Beseitigung der Wurzel im Nenner,...

06.02.2005, 12:11

ale

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Beseitigung der Wurzel im Nenner,...

So ich muss diese Aufgaben hier machen und ich kann das einfach nicht traurig

traurig

Aufgabe:
Beseitige die Wurzel im Nenner und kürze,wenn möglich.
Die erste Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3+\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$

Die zweite Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$
würde mich freuen wenn ihr mir helfen würdet!!!Danke schonmal im Vorraus.

06.02.2005, 12:31

etzwane

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Wegen (a-b)*(a+b) = a²-b² musst du in solchen Fällen den Bruch so erweitern mit ......., so dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen, im ersten Fall z.B. mit $\begin{eqnarray*} 3-\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ .

06.02.2005, 14:38

ale

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muss ich 3- $\begin{eqnarray*} \sqrt{5}\cdot2 \end{eqnarray*}$ nehmen???oder mal 3???

06.02.2005, 14:59

PostalService

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Musst beim ersten Beispiel Zähler und Nenner mit $\begin{eqnarray*} 3-\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ multiplizieren...mach es einfach mal. Dann siehst du, welcher Sinn dahinter steckt.

Nun, das gleiche Prinzip auf die zweite Aufgabe übertragen und fertig...

(Tipp: 3. binomische Formel!!)

06.02.2005, 16:03

ale

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$\begin{eqnarray*} \frac{2\cdot3-\sqrt{5} }{3-\sqrt{5}\cdot{3-\sqrt{5}}} \end{eqnarray*}$
so vielleicht???
klingt doof aber ich habe echt keine Ahnung... traurig

traurig

06.02.2005, 16:10

Seimon

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ja, klammern nicht vergessen!

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(3+\sqrt{5})}\cdot\frac{(3-\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

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06.02.2005, 16:14

ale

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kommt dann $\begin{eqnarray*} \frac{6-\sqrt{10} }{0} \end{eqnarray*}$
das kann doch nicht sein...
wie muss ich das denn jetzt weiter machen...???

06.02.2005, 16:20

Seimon

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also $\begin{eqnarray*} 2\sqrt5 \neq \sqrt {10} \end{eqnarray*}$

im Nenner machst du $\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot (a-b) \end{eqnarray*}$
multipilzier das (mit a und b so wie ichs jetz hingeschrieben hab) mal aus, dann siehst du den "trick" der dahinter steckt!

06.02.2005, 16:25

ale

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demnach 3. Binom. Formel
$\begin{eqnarray*} 3^2-\sqrt{5^2} \end{eqnarray*}$ so etwa???
und dann kann man das hoch 2 in 9 verwandeln, aber was mache ich mit der Klammer??

es kommt dann
$\begin{eqnarray*} \frac{6-2\cdot\sqrt{5}}{9-5} \end{eqnarray*}$ raus???

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)

06.02.2005, 16:30

Seimon

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ja!

Tanzen

jetzt 2 brüche draus machen und kürzen!

06.02.2005, 16:32

ale

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aber was ist mit der Wurzel?
ich kann unten 4 hinschreiben oder?
sonst komme ich da nicht wirklich weiter

06.02.2005, 16:36

Seimon

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ich hätts so gemeint!

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c} \end{eqnarray*}$

und dann kürzen!

kannst aber auch oben herausheben und dann kürzen, wies dir lieber ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.02.2005, 16:39

ale

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bei mir kommt da jetzt $\begin{eqnarray*} \frac{6-2\cdot\sqrt{5}}{4} \end{eqnarray*}$
so kann ichs doch lassen, immerhin ist doch die Nennerwurzel beseitigt, oder???wie geht das jetzt bei der 2. Aufgabe?

06.02.2005, 16:43

Seimon

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in der angabe steht "kürze wenn möglich" und hier ist es noch möglich!

schau mal was du im Nenner noch herausheben kannst!

das zweite Bsp geht mit der gleichen methode! --> mit was musst du Zähler und Nenner erweitern damit im Nenner die Wurzel wegfällt?

06.02.2005, 16:47

ale

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kommt bei der zweiten da 3- 5 raus???

06.02.2005, 16:51

Seimon

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ja das kommt für den Nenner raus!

was hast für den Zähler?

und willst du nicht zuerst die erste Aufgabe fertigmachen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.02.2005, 16:53

ale

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habe keine Ahnung wie ich oben bei der ersten Aufgabe kürzen soll...
ich denke das kommt auch oben raus
ich dachte es kommt am Ende was ohne Bruch raus dewegen 3-5

06.02.2005, 16:58

Seimon

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nochmal zum ersten:

$\begin{eqnarray*} \frac{6-2\cdot\sqrt{5}}{4}=\frac{2\cdot3-2\cdot\sqrt{5}}{2\cdot 2} \end{eqnarray*}$

siehst du jetzt was man herausheben und kürzen kann?

