Gleichung mit 3 Lösungen

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Yoko Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit 3 Lösungen
Hallo,


Aufgabe:

Für welche reellen Zahlen besitzt die Gleichung



genau drei Lösungen in IR?

Sie dürfen benutzen,


Also a soll die 3 Lösungen der Gleichung darstellen wenn ich richtig verstanden habe.

Allerdings fällt mir nichts anderes ein als die Gleichung 0 zu setzen und dann nach x aufzulösen, was ich mir allerdings nicht vorstellen kann.

Also wie/wo fange ich an die Aufgabe zu lösen?

gruß yoko
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit 3 Lösungen
Vielleict inspiriert dich das zu dem, was du hier machen musst:

Yoko Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige was mir dazu einfällt sind die schnittstellen mit den Achsen.

Soll ich also die Schnittpunkte berechnen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit 3 Lösungen

das soll 3 lösungen haben....
das ist äquivalent zu soll 3 nullstellen haben.....
was macht -a mit deiner kurve f?
was also ist die logische konsequenz?
Yoko Auf diesen Beitrag antworten »

-a verschiebt die funktion auf der y achse nach unten,aber ich weiß immernoch nicht genau
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja dann überleg dir mal an arthurs bild, wie du a wählen musst, damit die kurve nach verschieben um a nach unten 3x die x-achse schneidet....
als tipp: neagtive a z.b. fallen weg, weil die kurve, wenn du sie nach oben schiebst, sicher nicht 3x die x-achse schneidet....

wie du es berechnest sollte nun klar werden....
bleibt dann am ende nur die frage, wie man das dann mathematisch begründen kann (dafür hast du aber ja das grenzwertverhalten gegeben...)
 
 
Yoko Auf diesen Beitrag antworten »

warum 3x?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Lösungen f(x)=a ist geometrisch gleichbedeutend mit der Anzahl der Schnittpunkte der beiden Graphen y=f(x) und y=a, letzteres sind Parallelen zur x-Achse.

Für a<0 gibt es, wie LOED richtig angedeutet hatte, höchstens zwei solche Schnittpunkte.

Für große positive a gibt es nur einen Schnittpunkt (siehe "rechts oben" in meiner Skizze oben).

Genau drei Schnittpunkte gibt es nun, wenn die x-Achse unterhalb der Geraden y=a verläuft (also a > 0), und zugleich aber der lokale Maximumpunkt (links, im zweiten Quadranten) oberhalb dieser Geraden verläuft.

Ich hoffe, du erkennst jetzt, wie du weiter vorgehen solltest.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Yoko
warum 3x?

ja und sorry hier habe ich etwas geschlampt...
das sollte 3 mal heißen und hat nichts mit x-werten zu tun....
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