Sinus- und Cosinuskurven

03.07.2007, 18:00	Trendyboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus- und Cosinuskurven Hallo, ich schreibe morgen meine Letze Mathe Arbeit/Klausur für dieses Jahr und habe ein kleines Problem es geht um Sinus und Cosinusgraphen: Wenn man die funktion f(x)= a sin(bx + c) +d hat ich weiß wofür die buchstaben stehen ist alles kein Problem allerdings sobald beim b ein Pi vorkommt bekomm ich Probleme also kein problem wäre f(x)=sin(-3x) er wäre halt an der y achse gespiegelt und mit 3 gestaucht also wäre die periode 2/3 Pi oder seh ich das falsch? Mein Problem besteht dadrinn sobald da etwas steht wie f(x) =sin(1/2pi x) wie lang ist in dem fall die periode mich irritiert halt das pi? achja wie kann ich sowas mit pi dann hinterher ralativ genau zeihen? Rechnungen in Bogenmaß bin 10te klasse falls das wichtig ist also es geht darum wenn ich eine stauchung/streckung um z.B 1/2pi hab bei einer sinuskurve oder cossinuskurve woher weiß ich dann wie lang die periode ist und wo die ersten beiden nullstellen der funktion sind? die normale kurve hat ja eine periode[sin(x)] von 2pi, was für eine periode hast dann [sin(0.5pi*x)]
03.07.2007, 18:04	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Evtl. hilft es dir wenn du dir statt $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ einfach den angenäherten Zahlenwert $\begin{eqnarray} 1.57 \end{eqnarray}$ denkst ?
03.07.2007, 18:07	Trendyboy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja daran hab ich schon gedacht und der wert wäre ja über 1 also wäre die kurve gestaucht also wäre die periode unter 2pi (intervall) und über 1pi ja 2 als streckfaktor hätte also die periode ist irgendwo dazwishcen aber wie bekomme ich diese rechnerisch raus
03.07.2007, 18:22	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Periode von $\begin{eqnarray} \sin(x) \end{eqnarray}$ : Ganz normal $\begin{eqnarray} p=2\pi \end{eqnarray}$ Periode von $\begin{eqnarray} \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right) \end{eqnarray}$ : Gleicher Ansatz, nur anderes Argument: $\begin{eqnarray} \frac{p\pi}{2}=2\pi \end{eqnarray}$ Das kannste doch nach $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ auflösen oder ?
03.07.2007, 20:18	Trendyboy	Auf diesen Beitrag antworten »
also wär die periode in diesem fall p=4 .... gibt es auch eine allgemeine Formel dafür oder muss man immer auf x umstellen?
03.07.2007, 20:28	Trendyboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigendlich brauch ich gar keine allgemeine Formel das geht ja schnell das umstellen.. Ich bedanke mich ganz herzlich jetzt versteh ich das nur zur sicherheit: f(x) = -2 * sin(3pi x) wäre ein graph der die Amplitude bei 2 und -2 hat bzw um 2 auf der y-achse gestreckt ist außerdem ist er an der y achse gespiegelt und mit 3 pi gestreckt was einem intervall von: 3pix = 2pi x=(2pi)/(3*pi) x= 2/3 x= 0.66666 entspräche? also schwingt er innerhalb von 2 pi ca 9,5 mal also ziemlich oft? stimmt das alles so?
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04.07.2007, 00:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig richtig. Eine kleine Anmerkung sei mir jedoch erlaubt: um eine Doppelbelegung für x zu vermeiden, nenn die Periode doch lieber $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ oder dergleichen. Das erleichtert dir auch selbst die Übersicht und sorgt für Klarheit beim Korrigierenden. Sonst wäre die Variable aus dem Bereich und die Länge des Bereiches der für eine Betrachtung in Frage kommt mit ein und derselben Variablen belegt, und das wollen wir doch nicht oder ?

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