Identität beweisen

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Monstar Auf diesen Beitrag antworten »
Identität beweisen
hallo, ich soll die folgende identität beweisen:

, A=(a_{ij}) SPD



ich hab leider überhaupt keine ahnung wie ich anfangen soll verwirrt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte nicht



sein?
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

dachte ich mir auch schon aber so wie ichs geschrieben hab stehts auf dem blatt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses schwebt in der Luft weil ich nicht weiss welches j das bitte schön sein soll. Vielleicht hat jemand anderes dazu eine Idee. Jedenfalls kann man, ohne zu wissen was dieses j ist das Integral nicht lösen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Sollte nicht



sein?

Ganz sicher soll es das.


Zunächst mal kann man o.B.d.A. als symmetrisch annehmen, ansonsten ersetze man es durch , was dann wegen



zur selben Bilinearform führt.

Nächster Punkt: Die symmetrische Matrix kann man diagonalisieren gemäß mit Diagonalmatrix und Orthogonalmatrix . Die lineare Substitution führt dann gemäß



zu



Hilft dir das erstmal weiter?


P.S.: kennzeichnet hier eine Jacobi-Matrix.


EDIT: Aha, jetzt macht es endlich klick

SPD = symmetrisch positiv definit

Verfluchte Schreibfaulheit. Forum Kloppe
Monstar Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hilft weiter, bis auf dass ich ohne nachzuschauen nicht hätte lösen können. wie kommt man auf ?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monstar
wie kommt man auf ?


Frage ist: Wie kommst DU darauf?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Monstar

Zunächst mal eine weitere Substitution , dann ist



Und der Nachweis von ist nun wirklich hinreichend oft hier besprochen worden, z.B. hier:

Erwartungswert Gauß-Funktion (Integration)
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