Beweis Gruppe |
| 18.07.2007, 16:16 | mushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Gruppe ich hab eine etwas allgemeine Frage bezüglich der Beweisführung bei Gruppen. Wie kann ich z.B. bei einer beliebigen Menge prüfen, ob die Menge das Kommutativ- bzw. Assoziativgesetz erfüllt? Bei kleineren Mengen kann man ja noch relativ übersichtlich die Kombinationen alle ausprobieren, aber wie sieht es bei "größeren" Mengen aus? Benutzt man dort die vollständige Induktion (sofern die Menge aus einer Teilmenge der natürlichen Zahlen besteht) oder wie prüft man das? |
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| 18.07.2007, 16:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es ein Standardrezept gäbe könnte ja jeder Mathe machen 
Nimm dir halt 2 beliebige Elemente a,b und versuche mit allem was du über die Menge/inneren Verknüpfung weißt es zu zeigen/widerlegen. |
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| 18.07.2007, 16:53 | mushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuch mal an nem Beispiel(was ich gerade gefunden habe), mein Problem vielleicht noch verständlicher zu machen : Die Addition von 2x2-Matrizen mit Einträgen aus IN wird komponentenweise definiert. Also |a11 a12| |b11 b12| |a11 + b11 ...| | | + | | = |... ... | |a21 a22| |b21 b22| | | Ist dann die Addition der obigen Matrizen kommutativ, weil die Einträge aus IN sind und diese ebenfalls kommutativ sind? Was ist aber, wenn ich eine andere Menge für die Einträge nehme, z.B. M = { 2, 4, 6, 8, 10...}. Müsste ich dann erst zeigen, dass die Menge M kommutativ ist, bzw. wie müsste ich das zeigen? |
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| 18.07.2007, 16:55 | mushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Argh, hätte vielleicht vorher auf Vorschau drücken sollen... Gemeint ist oben jedenfalls die "normale" komponentenweise Matrixaddition mit Einträgen aus IN... |
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| 18.07.2007, 16:57 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Idealfall hättest du besser gleich den Formeleditor verwendet. |
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| 18.07.2007, 17:01 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Eigenschaften werden wie schon von dir gesagt aus den Eigenschaften von übernommen. Wenn du eine Teilmenge nimmst dann kannst du anstatt der Gruppeneigenschaften nur die Untergruppeneigenschaften nachweisen. Es reicht also wenn die wenn die Verknüpfung in der Untergruppe abgeschlossen ist und die inversen in der Untergruppe liegen. Aber wie willst du mit eine Gruppe machen? 
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| 18.07.2007, 17:08 | mushroom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An diesem Beispiel ging es mir konkret garnicht um die gesamten Gruppeneigenschaften, sondern vielmehr darum, ob sich die Eigenschaft der Kommutativität von IN auf die Addition von Matrizen mit Einträgen aus IN überträgt. Solange ich also eine Menge mit einer Verknüpfung auf bereits "bekannte" Mengen bzw. deren Eigenschaften zurückführen kann, ist das kein Problem... |
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| 18.07.2007, 18:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Menge kann nie kommutativ sein. Vielmehr kann auf ihr möglicherweise eine kommutative Operation erklärt werden. Damit die Matrixaddition sinnvoll ist, sollte es sich hierbei um eine abelsche Gruppe handeln. Natürlich kann man sie auch für nichtabelsche Gruppen definieren. Wie du schon vermutet hast, überträgt sich die Kommutativität dann (oder eben nicht). Gruß, therisen |
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