Kurvendiskussion |
| 29.01.2005, 18:47 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Kurvendiskussion Habe hier eine Aufgabe zur Kurvendiskussion f(x) = x^2 * e^-x Kann mir jemand sagen wie und wo ich da anfangen kann ? 
Danke.. |
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| 29.01.2005, 18:53 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Kurvendiskussion Eine Kurvendiskussion beginnt man meistens mit der Berechnung der Nullstellen 
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| 29.01.2005, 19:14 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein. Man beginnt ersteinmal mit dem Bestimmen des Definitionsbereichs. Das ist sehr wichtig. Man denke an Logarithmen und Wurzeln. |
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| 29.01.2005, 19:20 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
muss ich dir recht geben 
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| 29.01.2005, 22:42 | aerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
und dann erstmal die Ableitungen bilden, die Symmetrie betrachten,Y und X Achse untersuchen (Y-Schnittpunkte/Nullstellen berechnen), Hoch und Tiefpunkte bestimmen, Wendepunkte beobachten und den Graph zeichnen |
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| 29.01.2005, 22:56 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Besten Dank Freunde, aber das steht alles schon in der Aufgabe... -Definitionsbereich -Symmetrieeigenschaften -Nullstellen -Periodizität -Verhalten im Unendlichen -Koordinaten der Extremwerte -Fläche unter der Kurve zwischen und Ich hatte gehofft, dass mir hier jemand mehr etwas zu dem "wie" als zu dem "wo" erzählen könnte... Also ich hatte länger nichts mehr mit so etwas zu tun und hätte schon bei der bestimmung des Definitionsbereiches meine Probleme... Würde mich über Hilfe freuen... Danke... |
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| 29.01.2005, 23:01 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gibt es für die e-Funktion eine Einschränkung im Db, wie bei Logarithmen ö.Ä.
oder bei kann diese Funktion eine Periodizität haben
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| 29.01.2005, 23:33 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nunja, x^2 ist ja ne Normalparabel, ne Periodizität wird sie wohl nicht habe, aber wie es in Verbindung mit der e-Funtion ist weiß ich leider nicht... Für x^2 wird die Funtion wohl eine Nullstelle bei x=0 haben aber weiter weiß ich auch nicht..... deshalb diese verzweifelten Fragen.... |
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| 29.01.2005, 23:38 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
leite das ding doch mal ab! dann siehst sofort die extrempunkte! verhalten im unendlichen ist auch ned so schwer zu sagen, oder? geht x^2 schneller gegen unendlich oder e^-x schneller gegen 0 für x-->unendlich? |
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| 29.01.2005, 23:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
zunächst bildest du die ersten 37 ableitungen, um warm zu werden.
@TS: sorry, aber die frage kommt mir echt etwas doof vor. in der aufgabe steht ja sogar drin, was du alles machen sollst und ich denke auch, du weißt wie das geht. also setz dich lieber mal auf deine 4 buchstaben und geh das einfach mal an! DU KANNST DAS! mfg jochen |
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| 29.01.2005, 23:44 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
die e-Funktion ist wie jede andere Exponentialfunktion nicht periodisch. Also keine Periodizität.
Merke dir: Es gilt immer bzw. Also musst du das auch gar nicht betrachten. Somit ist die Nullstelle bei 0. |
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| 30.01.2005, 17:42 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
bin grad bei der 1. und bin schon richtig heiss
muss mir das mit den Ableitungsregeln noch mal angucken... hat jemand vielleicht so eine liste mit den Ableitungsregeln für spezielle Funtionen, also mit Logarithmen z.B. ? also ich würd sagen, Definitionsbereich sind alle reelen Zahlen, es ist keine symetrische Funktion, die einzige Nullstelle bei x=0 ist und keine Periodizität vorliegt da x^2....? soweit denke ich müsste es korrekt sein.. Muss ich für das Verhalten im Unendlichen nicht einen Grenzwert berechnen? Entschuldigt wenn es etwas sehr dumme Fragen sind, aber wie gesagt, muss mich da erstmal wieder einarbeiten... Für die Bestimmung der Extremwerte muss ich mir die Ableitungen nochmal genau angucken.. aber ich denke, da es eine Parabel ist dürfte sie nur eine Extremstelle haben = Null, oder? Und für die Fläche denke ich müsste in diesem Fall die Integralrechnung zum Einsatz kommen, aber auch da habe ich momentan nicht viel Ahnung... Wenn ich mir mit Gesetzen Regeln und so helfen könntet und etwas beschreiben könntet wie das Ganze zu funktionieren hat würde ich mich freuen... Nebenbei, kann man hier im Forum irgendwo Formelsammlungen zu diesen besimmten Themengebieten finden? Danke.. |
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| 30.01.2005, 17:47 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tafelwerk
oder z.B. hier.
Richtig.
Ja. Den Grenzwert für . Hier wirst du zwischen plus und minus unterscheiden müssen.
