Logarithmus-Funktionen |
| 08.02.2005, 20:46 | Mirasol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logarithmus-Funktionen Wofür brauche ich Logarithmusfunktionen und was mache ich genau damit? Das es die Umkehrfunktion zu f(x)=a^{x} ist Die Rechenregeln sind mir soweit auch verständlich nur nicht die Frage wozu ich sie brauche... Falls jmd eine Antwort hätte würd ich mich freuen! |
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| 08.02.2005, 20:48 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die gleichung nach x aufzueloesen zum Beispiel. |
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| 08.02.2005, 20:51 | Mirasol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, bei f(x)=a^x kann ich nur nach x auflösen,indem ich die Umkehrfunktion bilde? |
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| 08.02.2005, 20:53 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du eigentlich alles nur damit aufloesen kannst. |
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| 08.02.2005, 21:06 | Mirasol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich mir noch nie gedanken drüber gemacht,wenn ich ehrlich sein soll...aber danke für den hinweis (vielleicht hilfts ja was bei einer Matheniete wie mir) 
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| 08.02.2005, 21:16 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Logarithmus-Funktionen
Vor 30 bis 40 Jahren, als es noch keine elektronischen Taschenrechner gab, wurden fast alle Berechnungen (Multiplikationen, Divisionen, Potenzen, Wurzeln, Dreiecksberechnungen usw.) in den weiterführenden Schulen mit Logarithmen gemacht. Dazu hatte jeder Schüler seine Logarithmentafel mitzubringen. Ingenieure benutzten damals zum Rechnen meist den Rechenschieber, der ebenfalls auf den Logarithmen basierte. |
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| 08.02.2005, 21:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde gerne mal wissen, wie sowas funktioniert hat, vor allem die Zusammenhänge. Ich finds so interessant, dass man damit wirklich fast alles ausgerechnet hat. Kann mir jmd. sagen, wie ich mich da informieren könnte? |
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| 08.02.2005, 21:46 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fürn Anfang mal da: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmentafel 
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| 08.02.2005, 22:42 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Rechnung ging damals folgendermaßen: Zur Multiplikation von zwei Zahlen a und b hatte man aus der Logarithmentafel die zugehörigen Mantissen (Zahlen hinter dem Komma) der dekadischen Logarithmen abgelesen, die Zennziffern vor dem Komma bestimmt anhand der Zehenerpotenz der Zahlen, dann die Logarithmen aufgeschrieben und addiert. Mit dem Logarithmus des Ergebnisses ging man zurück in die Logarithmentafel und hat zu der Mantisse des Logarithmus den zugehörigen Numerus für das Ergebnis gesucht, mit der erhaltenen Kennziffer ergab sich die zugehörige 10er-Potenz 10^k. Meisten war noch eine Interpolation anhand von Interpolationstafeln zur Errechnung von Zwischenwerten erforderlich. Division: Subtraktion von Logarithmen Wurzel: Logarithmus durch 2 usw. Potenz: ist jetzt auch klar. Und für die Winkelfunktionen gab es natürlich auch Tafeln mit den Logarithmen der sin, cos und tan zu den Grad und Minuten. Auch dort musste fast immer interpoliert werden. Das war damals also wirklich Rechnerei, und die Genauigkeit war so bei 4 bis 5 Stellen maximal. |
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| 09.02.2005, 21:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei froh, dass du das nicht wissen brauchst. Was du mit wenigen Tastendrücken erledigst, müsstest auf die andere Art mehrfach in der Tabelle nachschlagen, die Werte rauslesen, aufschreiben(jeweils 4 - 5 Stellen) dann per 'Hand' aufaddieren, subtrahieren oder auch mit einer einfachen Zahl multiplizieren, dividieren und dann das Resultat in der Tabelle wieder rückwärts nachschlagen. Den Geschmack dafür kannst dir leicht und billig abholen. Geh einfach hin und benutze dein TR AUSSCHLIESSLICH zum Nachschlagen der Logarithmen und Winkelfunktionen bzw der Logarithmen der Winkelfunktionen (welche du einfach über Doppelfunktion abrufst lg(sin(37°))). Von den angezeigten Werten benutzt nur die ersten 4-5 Stellen. Zum Rechnen selbst darf der TR NICHT mehr benutzt werden, auch nicht für Additionen, weil es ja kein Rechner gibt und er NUR die Funktion einer solchen Tabelle übernimmt. Da hast es sogar schon bequemer als mit einer Tabelle
Zum 'schnelleren' Rechnen ist das aber nicht geeignet, das kannst auf Kosten der Genauigkeit((2)-3 Stellen) nur mit einem Rechenschieber machen |
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| 09.02.2005, 23:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wie man Potenzen, Produkte u.Ä. damit berechnet, ist klar. Aber wie geht das denn mit den Trigo's? Und wie funktioniert so ein Rechenschieber denn? |
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| 09.02.2005, 23:30 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unser lehrer hat uns mal so en rechenschieber im riesenformat gezeigt... man benötigte 2 leute um die "bahnen" zu verschieben... bin ich froh, dass ich meinen taschenrechner hab! 
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| 10.02.2005, 00:11 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechenschieber, das sind drei in sich verschiebbare Teile, ein äußeres Teil, eine innere 'Zunge' und ein Ableseschieber. Überall sind Unmengen von Zahlen und Strichen aufgebracht in logarithmisch sich ändernden Längenverhältnissen und verschiedenen Bedeutungen in horizontal unterschiedlichen Zeilen. Je nach deinem anfallenden Rechenproblem musst dich auf bestimmte Zeilen auf der Zunge und der entsprechenden auf dem Hauptkörper konzentrieren, all der andere Rest wird übersehen. Nun wählst eine der beiden Teile aus und fixierst mit dem Ableseschieber die entsprechende Zahl. Je nachdem ob du nun multiplizieren oder dividieren willst musst mit dem anderen Teil die '1' (für multiplizieren) darüberschieben, oder deinen Divisor. Dividierst du, dann liest das Resultat der Division unter der '1' stehend auf dem anderen Teil ab, indem du den Ableseschieber darüberschiebst und das so genau senkrecht dazu erfassen kannst. Multiplizierst du, dann liest das Resultat an der Stelle deines Multiplikanden auf der anderen Skala ebenfalls wieder mit Hilfe des Ableseschiebers ab. Dann gibts noch verschiedenes weitere zu beachten, für den 'Überlauf' usw. Die Resultate eines solchen Rechenschritts musst aber nicht zwingend ablesen, sondern kannst das Verfahren beliebig lange in einer Kettenrechnung von Divisionen und Multiplikationen weiterrechnen. Mit dem Ableseschieber wird das Zwischenergebnis 'gespeichert' um dann den nächsten Divisor oder die '1' für die nächste Multiplikation darunterzuschieben. Erst das Endresultat liest dann ab.(3 oder 4 Ziffern) Je nach Länge deines Bandwurmterms und deiner Schiebe- genauigkeit wird das natürlich immer ungenauer. Weil du nur Ziffernfolgen ablesen kannst, musst jetzt das ganze nochmal grob im Kopf überschlagen um zu ermitteln wie das Komma zu setzen ist. so etwa geht das |
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