Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe) |
| 14.01.2004, 22:32 | Kusch85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe) |
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| 14.01.2004, 23:20 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskusion f(x)=ln(x+1)-2x (hilfe) ln(x+1)-2x Ableitung ist 1/(x+1) -2 
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| 14.01.2004, 23:22 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Ableitung muss man wissen, dass ist. Dass haben wir irgendwann mal im Untericht hergeleitet... Naja, jedenfalls brauchst du ja jetzt nur noch die Kettenregel anwenden: . Bei den nullstellen hab ich bisher auch nix gescheites raus. 
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| 15.01.2004, 14:47 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
kleiner tipp: ln(1) = 0 gruß, jama |
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| 15.01.2004, 15:27 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das x = 0 eine Nullstelle ist sieht man (mit ein wenig kenntnis des Logarithmus) sofort. Die Frage nach weiteren Nullstellen erschliesst sich aus der Kenntnis der Ableitung: f'(x) = 1/(x+1) - 2 = (1-2(x+1)) / (x+1) = (-2x-1)/(x+1) Diese ist (wie f) natürlich nur erklärt für x > -1. Daraus ergibt sich ein einziges mögliches Extrema bei x = -1/2 und daraus folgt das f höchstens zwei Nullstellen haben kann. Eine davon haben wir bereits, die andere, wenn sie denn existiert, muss im Intervall (-1,-0.5) liegen. Es gibt nun keine analytische Methode mehr um diese zu bestimmen, also muss Newton ran: xn+1 := xn - f(xn)/f'(xn) Wir fangen in der Mitte unseres Verdachtsintervalles an mit x0 = -0.75. Ein paar Iterationen ergeben dann: x1 = -0.8068528195 x2 = -0.7972231982 x3 = -0.7968128300 x4 = -0.7968121300 x5 = -0.7968121300 Und mit besserer Arithmetik könnte man die Nullstelle nun beliebig genau bestimmen. Nach oben gesagtem haben wir auch alle Nullstellen gefunden. |
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| 20.04.2004, 22:20 | Mr Freddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Übertragung auf andere Funktionen... (?) Hi Leutz ! Wie kann man die Ableitung dieser natürlichen Logarithmusfunktionen allgemein ausdrücken bzw. formulieren ? Also... f(x)=ln(x) f'(x)= 1/x .. ist ja klar Und meine Aufgaben sind folgende: (1) f(x)=(x-1) , dann muss: f'(x)= 1/(x-1) Nach dem, was hier im Thread geschrieben wurde, aber wie lautet die Kettenregel dafür? (2) f(x)=ln(-3x) f'(x)= 1/(-3x) <-- ??? (3) f(x)=ln(3-x) f'(x)= 1/(3-x) <-- ? (4) f(x)= ln(1/x) f'(x)= 1/(1/x) , also f'(x)=x quasi <--- ? Für Antworten / Beantwortungsversuche bedanke ich mich im Voraus. MfG Freddy |
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| 20.04.2004, 22:40 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Freddy, ich hoffe Du hast bei (1) nur den ln vergessen, also f(x) = ln(x-1). Immer schön daran denken mit der inneren Ableitung zu multiplizieren, dann hast Du es. Also für (2): f(x) = ln (-3x) f'(x) = 1/(-3x) * (-3) = (-3)/(-3x) = 1/x Hui, das überrascht mich jetzt selber
MuPad stimmt mir aber zu.Also der Punkt ist, dass im "ln" ja noch (-3x) steht. Davon die innere Ableitung ist -3, mit der Du dann noch multiplizierst. |
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| 20.04.2004, 22:41 | Freddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ne... irgendwie nicht... also ich habs mal mit kettenregel versucht: f(x)=ln(1/x) f'(x)= -ln(x) und f(x)=ln(-3x) f'(x)=1/(-3x) *3 sieht für mich auch irgendwie richtiger aus ;*> |
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| 20.04.2004, 22:44 | Freddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
aso ja, habe das Minuszeichen vergessen ! vielen dank matheblaster 
ps: hatte deinen eintrag eben beim schreiben noch nicht gesehen ^^ |
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| 22.04.2004, 16:37 | Jilano | Auf diesen Beitrag antworten » |
epikur hat recht...aber es gibt nur eine Nulstelle und zwar N(-0,5 / 0) |
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| 22.04.2004, 16:41 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm Nullstelle und der x-WErt ist -0,5? Allgemein zur ln-Funktion noch |
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