Skalarprodukt |
13.07.2007, 13:26 | Done1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Skalarprodukt ich hab nur eine kurze frage: ich hab so ne aufgabe wo man entscheiden muss ob eine Skalarprodukt vorliegt: <x,y> = x1*y1 - x1*y2 - x2*y1 +3*x2*y2. Der Professor hat gemeint das es keins ist aber weil man wenn man x=y=0 setzt null rauskommt . ich denke er hat sich vertan weil das skalarprodukt ja nur >0 sein muss für alle vektoren die nicht der nullvektro sind . Bitte einfach nur hinschreiben ob es eins ist oder nicht.. vielen dank im voraus by Done |
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13.07.2007, 13:36 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast da was falsch verstanden. , und weil hier weder noch , handelt es sich um kein Skalarprodukt. |
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13.07.2007, 13:57 | Done1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok anscheinend verstehe ich wirklich was nicht richtig. also man muss doch einfach die kriterien prüfen: 1 Billinearität (ist erfüllt) 2. Sysmmetrie ( ist erfüllt) 3 Positive Definitheit( < u,u> > 0 ) wenn u ungleich 0 |
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13.07.2007, 14:03 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Argh, verdammt. Sorry, ich muss aufwachen. Das Kriterium für positive Definitheit ist genau dann, wenn . Die eine Richtung ist ja trivial. Für die andere Richtung setzt man eben x = y und erhält , und das ist eben nur 0, wenn . Also handelt es sich um ein Skalarprodukt. So, ich geh mich jetzt selbstgeißeln... |
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13.07.2007, 14:15 | Done1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
YYYYYYYUUUUUUPPPPPIIIIII : ) aber ich muss sagen dass du mich jez verwirrt hast |
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14.07.2007, 00:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann es auch so sehen. Bezeichnen wir mit das Standard-Skalarprodukt, dann gilt mit der Matrix . Da die Matrix symmetrisch ist, handelt es sich bei <.,.> schonmal um eine symmetrische Bilinearform. Man erkent nun leicht mit dem Hauptminorenkriterium, dass G positiv definit ist. Also ist auch <.,.> positiv definit und somit ein Skalarprodukt. |
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14.07.2007, 01:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
BTW: Hauptminoren = Determinanten der "Hauptabschnitssmatrizen" Auch unter sem Stichwort "Satz von Hurwitz" zu finden (Fischer läßt grüßen ) |
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