Folgen |
| 04.07.2007, 16:44 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folgen Ein Kaninchenpaar bekommt jeden Monat ein neues paar, dieses neue Paar ist erst im übernächsten Monat zeugungsfähig und die darauffolgeneden Paare sind auch erst jeweils im 2. Monat zeugungsfähig. Manche werden es mit sicherheit kennen. Aber ich wollte eine Folge draus machen und bekomme es nicht hin, sollte eigentlich ein zeitvertreib werden ist aber ein Kopfschmerzenverursacher geworden. Die meisten Abfolgen sind ja leicht zu bilden, aber in dieser Aufgabe bereitet mir der Monat den jedes Paar am Anfang aussetzten muss Probleme. Ich hoffe jemand kann mir helfen, sofern dies überhaupt möglich ist. Danke im Vorraus |
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| 04.07.2007, 16:46 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stichwort Fibonnaci-Folge |
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| 04.07.2007, 16:48 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut hätte ich auch dazu schreiben sollen, ist mir aber nicht zeitig eingefallen. Aber kann man hier überhaupt eine Folge daraus machen? |
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| 04.07.2007, 18:04 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht ob ihr überhaupt versteht was ich mit dieser Aufgabe meine. Ich meine damit nicht die Abfolge der Anzahlen der Pärchen, sondern eine Formel mit der ich die gesamte Annzahl der Pärchen eines bestimmten Monats bestimmen kann. Wie zum Beispiel die arithmetische Folge oder so mit der ich hier nichts anfangen kann. |
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| 04.07.2007, 19:24 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft die folgende Herangehensweise: Ich teile alle heute lebenden Paare nach ihrem Status auf: 1. Zeugungsfähige (f) 2. Zeugungsunfähige, 1 Monat alte (u) 3. Neugeborene (g) Damit ergeben sich folgende Zusammenhänge: I. Die Zahl der Neugeborenen g(n) im Monat n entspricht der Zahl der Zeugungsunfähigen f(n-1) im Monat n-1. g(n)=f(n-1) II. Die Zahl der Zeugungsunfähigen u(n) entspricht der Zahl der Neugeborenen g(n-1) im Monat zuvor und diese entspricht der Zahl der Zeugungsfähigen f(n-2) zwei Monate zuvor. u(n)=f(n-2) III. Die Zahl der Zeugungsfähigen f(n) entspricht der Summe der Zeugungsfähigen f(n-1) und der Zeugungsunfähigen u(n-1) im Vormonat, von denen die Letzte Gruppe ja den Zeugungsfähigen f(n-3) von vor 3 Monaten entsprechen. f(n)=f(n-1)+f(n-3) IV. Die Gesamtzahl der Paare ist Anzahl(n)=f(n)+u(n)+g(n)=2xf(n-1)+f(n-2)+f(n-3) Dies sollte helfen, die Folge aufzustellen. |
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| 04.07.2007, 23:57 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, danke Ich werde mir morgen in aller frische und langweile die Sache nochmal durch den Kopf gehem lassen. Gute Nacht |
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| 05.07.2007, 22:55 | fibo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657, 46.368, 75.025, 121.393, 196.418, 317.811, 514.229, 832.040, 1.346.269, 2.178.309,... |
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| 11.07.2007, 17:50 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die interessante Zahlenfolge. Was soll sie darstellen? Falls es irgendetwas mit der Aufgabe zu tun haben sollte, verstehe ich nicht, warum es mit einer 0 anfangen soll. Am Anfang haben wir doch 1 Paar. Damit ist also die "Lösung" schon mal falsch. Außerdem wäre es hilfreicher, den Lösungsweg zu zeigen. Nach dem von mir dargestellten Lösungsweg ergäbe sich für die Anzahl der Paare folgende Zahlenreihe, wobei jede Zeile für einen Monat steht: 1 2 3 4 6 9 13 19 28 |
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| 11.07.2007, 19:53 | irieill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die folge an sich ist schon die fibonacci-folge (wie es soweit alle schon sagten) mit den startwerten und . D.h. sie ist um ein glied verschoben. (Dann würde auch die 0 aus fibo´s antwort entfallen die dich so stört 
)was du jetz brauchst ist die umformung dieser rekursiven formel in eine explizite formel. hier findest du zumindest eine explizite formel der "richtigen" fibonacci folge. wenn du nun statt dem eigentlichen monat n den monat n+1 in diese explizite formel eingibst hast du eine formel die zur lösung deines problemes führt. solltest du eine wirklich von n abhängige formel aufstellen wollen dann mußt du zuerst die erzeugende funktion zur rekursiven formel erstellen und dann (hier bin ich mir nicht mehr ganz sicher) durch fourier-transformation die explizite formel bilden. das ist alles schon etwas her bei mir und ich bin froh daß ich mich damit nicht mehr herumschlagen muß. |
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| 12.07.2007, 17:26 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wär's, wenn wir uns an der Aufgabe orientieren würden? Welchen Namen eine Formel trägt, finde ich eigentlich sekundär. Vielmehr habe ich bedenken, dass die von irieill vorgestellte Formel und die von fibo dargestellte Zahlenreihe (auch ohne die 0) eine Lösung des hier gesuchten Problems ist. |
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| 12.07.2007, 20:25 | irieill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du brauchst aber keine bedenken haben daß es sich hierbei nicht um die folge handelt. denn das problem ist das paradebeispiel für die fibo-folge. damit wird eigentlich jeder konfrontiert wenn es um diese folge geht. daß sie nicht die lösung des problems ist das ist wohl war. denn gesucht ist ja eine explizite formel. wie diese herauszufinden ist habe ich aber ebenfalls beschrieben. |
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| 19.07.2007, 19:36 | Viktor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, war im Urlaub und konnte somit nicht an dieser Conversation teilhaben. Vielen Dank für die Hilfe Mfg Viktor |
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