Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb

09.02.2005, 15:12

tigger

Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb

Hi,
kann mir vielleicht hier jemnd weiterhelfen. Ich muss ein Dreieck mit den Längen von hc=4, sa=6 und sb=5 konstruieren. Ich stehe voll auf dem Schlauch und komm überhaupt nicht weiter. verwirrt

Außerdem muss ich beweisen,d ass das Dreieck die gewünschten Eigenschaften hat.

Danke schön schon mal im voraus

09.02.2005, 15:18

riwe

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
da gibts einen thread in geometrie dreiecke
und da schau dir den beitrag von artur dent Nr. 5 an
werner

09.02.2005, 16:03

tigger

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
wo soll ich da meinen lösungsweg finden, was genau soll ich mir da anschauen?

09.02.2005, 16:15

tigger

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
geht es um die zip datei?
wie lässt sich diese denn öffnen?

09.02.2005, 17:01

riwe

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
wie jede zip datei
(wenn du .b winzip hast).
um sdie konstruktion anzusehen oder zu ändern, brauchst du das programm EUKLID, das kannst du im internet runterladen und zwar hier
werner

09.02.2005, 17:15

tigger

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
ok, öffnen kann ich die datei jetzt, aber wissen, wie ich ein Dreieck aus den Stücken hc, sa und sb konstruieren soll, weiß ich immer noch nicht.
Gibt es irgendwo eine zu meinem dreieck passende konstruktionsbeschreibung?

09.02.2005, 17:25

riwe

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
probiere es mal damit und berücksichtige, was artur dent anführte
werner

09.02.2005, 17:34

tigger

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
ja danke, aber wo im dreieck ist a`b`und h`c???

09.02.2005, 17:46

riwe

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
nirgendwo!
du sollst ein dreieck konstruieren wie nr. 5, wo die seite a=2/3s_c ist usw., und daraus kann man dann dein dreieck konstruieren.
ich gehe jetzt tennis spielen, vielleicht hilft dir wer anderer weiter,
wenn du noch hilfe brauchst

zeichne dir mal ein dreieck auf, und schau, wo das dreieck a´,b´...liegt, dann ist alles klar
.
sonst bis ca. mitternacht oder danach
werner

09.02.2005, 18:45

Leopold

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In Euklid kannst du dir unter Verschiedenes/Konstruktionstext zeigen... die Konstruktionsbeschreibung anschauen.

09.02.2005, 22:27

riwe

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RE: Dreieckskonstruktion aus hc, sa, sb
habe schlecht gespielt, war bei den dreiecken
schau mal nach unter nr 5 und 84
da habe ich es reingestellt
werner

10.02.2005, 09:27

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Konstruktion von $\begin{eqnarray*} s_a,s_b,h_c \end{eqnarray*}$ in Textform:

Wir nehmen o.B.d.A. $\begin{eqnarray*} s_a\geq s_b \end{eqnarray*}$ an, andernfalls können wir die Rollen von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ vertauschen, d.h., die Konstruktion spiegelbildlich durchführen. Außerdem muss für die Konstruierbarkeit noch $\begin{eqnarray*} h_c\leq 2s_b \end{eqnarray*}$ gelten.

Für die Konstruktion setzen wir zunächst sogar $\begin{eqnarray*} s_a>s_b>\displaystyle\frac{h_c}{2} \end{eqnarray*}$ voraus - die Gleichheitsfälle können wir bei Bedarf später diskutieren.

1) Man startet mit der Strecke $\begin{eqnarray*} AS \end{eqnarray*}$ der Länge $\begin{eqnarray*} \displaystyle\frac{2}{3}s_a \end{eqnarray*}$ . Dabei ist $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ der Schwerpunkt des Dreiecks ABC.
2) Über $\begin{eqnarray*} AS \end{eqnarray*}$ als Durchmesser zeichnet man einen Kreis $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ (Thaleskreis) .
3) Um Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ zeichnet man einen zweiten Kreis $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} \displaystyle\frac{1}{3}h_c \end{eqnarray*}$ .
4) Nun betrachte man den Schnittpunkt von $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ , der rechts der (gerichteten Strecke) $\begin{eqnarray*} AS \end{eqnarray*}$ liegt und bezeichne ihn mit $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ .
5) Von A startend zeichne man einen Strahl $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ .
6) Schließlich zeichne man einen dritten Kreis $\begin{eqnarray*} k_3 \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ , diesmal mit Radius $\begin{eqnarray*} \displaystyle\frac{2}{3}s_b \end{eqnarray*}$ .
7) $\begin{eqnarray*} k_3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ haben zwei Schnittpunkte, beide kommen für $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ in Frage (spitzer bzw. stumpfer Winkel $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ).
8) Mit $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ im Gepäck kann man die Seitenhalbierenden $\begin{eqnarray*} s_a \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} s_b \end{eqnarray*}$ vollständig über $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ hinaus abtragen, und erhält die Mittelpunkte $\begin{eqnarray*} M_a \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ der Seiten $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} AC \end{eqnarray*}$ .
9) $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ergibt sich nun noch als Schnittpunkt der Strahlen $\begin{eqnarray*} AM_b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} BM_a \end{eqnarray*}$ .

10.02.2005, 10:49

kurellajunior

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Konstruktion von $\begin{eqnarray*} s_a,s_b,h_c \end{eqnarray*}$ in Textform:

3) Um Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ zeichnet man einen zweiten Kreis $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} \displaystyle\frac{1}{3}h_c \end{eqnarray*}$ .

Wie zum Geier kommst Du darauf? wieso ist der Abstand S AB der selbe wie ein Drittel der Höhe auf AB? Dat erschließt sich mir nicht.

Jan

10.02.2005, 10:52

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Zweifache Anwendung des Strahlensatzes:
Der Abstand von Ma zu AB ist die Hälfte des Abstandes von C zu AB ( = hc).
Und der Abstand von S zu AB ist zwei Drittel des Abstandes von Ma zu AB - fertig.

10.02.2005, 11:08

kurellajunior

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*Autsch*
Danke Dir.

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