ggt von polynomen

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poisson Auf diesen Beitrag antworten »
ggt von polynomen
hi...
hätte mal eine frage und zwar wie bestimme ich den ggt von polynomen:

z.B. der ggt von (4x^2-1 , 2x^3+x^2-4x-2) in Z modulo 2Z[x].

existiert auch ein ggt in Z[x]????

danke im voraus

ppppoison
bReet Auf diesen Beitrag antworten »

mit polynomdivision...
poisson Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
also einfach die beiden funktionen mit einander dividieren und das ergebniss modulo 2Z nehmen??? wie sieht die lösung von meinem beispiel aus, bei mir kommt da nichts ordentliches bei raus...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn 2Z[x]???
Ich würde jetzt mal sagen (ohne, dass ich weiß, was 2Z[x] ist), du versuchst, die Nullstellen zu finden und die beiden Polynome in Linearfaktoren aufzuspalten, dann sieht man sehr gut, was rauskommt.

Allerdings kenne ich ggT bis jetzt nur bei Zahlen, hab jetzt mal intuitiv geraten, was das wohl bei Polynomen sein wird.
poisson Auf diesen Beitrag antworten »

also:

Z := ganze zahlen
Z[x]:= alle polynome mit koeffizienten in Z

Z[x] modulo 2Z[x] :
bsp:

p(x) in Z[x]: 5x+13
wäre in Z[x] modulo 2Z[x] = x+1

ja kenne eigentlich ggts auch nur von zahlen deswegen auch meine frage...
hab halt eine aufgabe in der ich den ggt von (4x^2-1 , 2x^3+x^2-4x-2) bestimmen muss aber hab keine ahung wie das geht.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann is es ja so, wie ich dachte.
Dann machs so, wie ich sagte: Faktorisiere erstmal beide Polynome!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

In Z[x] modulo 2Z[x] ist

4x²-1 = 0x²+1 = 1

und damit ist auch der ggT ohne weitere Rechnung klar.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich dachte, man sollte erst den ggT finden und dann Z[x] modulo 2Z[x] machen.

Mmmh, ich seh ja jetz, dass da grad das selbe rauskommt, also is Arthurs Weg schneller.
Aber mein Tip hilft für das Finden eines ggT's in Z[x].
poisson Auf diesen Beitrag antworten »

ach so... das macht die sache auf jeden fall leichter...

hab aber nicht ganz verstanden wie man dann den ggt von polynomen in Z[x] bestimmst. kannst du mal deine rechnung posten die du gemacht hast ohne modulo nehmen.
danke...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ich werd keine Rechnung posten. Finde doch erstmal die Nullstellen von und oder schaffst du das auch nicht? Augenzwinkern
poisson Auf diesen Beitrag antworten »

ok, wenn man es aufspaltet sieht man es aber was mache ich wenn die aufspaltung nicht so einfach ist. wie ist es mit polynom division wie es breet gesagt hat. gehts damit auch?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich wüsste nicht, wie das gehen sollte. Vielleicht kann ja bReet nochmal genauer sagen, wie er sich das vorstellt.
poisson Auf diesen Beitrag antworten »

hi, geht doch mit polynomdivison. geht so ca wie beim euklidischen algorthmus für normale zahlen... hab hier auch einen link, sollte es dich noch interessieren wie es genau geht:
http://research.mupad.de/LOCAL/LEHRE_UNI...illpeuklid.html

mit dem gehts auf jeden fall leichter...

bis dann und danke für eure hilfe...
cu
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