Ja. Das hängt auch damit zusammen, das ist aber nicht der Grund. |
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| 30.01.2005, 21:15 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ist die 1. Ableitung und die 2. Ableitung
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| 30.01.2005, 21:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein Stichwort: Produktregel ist f(x) das produkt zweier von x anhängender funktionen (hast du hier), also etwa f(x)=u(x)*v(x), so berechnet man f'(x) wie folgt. f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) kurz f=uv, f'=u'v+uv' also versuchs nochmal. mfg jochen edit: und tipp: e^{-x} dafür brauchst du kettenregel... sagt dir das was? |
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| 30.01.2005, 21:28 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kettenregel sagt mir schon was, aber wohl noch zu wenig... ansonsten, Ich weiss nur nicht wie ich ableiten soll... |
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| 30.01.2005, 21:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kettenregel besagt das: du hast f als verkettete funktion z.b. f(x)= (x²+1)²; innere funktion x²+1 äußere funktion (...)² dann ist deine ableitung f'(x)=innere*äußere ableitung also hier: f'(x)=(2x)*2(x²+1) 2x ist die innere ableitung das andere die äußere... bei dir: innere funktion ist g(x)=-x äußere funktion die e-funktion. also jetzt mach das mal schritt für schritt. (bestimme erst u(x) und v(x) für die produktregel, s.o. leite diese ab (v(x) mit Kettenregel, s. hier) und setze in die produktregelformel ein. mfg jochen edit: ist übrigens schon ganz nah dran!! aber ein Vorzeichenfehler ist noch! weiter so! |
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| 30.01.2005, 21:55 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
jetzt bin ich genz durcheinander, dein Beispiel verstehe ich zwar, aber dieses e macht alles bißchen schwieriger... ich komme auf so etwas komisches |
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| 30.01.2005, 22:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
*e?!! NEIN also noch mal ein beispiel mit einer e-funktion... f(x)=e^(2x)=u(v(x)) verkettete funktion, dabei ist: innere funktion v(x)=2x, äußere funktion u(x)=e^v(x) v'(x)=2, u'(v(x))=e^v(x) (denn die e-funktion abgeleitet... klar! f'(x)="innere*äußere ableitung"=v'(x)*u'(v(x))=2*e^(2x) jetzt sollte es dir auch mit v(x)0-x klar sein... wie gesagt, dein obiges ergebnis war fast richtig....... |
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| 30.01.2005, 22:20 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
?? |
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| 30.01.2005, 22:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
schon besser, aber das - muss nur vor einen der summanden in der klammer...... (bei der produktregel wird das e^(-x) doch nur bei dem einen teil abgeleitet!) so wies dasteht wäre es aber für beide... (und setze bitte klammern *(-e...)) mfg jochen ps: guggs mir morgen an, muss jetzt zu meiner freundin vielleicht hat ja auch jemand anders lust, da ergebnis zu kontrollieren?! |
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| 30.01.2005, 22:28 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein, schreib doch mal alles auf, ohne direkt auszuklammern. Im Moment ist allerdings nur noch ein Vorzeichen falsch. Also, die eine Funktion ist ja zweifelsohne für dich , die andere , so, was du ja nur machen musst, ist abwechselnd die Ableitung der einen Funktion mit der anderen Funktion unabgeleitet multiplizieren und die beiden Ausdrücke addieren, fertig. Wie gesagt, bei dir stimmt nur ein Vorzeichen nicht. |
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| 30.01.2005, 22:36 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke Dir LOED, also jetzt nochmal mit der Produktregel habe ich |
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| 30.01.2005, 22:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so stimmt's mfg jochen (und meine freundin muss warten
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| 30.01.2005, 22:37 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jo, jetzt stimmts
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| 30.01.2005, 22:41 | cmenke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und weiter gehts....
ich kenne aus der Schule, dass man jetzt die "potentielle" Nullstelle in die 1. Ableitung einsetzt, um zu sehen, ob das die x-Achse wirklich schneidet oder nur berührt :-)Und Extremstellen findest du jetzt, indem du die 1. Ableitung gleich Null setzt, nach x auflöst und dann mit Hilfe der 2. Ableitung wieder durch Einsetzen guckst, ob die 1. Ableitung an deren möglichen Nullstellen wirklich die x-Achse schneidet oder nur berührt. |
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| 30.01.2005, 22:42 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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Gruß an die Freundin, soll nicht böse sein
ich überleg mir noch wie ich weiter vorgehen muss... evtl sieht man sich dann morgen wieder... bis dann... Danke auch PK, wenn du Lust hast können wir ja noch etwas weitermachen
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| 30.01.2005, 22:53 | TS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@cmenke hallo, d.h. ich muss jetzt für die x in der Ableitung überall eine 0 einsetzen? Und dann, wie sehe ich, ob der Graph die x-Achse nur berührt oder schneidet? Und wie war das mit dem Maxima, Minima und so aus? Da gab es doch irgendwelche Bedingungen... Hat zufällig jemand eine Übersicht über diese Bedingungen? |
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| 31.01.2005, 09:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
mach dir mal eine skizze (z.b. von f(x)=x²).... in einem berührpunkt zu jeder waagrechten achse (also insbesondere auch der x-achse) muss ein extremum vorliegen. (zeichnerisch klar machen!) wenn es um berühren/schneiden der x-achse geht (meistens in den aufgabenstellungen!) kannst du auch schauen, ob beim durchlaufen der nullstelle ein vorzeichenwechsel statfindet (dazu schaust du dir an, was für ein Vorzeichen die Funktion dann jeweils hat, wenn du dich der nullstelle 0 von "links" und "rechts" näherst,: BSP: f(x)=x², NST x=0: wenn x gegen 0 läuft, aber x<0, dann ist f(x)>0 (wegen dem ^2) wenn x gegen 0 läuft, aber x>0, dann gilt auch f(x)>0 => kein Vorzeichenwechsel in der Nullstelle, also nur ein Berührpunkt und kein schnittpunkt) aber da du eh die extrema berechnen sollst empfehle ich dir das erste verfahren. was ist eine notwendige bedingung für extrempunkte? (stichwort: waagrechte tangente) mfg jochen |
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