Skalarprodukt

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Done1 Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt
Hallo alle zusammen !

ich hab nur eine kurze frage:

ich hab so ne aufgabe wo man entscheiden muss ob eine Skalarprodukt vorliegt:

<x,y> = x1*y1 - x1*y2 - x2*y1 +3*x2*y2. Der Professor hat gemeint das es keins ist aber weil man wenn man x=y=0 setzt null rauskommt . ich denke er hat sich vertan weil das skalarprodukt ja nur >0 sein muss für alle vektoren die nicht der nullvektro sind .
Bitte einfach nur hinschreiben ob es eins ist oder nicht..

vielen dank im voraus

by Done
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da was falsch verstanden.

, und weil hier weder noch , handelt es sich um kein Skalarprodukt.
Done1 Auf diesen Beitrag antworten »

ok anscheinend verstehe ich wirklich was nicht richtig.

also man muss doch einfach die kriterien prüfen:

1 Billinearität (ist erfüllt)

2. Sysmmetrie ( ist erfüllt)

3 Positive Definitheit( < u,u> > 0 ) wenn u ungleich 0
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Argh, verdammt. Sorry, ich muss aufwachen.

Das Kriterium für positive Definitheit ist genau dann, wenn .

Die eine Richtung ist ja trivial. Für die andere Richtung setzt man eben x = y und erhält

,

und das ist eben nur 0, wenn . Also handelt es sich um ein Skalarprodukt.

So, ich geh mich jetzt selbstgeißeln... Hammer
Done1 Auf diesen Beitrag antworten »

YYYYYYYUUUUUUPPPPPIIIIII : )


aber ich muss sagen dass du mich jez verwirrt hast Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es auch so sehen. Bezeichnen wir mit das Standard-Skalarprodukt, dann gilt



mit der Matrix .

Da die Matrix symmetrisch ist, handelt es sich bei <.,.> schonmal um eine symmetrische Bilinearform. Man erkent nun leicht mit dem Hauptminorenkriterium, dass G positiv definit ist. Also ist auch <.,.> positiv definit und somit ein Skalarprodukt.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

BTW:

Hauptminoren = Determinanten der "Hauptabschnitssmatrizen"

Auch unter sem Stichwort "Satz von Hurwitz" zu finden (Fischer läßt grüßen Mit Zunge )
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