Vereinfachen mit Boolscher Algebra

09.07.2007, 09:04

e-Ric

Vereinfachen mit Boolscher Algebra

Hallo zusammen,
aus einer Schaltung ergibt sich folgender logischer Ausdruck: (Weiß leider nicht ob Latex das kann, deswegen so... ODER: + und UND: *, NICHT = "-")

r = a- * b- * c- + a * b- * c- + a- * b * c-

Ich hab nun aus den ersten beiden Termen b- * c- ausgeklammert:

b- * c- *(a- + a ... ist ja immer 1)
also: b- * c- (plus dem 3ten Restterm) + a- * b * c-

Kann man hier noch weiter vereinfachen? Ich glaub schon das man kann, weiß nur grad nicht wie...

Gruß

09.07.2007, 11:31

WebFritzi

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Du bist selber schuld, wenn dir keiner antwortet. Überleg dir mal, warum...

09.07.2007, 15:15

NoComment

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RE: Vereinfachen mit Boolscher Algebra
$\begin{eqnarray*} r=(\neg a \land \neg b \land \neg c) \lor (a \land \neg b \land \neg c) \lor (\neg a \land b \land \neg c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c (\neg b \lor b \land \neg a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c (\neg b \lor \neg a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c \land \neg ( a b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg (ab \lor c) \end{eqnarray*}$

Tipp: Wertetabelle hilft.

09.07.2007, 19:44

e-Ric

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Zitat:

Original von WebFritzi
Du bist selber schuld, wenn dir keiner antwortet. Überleg dir mal, warum...

Ähm, ja genau... ne weiß nicht warum. Vielleicht sagst du's mir mal.

09.07.2007, 19:52

e-Ric

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RE: Vereinfachen mit Boolscher Algebra

Zitat:

Original von NoComment
$\begin{eqnarray*} r=(\neg a \land \neg b \land \neg c) \lor (a \land \neg b \land \neg c) \lor (\neg a \land b \land \neg c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c (\neg b \lor b \land \neg a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c (\neg b \lor \neg a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg c \land \neg ( a b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\neg (ab \lor c) \end{eqnarray*}$

Tipp: Wertetabelle hilft.

Erstmal danke. Der 2te zum 3ten Schritt ist mir noch nicht ganz klar.
Würde aus $\begin{eqnarray*} \neg b \lor b \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ?

09.07.2007, 20:21

WebFritzi

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Zitat:

Original von e-Ric

Zitat:

Original von WebFritzi
Du bist selber schuld, wenn dir keiner antwortet. Überleg dir mal, warum...

Ähm, ja genau... ne weiß nicht warum. Vielleicht sagst du's mir mal.

Nö. Versuche, dich in die Lage eines Lesers zu versetzen. Dann merkst du es vielleicht.

09.07.2007, 23:43

outSchool

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Disjunktive Normalform
Hallo,
zuerstmal zu Deiner Anfrage. Die Quote der Antworten steigt, wenn man die Aufgabe sauber, klar und strukturiert formuliert. Wenn nach der dritten Zeile schon ein leichtes Chaos entsteht, klappen die meisten den Thread schon wieder weg.

Zu Deiner letzten Frage. Sieh Dir das Thema zu "Disjunktive Normalform" an, dann kannst Du auch folgendes nachvollziehen:

$\begin{eqnarray*} \overline b \lor b \overline a = \overline b (\overline a \lor a) \lor b \overline a = \overline b \overline a \lor \overline b a \lor b \overline a = \overline b \overline a \lor \overline b \overline a \lor \overline b a \lor b \overline a \end{eqnarray*}$

sortieren

$\begin{eqnarray*} \overline b \lor b \overline a = \overline b a \lor \overline b \overline a \lor \overline b \overline a \lor b \overline a = \overline b (a \lor \overline a) \lor \overline a (b \lor \overline b) = \overline b \lor \overline a \end{eqnarray*}$

Zitat:

Würde aus $\begin{eqnarray*} \overline b \lor b \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ?

Antwort: Nein

$\begin{eqnarray*} \overline b \lor b = 1 \end{eqnarray*}$

Gruß NoComment

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Vereinfachen mit Boolscher Algebra

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