Polynomring |
28.01.2005, 10:45 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomring habe da ein Problem mit einem Beweis: Sei R ein nullteilerfreier kommutativer Ring. Zeige: dann ist auch der Polynomring R[x] nullteilerfrei. |
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28.01.2005, 10:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
seien f und g aus R[x], grad(f) und grad(g)>=0 (also nicht nullpolynome) was gilt denn dann für grad (f*g)? mfg jochen |
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28.01.2005, 11:10 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also ich versuchs mal: dann ist grad(f) = n und grad(g) = m. grad(f*g) = n + m, denn: da R nullteilerfrei gibt es kein kann man das so machen? |
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28.01.2005, 11:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, so hätte ich das auch gemacht in einem ring mit nullteilern könnte es eben passieren, das a_n*b_m=0 ist.... mfg jochen |
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28.01.2005, 11:35 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke für den Tipp! |
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28.01.2005, 13:23 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab da nochmal was: Sei R ein nullteilerfreier kommutativer Ring. Seien zwei Elemente. Genau dann sind die Hauptideale Rf und Rg gleich, wenn es eine Einheit gibt mit . Ok, Hauptideal heißt alle Vielfachen von f erzeugen ein Ideal in R, ebenso für g. Jetzt ist f wiederum ein Vielfaches von g, denn . Wenn ich jetzt zeigen könnte das alle Vielfachen von f die Vielfachen der Vielfachen von g treffen (kann mir noch wer folgen), dann wär das Problem ja gelöst ODER ich bin auf ner völlig falschen Spur |
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28.01.2005, 16:15 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiß keiner? |
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28.01.2005, 16:23 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Erstmal: nicht ungeduldig werden! Solche Beiträge wie dein letzter vermindert eher die Chance auf eine Antwort! Wenn (f) und (g) gleich sind, dann liegt doch f in (g) und g in (f). Schreib das doch mal als Gleichungen auf... Gruß Anirahtak |
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28.01.2005, 17:37 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für die Ungeduld, aber es ist nicht mehr lange bis zur Prüfung, werd nen bischen nervös. Dein Tipp hat mir leider auch nicht sehr weitergeholfen. |
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28.01.2005, 19:57 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, g in (f), also gibt es a in R mit g=fa. Nun ja mit dem anderen machst du es dann genauso... Gruß Anirahtak |
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28.01.2005, 20:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil du ihn nicht befolgt hast! Also: Wegen f in (g) gibt es ein u aus R mit f=ug, und wegen g in (f) gibt es auch ein v aus R mit g=vf. Also folgt f=uvf, oder anders geschrieben 0=uvf-f=(uv-1)f unter Einsatz der Distributivgesetze (0,1 wie üblich Null- und Einselement in R). Jetzt sollte es aber klar sein. |
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28.01.2005, 21:09 | Grübel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Sorry, wenns ein bischen unhöflich geklungen hat. Tut mir leid. |
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