Integration mit Substitution

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ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit Substitution
Hallo,

ich bräuchte dringend Hilfe Habe mir einige Seiten über Integ. mit Subst. durchgelesen, leider kann ich das immmernoch nicht.

Ich weiss nur das ich aus einem gegebenen Integral ein Grundintegral machen muss. Habe hier auch eine Liste.
Ich weiss leider nicht wie ich vorgehen soll.
Könnte mir vielleicht jemand schrittweise zeigen wie man so eine Aufgabe löst.

Beispiel:



Ich schätze mal das hier ist das Grundintegral dazu:



Stimmts?
Wie muss ich vorgehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit Substitution
als erstes sucht man die Nullstellen von 28 - 12x - x² und macht die Substitution: x = z + (Mittelwert der Nullstellen)
Für die weitere Integration muß man wieder substituieren. Tipp: nutze trigonometrische Funktionen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
schrittweise erklärung
also ich denke erst einmal müsstest du den Bruch wie folgt umformen:




@klarsoweit: wozu braucht er denn die Nullstellen? geht das nicht acuh ohne? wenn ich z.B. den nenner umforme, also die Wurzel in eine Potenz umschreibe und dann mit der Kettenregel ableite und mit normaler substitution fortfahre?
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

nagut die nullstellen hab ich einfach mit der pq formel.
aber was mach ich damit?

2 und -14

@brunsi

wie mache ich es denn mit deinem verfahren?
einfach dx durch 1 ersetzen?

und dann?

Bin wirklich ein noob bei dieser Art von Rechnung.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

also substituiere x = z - 6, dann ist dx/dz = 1 bzw. dx = dz

@brunsi: schreib mal auf, wie du das machen willst. Würde mich interessieren.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

ich geh mal davon aus das ich jetzt alle x durch z - 6 ersetzen muss. was dann?
könntest du mir das vielleicht etwas besser erklären?

ich kann nämlich die ganzen schritte nicht.
wenn ich wüsste wie das geht..... unglücklich

wenn ich verstehe wie diese Rechnung abläuft dann rechne ich euch eine Aufgabe ohne hilfe vor Augenzwinkern versprochen!
als dankeschön sozusagen Hammer
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
daauert noch!
@klarsoweit: mache ich dauert aber etwas, möchte das erst einmal schriftlich ausformulieren bevor ich es hierein poste, vielleicht funktioniert es auch gar nicht, mal schauen!


bis später
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

ok hab nun folgendes






so ich denk mal du hast es so gemeint.. smile

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

im Prinzip ja, die Rück-Substitution darf aber nicht gemacht werden!
Wir haben nun also:

nun kommt die nächste Substitution, und zwar:
z = 8*sin(t), dann ist dz/dt = 8*cos(t) bzw. dz = 8*cos(t)dt
jetzt bist du wieder dran.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du drauf?
Woher sehe ich das das hier der nächste schritt ist?

z = 8*sin(t), dann ist dz/dt = 8*cos(t) bzw. dz = 8*cos(t)dt
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

war das eben ne blöde frage von mir oder seit ihr alle am pennen smile
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie klarsoweit auf die Lösung kam, kann er dir sicher am besten erklären. Der Ansatz funktioniert auf jeden Fall sehr gut Augenzwinkern

Ich kann dir aber eine alternative (ähnliche) Lösung anbieten, auf die man vielleicht eher kommt.

Du hast . Wenn du unter der Wurzel quadratische Ergänzung machst, erhälst du . Sieht so ähnlich aus wie bei der Methode von klarsoweit.

Das Grundintegral, das du vermutet hast, passt hier ziemlich gut. Schaust du dir an, in welche Form dein Integral gebracht werden soll, nämlich . Die 64 stört da zum Beispiel. Damit an dieser Stelle eine 1 steht, müßte man die 64 ausklammern können und dann aus der Wurzel ziehen. In den 2. Summand muß also auch noch irgendwie die 64 rein. Mit ein wenig Übung findet man dann die Substitution . Probiere es mal aus smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit Substitution
Zitat:
Original von ThaMubber
war das eben ne blöde frage von mir oder seit ihr alle am pennen smile

Ich bitte vielmals um Entschuldigung. Irgendwann habe ich auch mal Feierabend.

Bei deinem Integral kommt es jetzt drauf an, wo du hin willst. Willst du dein Integral auf dieses Grundintegral

zurückführen, dann reicht die Substitution z = 8t. Willst du aber auch das Grundintegral lösen, dann mußt du z = 8*sin(t) substituieren. Hast du das mal gerechnet?
Wie man auf die Substitution kommt? Das ist halt das gewisse mathematische Feeling und sehr viel Erfahrung. Augenzwinkern Aber mal Scherz beiseite. Bei genauer Betrachtung ist

die Formel für einen Halbkreis. Wenn x der sinus von einem Winkel ist, dann ist y der cosinus von diesem Winkel. Da drängt sich also die Substitution mit einer trigonometrischen Funktion förmlich auf.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

so ich glaube ich habe es endlich verstanden!



z= 8* sin(t)



wenn ich unterm wurzel durch 64 dividiere
dann habe ich da



und das schaut mir eher nach einem grundintegral aus

der letzte schritt wäre dann



wenn hier alles korrekt ist hätt ich noch eine andere aufgabe wo ich schon die musterlösung habe. ich verstehe dort ein zwischenschritt nicht...vielleicht wisst ihr was da gemacht wurde.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit der Substitutionsregel hast du noch so deine Probleme. Das dz muß auch substituiert werden, nämlich dz = 8cos(t)dt. Also haben wir:

Jetzt beachte, dass sin²t + cos²t = 1 ist.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt das so?



jetzt könnte ich ja die 8 kürzen

das sieht irgendwie einfach aus,..oder ich hab wieder ein fehler gemacht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ist so richtig. Es bleibt:


Für die andere Aufgabe kannnst du einen neuen Thread aufmachen.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

hmm komisch es soll aber folgendes rauskommen:


oder ist das vielleicht identisch? verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Rücksubstitution machst, kommst du genau auf dieses Ergebnis. Einfach mal ausprobieren Augenzwinkern
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE !!!

ich glaub ich sehs auch Hammer

puhh das war ne schwere geburt...so langsam mag ich diese substitution Big Laugh
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

was ist eigentlich wenn ich unterm bruch x²+x+1 stehen hab.
da gibt es keine nullstelle. jetzt wüsste ich gerne wie ich hier vorgehen muss.



ich sehe hier das es fast Augenzwinkern ein grundintegral ist nur das eine x stört da...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst eigentlich genau so vorgehen wie bisher, forme dazu um:



Durch Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich kannst du A und B finden. Und dann geeignet substituieren, so dass sich ein Grundintegral ergibt.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein tipp wäre vielleicht hilfreich...
ich kann zu
sehe immernoch kein sinn in diesem schritt....
denke mal du hast es anders gemeint.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, dir sagt das was: Mach einfach erstmal eine quadratische Ergänzung und zeig dein Ergebnis!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann rechne doch mal mit dem Ansatz (wenn du die quadratische Ergänzung so aus dem Kopf nicht hinkriegst):




Aus Vergleich von x folgt:
Aus Vergleich der Glieder ohne x folgt:

Somit: ,
und das ist schon fast ein Grundintegral.

Jetzt substituieren mit und integrieren, im Ergebnis wieder die Substitution zurück durchführen.
ThaMubber Auf diesen Beitrag antworten »

thx, hab ich wohl vergessen geschockt

schon lange nicht mehr gebraucht Big Laugh
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