Abzählbarkeit der Menge |
| 30.01.2005, 21:57 | Daniel_Mathemaitk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abzählbarkeit der Menge Beweisen Sie: a) die Menge IN x IN ist abzählbar b) die Menge der reelen Zahlen IR ist nicht abzählbar Was ich mich auch noch Frage ist, wo der unterschied zwischen abzählbar und undendlich ist, falls es da überhaupt einen gibt und wie das mit dem beweis der Abzählbarkeit(Unendlichkeit) der Menge IN ist. Danke für die Hilfe!!! |
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| 30.01.2005, 22:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abzählbarkeit der Menge Eine Menge A heißt abzählbar, wenn es eine eineindeutige Abbildung von der Menge N (natürliche Zahlen) auf A gibt, mit anderen Worten, eine bijektive Abbildung. Also ist jede abzählbare Menge unendlich, aber nicht umgekehrt! |
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| 30.01.2005, 22:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine menge heißt abzählbar unendlich, wenn sie zwar unendlich ist, aber ihre elemente alle eindeutig der reihe nach angeordnet werden können (es gibt ein eindeutiges erstes element, ein eindeutigees zweites... und alle werden getroffen). dies ist gleichbedeutend mit der aussage, dass es eine bijektion zwischen der menge und den natürlichen zahlen gibt. das beantwortet auch gleich deine frage nah der abzählbarkeit der menge IN selbst. als entsprechende bijektion wäre hier die identische abbildung vorzuschlagen. BSP: um zu zeigen, dass die menge Z (ganze zahlen) abzählbar ist, zeige man, das man sie sinnvoll anordnen (und somit bijektiv auf IN abbilden kann) 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4.... (werden abgebildet auf 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9....) du kannst insbesondere jeder zahl aus IN eindeutig eine Zahl aus Z zuweisen... (bijektion!) jetzt musst du dir eine solche anordnung für INxIN übelegen.... mfg jochen PS: ob 0 in IN liegt oder nicht ist nebensächlich |
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| 30.01.2005, 22:21 | Daniel_Mathematik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt dass, dass es keine abzählbare Menge gibt die endlich ist??? oder sind die soweiso abzählbar? |
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| 30.01.2005, 22:24 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede endliche Menge ist abzählbar. Lege einfach eine beliebige aber eindeutige Reihenfolge der Elemente fest. N x N -> diagonale Abzählung. R -> google, wikipedia, ... |
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| 30.01.2005, 22:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn es gibt keine bijektive Abbildung zu N. Man fasst aber "endlich oder abzählbar" zum Begriff "höchstens abzählbar" zusammen. |
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| 30.01.2005, 22:36 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben abzählbar über surjektive Abbildung definiert. |
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| 30.01.2005, 22:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist IR abzählbar.... f(x)=x für alle x aus IN f(x)=1 für alle x aus IR\IN surjektive abbildung von IR nach IN |
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| 30.01.2005, 22:39 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich. 
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| 30.01.2005, 22:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbar Ich verwende die Begriffe abzählbar und höchstens abzählbar, vermutlich sieht das auch LOED so. Bei Tobias heißt das gleiche abzählbar unendlich und abzählbar. Auf der sicheren Seite ist man also, wenn man die Begriffe abzählbar unendlich und höchstens abzählbar verwendet... 
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