Symmetrische Matrix |
14.07.2007, 19:39 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Symmetrische Matrix ich habe gerade diese matrix entdeckt :-) warum sind die Eigenwerte und Vektoren für a=0 und gleich bzw. wie hängen die Eigenwerte der Matrix für a=0 und der Matrizen für a ungleich 0 zusammen? -> ich könnte mir vorstellen, dass es damit zusammenhängt, dass ich nur die diagonalelemente der matrix ändere, wenn ich werte für a einsetze... und jede symmetrische Matrix ist ja ähnlich zu einer Diagonalmatrix? Wenn ich Werte für a einsetze erhalte ich ja immer eine ähnliche Matrix zu der Matrix mit a=0 und Ähnliche Matrizen haben ja auch immer die selben Ewerte/vektoren oder? mfg meli |
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15.07.2007, 00:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht richtig. Die Spur bleibt unter Ähnlichkeit invariant. Für a = 0 ist die Spur = 0 und für a != 0 ist die Spur 3a , damit ist überhaupt gar keine Matrix mit a!=0 ähnlich zur Matrix mit a = 0.
Sind sie nicht. Setze mal a = 2 ein. Rechne doch die Eigenwerte der allgemeinen Matrix aus, dann bekommst Du den zusammenhang. |
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15.07.2007, 11:32 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt nur die Ev sind ja immer gleich... ok ich habs versucht: => wie kann ich das denn nun lösen? x oder a ausklammer bringt mich auch nicht weiter danke schonmal lg meli |
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15.07.2007, 12:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wäre besser, damit weiterzuarbeiten. Substituiere t = a - x. Setze dann -1 für t ein. |
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15.07.2007, 12:45 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok und dann poly.division: kann das sein? |
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15.07.2007, 13:23 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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15.07.2007, 13:49 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh man das tagelange lernen hinterlässt so langsam spuren :-) habs nun verbessert passt das dann so? mfg meli |
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15.07.2007, 13:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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15.07.2007, 14:02 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie hängen nun die eigenwerte der Matrix mit a=0 und der mit a ungleich 0 zusammen? oder warum sind die eigenvektoren gleich? |
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15.07.2007, 14:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimm doch mal die Eigenräume. |
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15.07.2007, 14:10 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhh kann ich das auch anders sehen, begründen-? weil eigenräume kommen bei uns nicht dran, deshalb weiß ich jetzt auch nicht, wie ich diese berechne |
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15.07.2007, 14:29 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Bestimmung der Eigenräume berechnet man für alle Eigenwerte . Diese zwei Matrizen sind aber unabhängig von a (schreibs dir mal auf, dann siehst du es), also sind die Eigenvektoren gleich. |
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16.07.2007, 15:55 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt da kürzt sich a immer weg danke euch ;-) kurze andre frage, warum hat eine Transponierte Matrix immer die selben Ew wie die Ausgangsmatrix? liegt das daran, dass sich die Diagonalelemente nicht verändern?? lgmeli |
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16.07.2007, 16:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das liegt in etwa daran. Genauer: Gruß, therisen |
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16.07.2007, 17:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allgemeiner sind die Matrizen A und sogar ähnlich und haben daher noch viele andere Dinge gemeinsam |
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