06.02.2005, 17:01

ale

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$\begin{eqnarray*} \frac{6}{2} -\frac{2\cdot\sqrt{5}}{2} \end{eqnarray*}$
so eventuell?

06.02.2005, 17:05

Seimon

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ich tu mich schwer dich einzuschätzen!

hast du bei solchen schritten wirklich noch probleme oder hast du nur angst vorm selberrechnen?

06.02.2005, 17:09

ale

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ich meine das Punkt normalerweise vor Strich geht...
ich mache halt dumme Fehler... traurig

traurig

06.02.2005, 17:15

Seimon

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$\begin{eqnarray*} \frac{6}4 \end{eqnarray*}$ -> kürzen ergibt was?

$\begin{eqnarray*} \frac{2\cdot \sqrt5}2 \end{eqnarray*}$ -> kürzen ergibt was?

06.02.2005, 17:26

ale

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{1} \end{eqnarray*}$
und das andere gibt doch dann schlicht und einfach
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} \end{eqnarray*}$ ich hoffe das ist richtig...
man kann doch die einser dann weglassen...

06.02.2005, 17:31

Seimon

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ups! wir haben ja gehabt $\begin{eqnarray*} \frac{6}4 \end{eqnarray*}$ !

also: $\begin{eqnarray*} \frac{6-2\cdot\sqrt{5}}{4} \end{eqnarray*}$ stimmt!

Zitat:

Original von ale
$\begin{eqnarray*} \frac{6}{2} -\frac{2\cdot\sqrt{5}}{2} \end{eqnarray*}$
so eventuell?

ist falsch!"

06.02.2005, 17:33

ale

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bei der 2. Aufgabe kommt
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$ hin, oder???

06.02.2005, 18:03

ale

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kann man die obere 6 vielleicht mit der unteren 4 kürzen...?

06.02.2005, 18:05

Seimon

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Zitat:

Original von ale
bei der 2. Aufgabe kommt
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$ hin, oder???

Nein! Das würde das Ergebnis verändern! Du musst immer mit 1 multiplizieren! also mit $\begin{eqnarray*} \frac a a \end{eqnarray*}$

06.02.2005, 18:07

ale

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ich bin echt dumm... böse

böse

dann muss ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{3}-\sqrt{5} \end{eqnarray*}$ nehmen...oder?

06.02.2005, 18:18

Seimon

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$

ja!

06.02.2005, 18:23

ale

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$\begin{eqnarray*} \frac{3-5}{(3^2-5^2)} \end{eqnarray*}$
so müsste es stimmen, oder

06.02.2005, 18:28

Seimon

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nein falsch! sowohl Zähler als auch Nenner!

Zwischenaufgabe Ausmultiplizieren!

was gibt $\begin{eqnarray*} (a+b)\cdot (c+d) \end{eqnarray*}$ ?

06.02.2005, 18:35

ale

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ac+ad+bc+bd?

06.02.2005, 18:37

Seimon

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stimmt!

und genau das machst du jetzt einmal für den Nenner und einmal für den Zähler!

06.02.2005, 19:39

ale

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also oben kommt 3- $\begin{eqnarray*} \sqrt{15}- \sqrt{15} \end{eqnarray*}$ -5...
aber unten ist doch eigentlich die 3. binomische Formel!
sonst währe es
3- $\begin{eqnarray*} \sqrt{15}- \sqrt{15} \end{eqnarray*}$ -5...

06.02.2005, 19:50

Seimon

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Du hast im Zähler und im Nenner noch jeweils einen Vorzeichenfehler sonst stimmts!

Multiplizier das nochmal aus!

06.02.2005, 19:58

ale

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$\begin{eqnarray*} \frac{3-\sqrt{15}-\sqrt{15}-5}{3-\sqrt{15}+\sqrt{15}-5} \end{eqnarray*}$ kommt bei mir raus.

06.02.2005, 22:01

Seimon

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Zitat:

Original von ale
$\begin{eqnarray*} \frac{3-\sqrt{15}-\sqrt{15}-5}{3-\sqrt{15}+\sqrt{15}-5} \end{eqnarray*}$ kommt bei mir raus.

Nicht ganz!

Im Zähler: $\begin{eqnarray*} (-\sqrt{5})\cdot(-\sqrt{5})=? \end{eqnarray*}$

07.02.2005, 13:22

ale

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ich meine es kommt 5 raus...Wurzel 5*Wurzel5 ergeben 25 und da es unter der Wurzel steht und man die Wurzel auflösen kann sind das dann 5

07.02.2005, 13:32

Seimon

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+5 oder -5 ?

07.02.2005, 13:34

ale

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+5 minus mal minus gibt plus! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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