Tangente an einer Parabel

01.02.2005, 18:23

leoni

Tangente an einer Parabel

könnt ihr mir eine aufgabe vorrechnen, damit ich die weiteren hausaufgaben in diesem schema auch weiterrechnen kann, brauch keine erklärung , nur zum einstieg .bitte is auch ganz easy Tanzen

Gib für die Tangete an die Parabel im Punkt P1 die Gleichung in Normalform an.

1
a) $\begin{eqnarray*} y= 1/8 x² ; P1 (-4| X ) \end{eqnarray*}$

2. Gib für die Parabeltangente parallel [orhogonal] zu der gegebenen Geraden den Berührungspunkt und die Gleichung in Normalform an.
a) $\begin{eqnarray*} y=-x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y= 3/4 x \end{eqnarray*}$

01.02.2005, 18:27

iammrvip

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a)

du brauchst ersteinmal den y-Wert des Punktes. Dazu berechnest du erstmal $\begin{eqnarray*} y(-4) \end{eqnarray*}$

Danach berechnest du die Steigung der Tangenten an der Stelle $\begin{eqnarray*} -4 \end{eqnarray*}$ und musst noch die Verschiebung in y-Richtung berechnen.

b)

Wenn die Tangente parallel verläuft hat sie den gleichen Anstieg, aber ein anderes " $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ". Sie ist nur in y-Richtung verschoben.

Die Orthogonale hat als Anstieg des negative Reziproke des Anstiegs der Tangente in einem Punkte. Also kurz:

$\begin{eqnarray*} m_t \end{eqnarray*}$ ...Anstieg der Tangente
$\begin{eqnarray*} m_n \end{eqnarray*}$ ...Anstieg der Normalen

$\begin{eqnarray*} m_n = -\frac{1}{m_t} \end{eqnarray*}$

01.02.2005, 18:31

Frooke

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RE: Tangente an einer Parabel
Willkommen

Hallo!
Du weisst ja von der Tangente bereits einen Punkt. Nun brauchst du nur noch die Steigung, um die Tangente eindeutig definiert zu haben. Die Steigung erhälst Du, indem Du deiner Funktion ableitest und in die Ableitung den Wert -4 einsetzt. Die Normalform der Tangente bedeutet glaube ich, dass du die Tangentengleichung nach 0 auflöst und alle Koeffizienten der Gleichung ganzzahlig sind (Brüche also vermeiden).

01.02.2005, 18:38

leonii

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;)
ok
1a) $\begin{eqnarray*} y=x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=2² \end{eqnarray*}$
(P1 2|4)
einsetzen in dir formel
$\begin{eqnarray*} b= m/2*a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-0,5x+n \end{eqnarray*}$ fröhlich

2a)

Wenn die Tangente parallel verläuft hat sie den gleichen Anstieg, aber ein anderes "". Sie ist nur in y-Richtung verschoben

Orthogonale : wie bei 1a die Variable m herausfinden und dann in deine gleichung einsetzen??
und was ist der unterschied der beiden?

kansst du mri bitte bitte Orthogonal und Parallel einmal vorrechnen büdde büdde büdde Hilfe

01.02.2005, 18:42

iammrvip

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Re: ;)
Was ist denn $\begin{eqnarray*} y = 2^2 \end{eqnarray*}$ verwirrt

Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} y' = \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$ jetzt -4 eingesetzt: $\begin{eqnarray*} y'(-4) = \frac{1}{4}(-4) = m \end{eqnarray*}$

Ist der Punkte nicht $\begin{eqnarray*} P_1(-4|...) \end{eqnarray*}$ ??

Zitat:

kansst du mri bitte bitte Orthogonal und Parallel einmal vorrechnen büdde büdde büdde Hilfe

Nein. Wir wollen, dass du es selber schaffst und keine kompletten Lösungwege geben.

01.02.2005, 18:46

leonichem

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Re: ;)

Zitat:

Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} y' = 2x \end{eqnarray*}$ jetzt -4 eingesetzt: $\begin{eqnarray*} y'(-4) = -\frac{1}{2} = m \end{eqnarray*}$ hast du richtig.

Ist der Punkte nicht $\begin{eqnarray*} P_1(-4|...) \end{eqnarray*}$ ??.

wie kommst du auf y = 2x ??? dat versteh ich jetzte gar nich mehr

01.02.2005, 18:50

iammrvip

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sorry

. meine Fehler, hatte eine falsche Funktion, es steht jetzt richtig...vergib mir Gott

01.02.2005, 18:56

lenoichen

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Re: ;)
[quote]

Die Ableitung ist $\begin{eqnarray*} y' = \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$ jetzt -4 eingesetzt: $\begin{eqnarray*} y'(-4) = \frac{1}{4}(-4) = m \end{eqnarray*}$

[quote]

ok ich verzeieh dir wenn du mir sagst wie du auf $\begin{eqnarray*} y = 1/4 x kommst und mir 2a vorrechnest \end{eqnarray*}$

traurig

01.02.2005, 18:59

iammrvip

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Du kennst doch die Ableitungsregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = c\cdot x^n \Rightarrow f'(x) = c \cdot nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^2 \Rightarrow f'(x) = 2\cdot 2x^{2 - 1} = 4x \end{eqnarray*}$

