"Karnevalistisches Würfeltreiben" |
| 05.07.2007, 18:23 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| "Karnevalistisches Würfeltreiben" ich habe hir ein rätsel, das ich im internet gefunden habe. die lösung steht auch dabei, wobei ich diese nicht so recht nachvollziehen kann. erst mal: einleuchtend sind die 216 möglichkeiten, nämlich 6 beim ersten würfel mal 6 beim zweiten mal 6 beim dritten würfel=216 aber wie kommt man auf die 91/216, nämlich die chance zu gewinnen. schade, dass es nicht ausführlich erlärt wird. das rätsel findet ihr --hier-- danke schon mal für eure hilfe eure Sandy |
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| 05.07.2007, 18:31 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist zwar ein Rätsel, aber da du die Aufgabe nur verlinkt hast und da auch noch die Lösung dabei ist, verschiebe ich es mal in Schulmathe/Stochastik. Da passt es IMHO besser hin 
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| 05.07.2007, 18:35 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi calvin, oh ja sorry, stimmt, da passts besser
grüße Sandy |
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| 05.07.2007, 18:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie wäre es nun einmal, wenn Du versuchst die Aufgabe selbst zu lösen? Baumdiagramm für 3x hintereinander würfeln. Das macht 6³ = 216 Äste. Wenn wir mal davon ausgehen, dass die Würfel nicht gezinkt sind, dann können wir annahmen, dass z.b. immer auf die 1 gesetzt wird. Welche Äste gewinnen? Wie hoch? Welche verlieren? Wann nennt man ein Glücksspiel fair? 
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| 05.07.2007, 18:54 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
möchte nicht, dass du denkst ich hätte mich mit der aufgabe noch nicht befasst. hab mir den kopf zerbrochen. dachte auch erst an die chance 1/2...nämlich 1/6 x 1/6 x 1/6, aber wenn man drüber nachdenkt, sagt der verstand alleine schon, dass das schmarn ist, nur mathematisch stehe ich da auf dem schlauch. ein baum mit 216 äste soll ich zeichnen? *lach* ich glaube das mit dem "fair" lässt sich mit dem erwartungswert berechnen. dieses thema haben wir in der schul erst angefangen, zufall. aber bin noch nicht so in dem thema drinnen. liebe grüße Sandy edit. ah moment mal, hab jetzt doch versucht es zu skizzieren, da komme ich auf 91 und 91/216 ist ja nicht 1/2 jetzt stellt sich aber die frage wieso die antwort 1/6 mal 1/6 mal 1/6 hier nicht zulässig ist und wie das mit dem ausrechnen vom erwartungswert ist |
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| 05.07.2007, 19:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es genügen ja auch 8 "ungleich starke" Äste, wenn man die Augenzahlen 1-5 jeweils zusammenfasst.
Anderer Weg: Die Anzahl der Sechsen ist binomialverteilt , darüber geht's auch. |
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| 05.07.2007, 20:07 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die binomialverteilung haben wir noch nicht, aber trotzdem danke für deine hilfe. durch den baum ist es mir klar geworden. aber vom rein logischen denke ich mir immer noch 1/6 für den ersten würfel, 1/6 für den zweiten würfel und 1/6 für den dritten würfel macht 1/2 hmm... und wie berechne ich hier den erwartungswert? liebe grüße Sandy |
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| 05.07.2007, 20:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sofort vergessen. Das ist höchst falsch gedacht und sollte nicht mit "logisch" unterstrichen werden.
216 Äste. Dabei gewinnt man, wenn die gesetzte Zahl, hier eben 1, 1x, 2x, oder 3x auftritt. Im Falle 0x verliert man. Wie viele Möglichkeiten gibt es für 0x? 5³ = 125 bleiben also noch 91 Fälle für den Gewinn. nun ist aber noch die Frage im Falle eines Gewinns, wieviel man gewinnt. Daher müssen die 91 Fälle nocheinmal aufgeteilt werden. 1x: Die 1 kann an Stelle 1,2,3 fallen, aber nur 1x. Daher 2x: Die "nicht 1" kann an Stelle 1,2,3 fallen, aber nur einmal. Daher 3x: Na da gibt es wohl nur 1 Möglichkeit. Zusammengefaßt ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: Bislang können wir aber noch nicht sagen, ob das Spiel fair ist oder nicht. Das hängt nun von den Gewinnen /Verlusten ab. Diese drücken wir durch den Einsatz in Höhe von x Euro aus. Welchen Gewinn/Verlust hat man zu erwarten? Das ist nur bei einem Einsatz von x=0 fair, also wenn man die Finger von dem Spiel lässt
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| 05.07.2007, 21:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Begleittext der Aufgabe wird ja suggeriert: Im Mittel hat man "eine halbe" Sechs im Dreierwurf, und für die bekommt man das Doppelte des Einsatzes - also ist das Spiel fair. (*) Das stimmt auch, wenn die Auszahlungsmodalitäten das genau berücksichtigen würden: Dazu muss es bei einer Sechs das Doppelte des Einsatzes geben (wie beschrieben), bei zwei Sechsen aber nicht das Drei- sondern das Vierfache, und bei drei Sechsen nicht das Vier- sondern das Sechsfache des Einsatzes! Dann wäre Szenario (*) erfüllt und das Spiel tatsächlich fair. |
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| 05.07.2007, 22:22 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo zusammen, vielen dank für eure beiden antworten. nein ich werde das verwerfen mit meinem gedanken und nicht als logisch bezichnen, wobei ihr mir doch recht gebt, wie es auch in der aufgabe vermutet wird, dass es viele menschen gibt die so denken würden. aber natürlich mal drübe nachgedankt klingt das spiel alles andere als fair. danke tigerbine für deinen lösungsweg. @arthur dent das heißt wenn ich in der rechnung für den erwartungswert manche werte ersetze durch das was du sagst (wie viel man gewinnt) würde das spiel fair werden...? liebe grüße Sandy |
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| 06.07.2007, 06:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Einfach nur tigerbines Rechnung mit den "gerechtereren" Auszahlungswerten modifizieren: |
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| 06.07.2007, 14:43 | sandrasmart | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ arthur dent alles klar! was wäre wenn die frage lauten würde. wie müssten die auszahlunswerte lauten, damit das spiel fair wird? wie bekomme ich dann raus wie du schon sagtest, dass bei einer 1 man den doppelten einsatz, bei zwei einsen den vierfachen einsatz und bei drei einsen den sechsafchen einsatz zurückbekommt? oder bekommt man das nicht raus... liebe grüße Sandy |
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| 06.07.2007, 15:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wird jeder Ausgang des Spiels mit einer Summe belegt. nun ist das nur eine Gleichung für 4 Unbekannte. Dass heißt nicht, dass es keine Lösungen gibt, spricht aber doch gegen eine Eindeutige. 3 Werte kannst du frei wählen, der vierte ist dann festgelegt. Arthur hat bei seiner Wahl die vorherige Auszahlungsstruktur (<) berücksichtigt und sogar den ersten Wert fest gelassen. Konstruiere doch mal selbst ein Beispiel.
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| 06.07.2007, 15:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die von mir gewählte Auszahlungsstruktur hat die Besonderheit, dass für die Sechsen unabhängig voneinander ausgezahlt wird - einfach ausgedrückt: Jede Sechs wird mit der Auszahlung des doppelten Einsatzes belohnt. |
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