Zentraler Grenzwertsatz

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joesworld Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz
Hallo,
habe da einige verständnis schwierigkeiten,
und zwar,
ich soll mit 18 Würfeln würfeln und den Versuch 1000 mal wiederholen,
d.h. mit zurücklegen.
1. Mittelwert: MSumme
Varianz :VSumme
Stdabweichung: SSumme
berechnen
Mit Maple kam für den
Mittelwert = 63,36
Varianz = 56,49
Stdabw. 7,516
So weit klar.

2. Soll den zentralen Granzwertsatz prüfen.
Nach dem zentralen Grenzwertsatz gilt für für n stochastisch unabhängige Zufallsvariablen X1, X2, X3, ..., Xn, welche alle der gleichen Verteilungsfunktion mit dem Mittelwert M und der Varianz V genügen:
Die Summe Z=X1+X2+X3+...+Xn ist für große n annähernd normalverteilt mit dem Mittelwert: n*M, der Varianz: n*V und der Standardabweichung sqrt(n)*Sn.

a) MSumme = n*Mittelwert
b) VSumme = n*Varianz
c) SSumme = sqrt(n)*Sn
Was nun? Ein Ansatz wäre schön!
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentraler Grenzwertsatz
Hallo!

Zu deiner ersten Frage: Ich habe das Experiment einmal gerade selber laufen lassen, Mittelwert 63,88, Varianz 54,59. Eigentlich müsste sich doch (einfach?) die Verteilung für die Summe aus 18 Würfelwürfen aufstellen lassen und die Faltung dieser Verteilung für 1.000 Wiederholungen berechnen lassen. Bedenke bitte, dass es ein stochastisches Experiment ist, dass heißt, es macht keinen Unterschied, 18 mal einen Würfel zu werfen und dies aufzusummieren oder 18 Würfel auf einmal zu werfen oder 1.800 Würfel auf einmal zu werfen und beliebige 18-er-Kombinatioen daraus zu bilden, da darüber hinaus auch noch Unabhängigkeit gilt. Was du mit deiner Frage "Heist das jeder zweite Wert der Summe der 18 Wuerfel gleich ist?" meinst, verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Mal doch mal ein Histogramm zu deinen 1.000 Wiederholungen, dann siehst du ja schon die (empirische) Verteilung deines Experiments.

Zu deiner zweiten Frage: Was sollst du zeigen? Sollst du es einfach nur nachrechnen? Spezifier das Problem bitte etwas näher...
joesworld Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabenstellung war für die 2 Aufgabe so.
Überprüfen Sie den zentralen Grenzwertsatz an Ihrem Beispiel aus Aufgabe 2, d.h.

a) Überprüfen Sie die folgenden drei Gleichungen
(mit den Maßzahlen MSumme, VSumme, SSumme aus Aufgabe 2 und den beim Experiment "Wurf mit Würfel" berechneten Maßzahlen Mittelwert, Varianz, Standardabweichung):
1) MSumme = n*Mittelwert,
2) VSumme = n*Varianz
3) SSumme = sqrt(n);*Standardabweichung.

b) Stellen Sie die Normalverteilung mit dem Mittelwert: n*Mittelwert und der Standardabweichung: sqrt(n);*Standardabweichung graphisch dar.
joesworld Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe der rest hat sich erledigt. Habe über Gauss, Statistik bis Fehler und Ausgleichsrechnung gesucht. War etwas verzweifelt, habs mir schwere gemacht als es war. verwirrt LOL Hammer
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