Das Gleiche habe ich hier gemacht:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^2 \Rightarrow y' = \frac{1}{8}\cdot 2x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$

01.02.2005, 19:02

leonichen

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hm
also schatzi

$\begin{eqnarray*} y= 1/8 x² p1(-4|X) \end{eqnarray*}$

1. ich setzte doch die -4 in die Gleichung ein oder??

dann erhalte ich für die Gleichung $\begin{eqnarray*} y = 1/8 *16 = 2 \end{eqnarray*}$

2. dann setzte ich diese Zahl in die Gleichung ein

$\begin{eqnarray*} f(2) = m /2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m=4 \end{eqnarray*}$

y= 4x+n

bei 2 versteh ich leider immer noch nichts...

01.02.2005, 19:11

iammrvip

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RE: hm
machen wir erstmal 1.

Zitat:

Original von leonichen
also schatzi

$\begin{eqnarray*} y= 1/8 x² p1(-4|X) \end{eqnarray*}$

1. ich setzte doch die -4 in die Gleichung ein oder??

dann erhalte ich für die Gleichung $\begin{eqnarray*} y = 1/8 *16 = 2 \end{eqnarray*}$

Ja. Also ist der Punkt $\begin{eqnarray*} P_1(-4|2) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Zitat:

2. dann setzte ich diese Zahl in die Gleichung ein

$\begin{eqnarray*} f(2) = m /2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m=4 \end{eqnarray*}$

Nein. Du brauchst doch den Anstieg der Tangente. Den Anstieg der Tangente gibt die erste Ableitung der Funktion an.

$\begin{eqnarray*} m = f'(x) = y'(x) \end{eqnarray*}$

01.02.2005, 19:17

ich bin verzweifelt

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m=2??

01.02.2005, 19:20

bitte bitte bitte

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kannst du mir bitte bitte bitte die beiden aufgaben vorrechnen
ich muss bis morgen zu
1a) noch 11 so weitere aufgaben rechnen und zu
1b) 4 zu parallel und 4 zu orothogonall

ach bitttttttteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ich werd dir auch alle aufgaben fehlerfrei vorrechnen Augenzwinkern

01.02.2005, 19:25

iammrvip

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du musst doch nun einfach die Ableitung bilden und -4 einsetzen verwirrt

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^2 \Rightarrow y' = \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$

(wie man darauf kommt steht oben)

Jetzt berechnest du den Anstieg:

$\begin{eqnarray*} y'(-4) = \frac{1}{4}(-4) = -1 \end{eqnarray*}$

Also ist der Anstieg $\begin{eqnarray*} m = -1 \end{eqnarray*}$ .

erstmal klar verwirrt

01.02.2005, 19:26

derkoch

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warum fängst du denn nicht damit an die beiden aufgaben "fehlerfrei" vorzurechnen!! Augenzwinkern

01.02.2005, 19:32

jjj

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ja ok bis dahin verstanden

aber wie kommst du auf diese anstiegsformel!!! ..... Hammer

ich bin vollkommen verzweifelt...

01.02.2005, 19:34

iammrvip

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Habt ihr das noch nicht behandelt verwirrt

Sowas steht auch in jeder Formelsammlung / Tafelwerk verwirrt

01.02.2005, 19:34

thaoichen

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hmm
und was heisst die formel in die normalform zu bringen??!

01.02.2005, 19:36

iammrvip

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Die Normalform einer Geraden, eine Tangente ist ja nichts anderes, ist:

$\begin{eqnarray*} y = mx + n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ...Anstieg
$\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ...Verschiebung in y-Richtung

01.02.2005, 22:06

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d
naja meine freundin war gerade bei mirund ich versteh dat alles immer noch net. das ist doch zum verzweifeln.

kann mir jemand mir nur mal die richtigen lösungwege sagen, damit ich wenigstens ein plan hab... och büdde Gott

02.02.2005, 20:25

iammrvip

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Ich zeig's dir mal an a)

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^2; P_1(-4|f(-4) = 2) \end{eqnarray*}$

Wir wollen eine Geradengleichung der Form

$\begin{eqnarray*} y = mx + n \end{eqnarray*}$

Dazu benötigen wir erstmal den Anstieg. Den Anstieg gibt die erste Ableitung an.

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{8}x^2 \Rightarrow y' = \frac{1}{4}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'(-4) = -1 = m \end{eqnarray*}$

Nun benötigen wir noch das n. Dazu setzen wir den Punkte und den Anstieg in die Geradengleichung ein:

$\begin{eqnarray*} P_1(-4|f(-4) = 2) \end{eqnarray*}$

m = -1

$\begin{eqnarray*} 2 = -1(-4) + n \Leftarrow n = -2 \end{eqnarray*}$

Jetzt müssen wir nur noch m und n einsetzen:

$\begin{eqnarray*} y = mx + n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = -x - 2 \end{eqnarray*}$

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