Ich würd wieder erstmal das unter dem Bruchstrich rüberbringen mit Multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} R*(q*(q^n-1))=K_0*q^n-(q-1) \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 22:38

etzwane

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Zitat:

Original von Elle
......Uns wurde nur gesagt stellt diese Formel:

$\begin{eqnarray*} R=\frac{K_0*q^n - (q-1)}{q*(q^n-1)} \end{eqnarray*}$

Du musst das Minus-Zeichen - auf dem Bruchstrich vor der Klammer durch ein Mal-Zeichen * ersetzen !!!

27.01.2005, 22:40

Elle

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Das kommt von dem seinen geschmiere an der Tafel der schreibt einfach bunt über das letzte geschrieben drüber.

27.01.2005, 22:43

Elle

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Also wäre das jetzt

$\begin{eqnarray*} R*(q*(q^n-1))=k_0*q^n*(q-1) \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 22:44

riwe

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Zitat:

Original von Elle
Das kommt von dem seinen geschmiere an der Tafel der schreibt einfach bunt über das letzte geschrieben drüber.

nana!

(es sind ja immer die anderen)
werner

27.01.2005, 22:46

etzwane

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Gut, und jetzt musst du die beiden q^n und (q^n-1) auf eine Seite der Gleichung bringen, und den Rest auf die andere. Und denk an die Klammern.

27.01.2005, 22:54

Elle

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Na das ist bissel schwierig zu entziffern wenn er drüber schreibt über eine andere Formel. Egal habs halt falsch abgeschrieben. So Ähm jetzt müsste ich denk ich mal durch q^n rechnen so etwa:

$\begin{eqnarray*} R*(q*(q^n-1))=k_0*q^n*(q-1)|:q^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{R*(q*(q^n-1))}{q^n}=k_0*(q-1) \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 22:59

Elle

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Also am Ende wäre das bei mir dann so:
$\begin{eqnarray*} q=\frac{Kn*(q-1)}{R}+1 \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 23:00

etzwane

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und jetzt das R und das q vor der Klammer links auf die andere Seite ...,

und anstelle k_0 schreib ein großes K_0.

EDIT: dein letztes Ergebnis ist falsch !!!

27.01.2005, 23:10

Elle

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Also dann wäre das also:

$\begin{eqnarray*} \frac{(q^n-1)}{q^n}=\frac{K_0*(q-1) }{R*q} \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 23:14

etzwane

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sehr gut, jetzt links durch q^n teilen und nach q^n auflösen

27.01.2005, 23:19

Elle

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Bleibt dann nicht nurnoch die 1 links übrig dann geht doch kein logarythmus mehr. Nein halt dann bleibt - q^n oder?

27.01.2005, 23:22

etzwane

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So geht es:

$\begin{eqnarray*} \frac{(q^n-1)}{q^n}=1 -\frac{1}{q^n} = A \end{eqnarray*}$

mit A = Therm auf der rechten Seite zur Vereinfachung erstmal.

Und jetzt auflösen nach q^n.

27.01.2005, 23:25

Elle

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Ok mal probieren:

$\begin{eqnarray*} q^n=A*1+1 \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 23:28

etzwane

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nein, es geht so:

-1/q^n = A - 1

27.01.2005, 23:32

Elle

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Also für unseren fall:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{q^n}=\frac{K_0*(q-1)}{R*q}-1 \end{eqnarray*}$

Oder so:
das -1/q^n dasteht

27.01.2005, 23:41

etzwane

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so istz es besser, jetzt bring es auf die Form

q^n = ...

dann kannst du Logarithmieren.

27.01.2005, 23:44

Elle

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Und wo kommt die 1 auf der rechten seite hin?

27.01.2005, 23:48

etzwane

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Schau mal:

-1/q^n = A - 1 , jetzt mal -1

1/q^n = 1 - A , jetzt Kehrwert auf beiden Seiten

also $\begin{eqnarray*} q^n = \frac{1}{1-A} \end{eqnarray*}$

27.01.2005, 23:49

Elle

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Ah jetzt ist klar das Retziproge bilden

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