Lineare Abhängigkeit

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djagul Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Hallo,
wir behandeln gerade in Mathe Vektoren, haben auch ein paar neue Begriffe bekommen, nur mit der Linearen Abhängigkeit weiß ich nicht wirklich was anzufangen. Hab schon im Workshop Vektoren nachgelesen und auch im Forum gesucht, aus dem Ersten bin ich nicht wirklich schlau geworden und die meisten anderen Threads haben spezielle Aufgaben behandelt. Wäre nett, wenn mir jemand allgemein den Begriff erklären kann, oder einen Link schreibt, der evtl. weiterhilft.

Danke!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

bei wikipedia gibt es einen kurzen artikel über lineare ab- bzw unabhängigkeit...

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
antwort
hi, die lineare Abhängigkeit ist nützlich um zu prüfen, ob GEraden parallel oder windschief sind. Natürlich geht das auch für Ebenen die paralle sei sollen.


Für Lagebestimmung zweier GEraden zu einander:

Bilde das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren. Wenn sich eine wahre aussage ergibt, dann sind die geraden parallel, andernfalls sind sie windschief.


Für Ebenen gilt in bezug auf die Parallelität das Gleiche!!


Hoffentlich hab ich da jetzt keinen Denkfehler gemacht!!??!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bilde das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren. Wenn sich eine wahre aussage ergibt


?? eine aussage ?? das skalarprodukt zweier vektoren ist eine zahl....



ich hoffe du verstehst den begriff "linearkombinieren", ansonsten frag nach, das kann man dir leicht erklären!


ganz allgemein lineare (un)abhängigkeit:
etwas schlampig gesagt:
eine menge von vektoren ist dann linear abhängig, wenn sich mindestens einer dieser vektoren als linearkombination der anderen darstellen lässt.
eine solche menge ist dann linear unabhängig, wenn eben keiner dieser vektoren sich aus den anderen linearkombinieren lässt.

daraus folgt, das jede menge, die den nullvektor enthält linear abhängig ist (denn NULLVEKTOR=0*beliebiger Vektor)


diese obige defintion ist etwas schlampig, denn auch die menge, die nur (!) den Nullvektor enthält ist linear abhängig.
deshalb exakte defintion:

ist die einzige möglichkeit, den nullvektor aus den vektoren der vektormenge linearzukombinieren, die triviale linearkombination (alle vektoren 0 mal), so sind die vektoren linear unabhängig.
gibt es eine nichttriviale möglichkeit, so ist die vektormenge linear abhängig.


mfg jochen
cmenke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Bilde das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren. Wenn sich eine wahre aussage ergibt


?? eine aussage ?? das skalarprodukt zweier vektoren ist eine zahl....


Ich glaube, ihm ist da ein Satz in Richtung "Gleichsetzen" abhanden gekommen *g*
Allerdings scheint mir das eher eine Anwendung der linearen (Un)abhängigkeit zu sein...

Was mir noch einfällt, um Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu überprüfen: Die Vektoren als eine Matrix aufschreiben, Gaußsches Eliminationsverfahren anwenden und wenn eine Gleichung wegfällt (komplett 0 wird), sind die Vektoren linear abhängig.
Ich hoffe, das kann man allgemein so machen, beim letzten Mal hats geklappt und der Tutor war ganz begeistert - der hat allerdings auch keine Ahnung, hab ich manchmal das Gefühl Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

@cmenke: überleg dir doch mal selbst, warum das verfahren so funktioniert......
du kannst sie dabei übrigens als zeilen oder als spalten nehmen und danach gauss (zeilen(!)umformungen) auf die matrix anwenden.....
überleg dir mal selbst, was der unterschied ist....
das ist interessant und stärkt dein vorstellungsvermögen dafür, wie du später mit basen und sowas arbeiten kannst.

ist zwar nicht das entsprechende threadthema, aber das wollte ich mal noch loswerden.
Lineare Algebra 1, cmenke?!

mfg jochen
 
 
cmenke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
das ist interessant und stärkt dein vorstellungsvermögen dafür, wie du später mit basen und sowas arbeiten kannst.

ist zwar nicht das entsprechende threadthema, aber das wollte ich mal noch loswerden.
Lineare Algebra 1, cmenke?!


Now I'm scared.... Augenzwinkern
Ich studier INFORMATIK!!!! lol. Meine Mathevorlesungen:
MafIA 1 = Mathematik für Informatik(Anfäng)er 1
und Diskrete Mathematik Big Laugh
Auf meinem Studentenausweis steht nur "Mathematische Fakultät", also könnte ich mich auch als Mathestudent ausgeben, aber das kommt bei vielen Frauen scheinbar noch schlechter an traurig

Naja, die treiben's hier ganz schön weit mit der Mathematik, bin gut die Hälfte meiner Zeit in der Mathe....

Das mit dem Gauß überleg ich mir nochmal gründlich mit Beispielen (da kann ich mir den allgemeinen Fall irgendwie immer am besten dran klar machen... schon seltsam). Aber im Moment hab ich grad 'nen verknoteten Kopf, wir haben eben von 9-11 Uhr im Schnelldurchlauf den erweiterten Euklid, den Chinesischen Restsatz Gott und Teile von Kombinatorik (am Ende Lineare Rekurrenzdingens *argh*) wiederholt, das war ein bissken viel. Versuche jetzt, noch ein paar Beispiele zum Chinesischen Restsatz zu rechnen um mir das einzuprägen und dann muss ich auch schon zur Info 1 von 14-18 Uhr....... *schnarch* :-)

So, das war jetzt aber wirklich OT! smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich studier INFORMATIK!!!!


UI geschockt
naja, wenn trotzdem noch bedarf besteht, dann meld dich...
schönes thema......


@djagul: klar soweit inzwischen?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

habe ähnliche Probleme wie djagul.

Allerdinigs sind diese bei mir nicht jetzt auf das Mathematische beschränkt, also ich weiß schon, was das ganze mathematisch bedeutet, sondern viel mehr auf das Geometrische.

Das heißt, wenn mein Lehrer so Sachen fragt, wie:"Ich habe 3 Vektoren in einem Raum R3, wie müssen die dann liegen, damit lineare (un)abhängigkeit vorliegt?".
Sowas in der Art....wie kann ich mir da helfen?

gruß,
aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vorstellungsprobleme?

stell dir die vektoren als im ursprung verankerte pfeile vor....
2 vektoren des R³ sind dann linear abhängig, wenn sie auf der gleichen geraden liegen....
3 vektoren des R³ sind dann linear abhängig, wenn sie in einer ebene liegen...

nicht faul sein, skizze machen!
djagul Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich also 3 Vektoren habe,

vektor a = (1;1;2) - vektor b = (-1;1;-2) und vektor c = (0;2;0) dann sind a,b,c voneinander abhängig, weil sie sich untereinander ausdrücken?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
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