Gleichsetzen

10.07.2007, 19:53

FrankyHill

Gleichsetzen

Hallo,

wie kann ich den folgende Gleichung gleichsetzen

$\begin{eqnarray*} 5*\frac{ x_1^{0,6} }{x_2^{0,6} }=\frac{20x_2^{0,4} }{3x_1^{0,4} } \end{eqnarray*}$

Die 5 kürze ich mit der 20 und die x auf der rechten Seite nehme ich mit dem Kehrwert mal die x links. Stimmt das in etwa?

10.07.2007, 20:04

tigerbine

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RE: Gleichsetzen
Na gleichgesetzt ist doch schon LOL Hammer

$\begin{eqnarray*} 5*\frac{ x_1^{0,6} }{x_2^{0,6} }=\frac{20x_2^{0,4} }{3x_1^{0,4} } \end{eqnarray*}$

Könntest eben mal umstellen und rechnen:

$\begin{eqnarray*} 3\cdot x_1^{0.6} \cdot x_1^{0.4} =4\cdot x_2^{0.4} \cdot x_2^{0.6} \end{eqnarray*}$

Und nun die Potenzgesetze anwenden.

10.07.2007, 22:35

FrankyHill

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RE: Gleichsetzen
Bekomme dann

$\begin{eqnarray*} \frac{x_1}{x_2} =\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

10.07.2007, 22:36

tigerbine

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RE: Gleichsetzen
Ja, aber besser:

$\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{4}{3}x_2 \end{eqnarray*}$

So schließt Du den Fall $\begin{eqnarray*} x_1=x_2=0 \end{eqnarray*}$ nicht aus. Augenzwinkern

10.07.2007, 22:40

FrankyHill

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RE: Gleichsetzen
Habe da jetzt ein neues Problem

Wie kann man das denn nach x2 auflösen

$\begin{eqnarray*} 100=\frac{4}{3} x_2^{0,4} +x_2^{0,6} \end{eqnarray*}$

Soll irgendwas mit x2=89,.... rauskommen

10.07.2007, 22:56

FrankyHill

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RE: Gleichsetzen
die 4/3 sind klar die kann ich mit dem Kehrwert mal nehmen so das aus den 100 dann 75 werden. Aber wie kann man die x2 zusammen fassen, so das die Potenzen verschwinden?

10.07.2007, 22:59

tmo

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mit der substitution $\begin{eqnarray*} z = x^{0,2} \end{eqnarray*}$ könnte man die gleichung auf die form bringen:

$\begin{eqnarray*} ax^3 + bx^2 + c = 0 \end{eqnarray*}$

ab dann hast du aber ein problem, wenn du sie algebraisch lösen willst.

10.07.2007, 23:03

tigerbine

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@ tmo: Ist Cardano ein Problem für Dich?

Spass beiseite. Es ist möglich die Gleichung zu lösen, nur i.a. etwas aufwendig. Augenzwinkern

10.07.2007, 23:03

FrankyHill

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Habe in meiner Aufgabe stehen das $\begin{eqnarray*} x_1=\frac{4}{3} x_2 \end{eqnarray*}$
richtig ist. Soll das jetzt in die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 0=x_1^{0,4} *x_2^{0,6} -100 \end{eqnarray*}$ einsetzten und nach x2 auflösen.

Als Ergebniss ist irgendwas mit 89,... angebeben.

10.07.2007, 23:11

FrankyHill

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Sorry , fehler gefunden. Soll nicht heißen x2 + x2 sondern x2*x2.

Hab es oben mal editiert. Komme aber trotzdem nicht auf 89,...

11.07.2007, 00:20

Jindul

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Dann:
(4/3)^(0,4) * x2 =100

100 / ((4/3)^(0,4))= 89,...

11.07.2007, 09:45

FrankyHill

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KAnn mir das mal wer in Letex übersetzten. Weiß so nicht was du meinst.

11.07.2007, 09:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von FrankyHill
$\begin{eqnarray*} 0=x_1^{0,4} *x_2^{0,6} -100 \end{eqnarray*}$ einsetzten und nach x2 auflösen.

Wie wäre es, wenn du da mal das x_1 ersetzst und dann deine Rechenschritte hier hinschreibst?

11.07.2007, 15:10

Jindu(l)

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Meine Antwort ohne Latex is ja wohl noch übersichtlich genug mit den klammern...

einfach x1 durch (4/3)x2 erstzen...dann Potenzgesetze...vielleicht erinnerrst du dich dran...

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